
- •Глава 1: Проценты 6
- •Глава 2: Арифметическая и геометрическая прогрессии 13
- •Глава 3: Геометрические построения в орнаментах и мозаиках 21
- •Глава 4: Пропорции 41
- •Глава 5: Немного о математике храмов Древней Руси (XI-xiIвв.) 57
- •Глава 7: Измерение фигур 76
- •Глава 8: Метод координат 87
- •Глава 9: Функции и графики 103
- •Глава 10: Конические сечения (коники). Кривые 2-го порядка 111
- •Глава 11: Непрерывность функции. Производная и кривизна 122
- •Глава 12: Интегральное исчисление 133
- •Глава 1 Проценты
- •Понятие процента
- •Абсолютная и относительная погрешность
- •Проценты вокруг нас
- •Применение процентов в банковской практике. Начисление процентов на вклад по простой и сложной схеме
- •Использование приближенных формул и таблиц, когда n велико
- •Сравнение сложной и простой схемы
- •Глава 2 Арифметическая и геометрическая прогрессии Метод полной индукции
- •Арифметические прогрессии
- •Геометрическая прогрессия
- •Бесконечные прогрессии
- •Примеры из финансовых расчетов
- •Глава 3 Геометрические построения в орнаментах и мозаиках Основные построения с помощью циркуля и линейки
- •Деление окружности на равные части с помощью циркуля и линейки
- •Построение логарифмической спирали
- •Построение узоров в круге на основе сеток
- •Движения на плоскости – перенос, поворот на угол , симметрии
- •Симметрия в орнаментах
- •Розетки
- •Бордюры
- •Решетки
- •Симметричные мозаики (паркеты)
- •Глава 4 Пропорции Понятие пропорции
- •Преобразование подобия. Гомотетия
- •Пропорция . Нормальный полиграфический лист
- •Метод «квадрата и его диагонали» в русской архитектуре. Восьмерики
- •Средние значения двух величин
- •Золотое сечение (деление отрезка в среднем и крайнем отношении)
- •Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
- •Спираль Дюрера и «золотые» треугольники
- •"Золотая" пропорция и правильные многоугольники
- •«Золотая» прогрессия. «Золотые» модулеры
- •Производные «золота»
- •Глава 5 Немного о математике храмов Древней Руси (XI-xiIвв.)
- •Геометрические построения, применявшиеся древними мастерами
- •Некоторые стандарты планировки интерьера храма
- •Построение “золотого” плана циркулем и линейкой
- •Двухстолпный и бесстолпный храмы
- •План четырехстолпного храма
- •Глава 6 Размерение сооружений, имеющих "золотые" пропорции Модулер Корбюзье
- •Меры древней Руси
- •Глава 7 Измерение фигур
- •Измерение температуры
- •Тригонометрические функции
- •Решение треугольников
- •Площади плоских фигур
- •Многогранники
- •Правильные многогранники
- •Правильные пирамиды
- •Египетские пирамиды
- •Объемы фигур
- •Площади боковых поверхностей
- •Глава 8 Метод координат
- •Декартовы координаты
- •Векторы на плоскости
- •Полярная система координат
- •Связь между декартовыми координатами и полярными
- •Линии и их уравнения
- •Уравнение спирали Архимеда
- •Уравнение логарифмической спирали
- •Декартова система координат в трехмерном пространстве
- •Векторы в трехмерном пространстве
- •Сферические координаты
- •Сферические координаты в географии.
- •Орнаменты на сфере. Изогнутые крыши
- •Глава 9 Функции и графики Понятие функции
- •Четные и нечетные функции.
- •Периодические функции.
- •Монотонные функции.
- •Элементарные функции
- •Операции над графиками двух функций
- •Уравнение прямой на плоскости
- •Изменение уравнения линии при изменении системы координат
- •Глава 10 Конические сечения (коники). Кривые 2-го порядка Гипербола
- •Парабола
- •Эллипс как сжатая окружность. Каноническое уравнение эллипса
- •Построение овала с помощью циркуля и линейки. Характеристический прямоугольник. Фокусы эллипса
- •Эксцентриситет эллипса и параболы
- •Конические сечения
- •Кривые второго порядка
- •Проекции и конические сечения
- •Поверхности второго порядка в пространстве
- •Шары, эллипсоиды, конусы, цилиндры, параболоиды, гиперболоиды
- •Прямолинейные образующие
- •Глава 11 Непрерывность функции. Производная и кривизна Понятие предела
- •Непрерывность функции. Точки разрыва функции
- •Производная и ее геометрический смысл
- •Основные правила дифференцирования
- •Производные высших порядков
- •Роль производных в приближенных вычислениях
- •Производная и скорость изменения функции. Скачок производной
- •Знак производной и монотонность функции. Обращение производной в ноль
- •Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
- •Выпуклые, вогнутые и кровли с перегибом
- •Кривизна дуги
- •Глава 12 Интегральное исчисление Неопределенный интеграл
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл. Задача о площади
- •Вычисление определенного интеграла
- •Основные свойства определенного интеграла.
- •Вычисление длин дуг.
- •Вычисление площади и длины дуги в полярных координатах
- •Вычисление длины окружности и площади круга и эллипса
- •Объем тела вращения
- •Площадь поверхности вращения
- •Ответы к задачам
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Приложение
- •Изображение окружности и шара
- •Гирлянды (парабола)
- •Формулы
Ответы к задачам
Глава 1
2,3515x2,399 х2,4- 2 верных знака
0,6%
1260
38,8%
117,8х130
44%
2%, 3%, 4%, 5%; (1-0,01)n=0,99n
Валютный выгоднее
1,052
е20 копеек или е18 рублей, ≈е120копеек≈1,28∙1052
Глава 2
6
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024; 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512;
;
;
, 1, 2, 4, 8, 16; 16, 8, 4, 2, 1,
1, 0.6, 0.36, 0.216, 0.1296;
0.4, 0.24, 0.144; 0.0864;
1, 0.618, 0,382, 0.236, 0.146, 0.090;
0.382, 0.236, 0.146, 0.090, 0,056;
2.9%, 5.7%, 8,5%,11,1%;
1, 1.6, 2.56, 4.096, 6.55;
2.6, 4.16, 6.66, 10.646;
1, 1.618, 2.618, 4.236, 6.854;
2.618, 4.236, 6.854;
Глава 4
10м
21,5м; 43м
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
1, 1.272, 1.618, 2,058, 2,618
1.618
Глава 7
7,62мм
4,4ц/га
108км/час
148,5; 221,3; 46
55; 70,36; 45
42
64,7
100; 1,96
420'
15,625
4,9м3; 0,65; 41
12л
а)7,5м2, б)
; в)
; г)51,6м2
2.5, 37, 53, 90, 3/5, 4/5, 4/3, 3/4
19/35, 1/5, 5/7
Глава 8
(6,-4), (4,0), (-2,4), (7,-10),
(2,-17), (6,-16), (13/6, -23/6)
0
Глава 9
(-1,-2); (-3,-4)
8. у=х+1, у=-х-1
у=х+1, у=-х+1
31,25; 32
Глава 10
а)
; б)
5; (-3,0), (3,0)
; (-3,0), (3,0)
a) a=1/5; b=1/4; b) a=1, b=1/2
,
,
,
,
Глава 11
Квадрат со стороной 30м
Квадрат со стороной 200м
Приложение
Таблица значений тригонометрических функций
|
(радианы) |
sin |
tg |
ctg |
cos |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1,571 |
90 |
1 |
0,017 |
0,017 |
0,017 |
57,29 |
1,000 |
1,553 |
89 |
2 |
0,035 |
0,035 |
0,035 |
28,64 |
0,999 |
1,536 |
88 |
3 |
0,052 |
0,052 |
0,052 |
19,08 |
0,999 |
1,518 |
87 |
4 |
0,070 |
0,070 |
0,070 |
14,30 |
0,998 |
1,501 |
86 |
5 |
0,087 |
0,087 |
0,087 |
11,43 |
0,996 |
1,484 |
85 |
6 |
0,105 |
0,105 |
0,105 |
9,514 |
0,995 |
1,466 |
84 |
7 |
0,122 |
0,122 |
0,123 |
8,144 |
0,993 |
1,449 |
83 |
8 |
0,140 |
0,139 |
0,141 |
7,115 |
0,990 |
1,431 |
82 |
9 |
0,157 |
0,156 |
0,158 |
6,314 |
0,988 |
1,414 |
81 |
10 |
0,175 |
0,174 |
0,176 |
5,671 |
0,985 |
1,396 |
80 |
11 |
0,192 |
0,191 |
0,194 |
5,145 |
0,982 |
1,379 |
79 |
12 |
0,209 |
0,208 |
0,213 |
4,705 |
0,978 |
1,361 |
78 |
13 |
0,227 |
0,225 |
0,231 |
4,331 |
0,974 |
1,344 |
77 |
14 |
0,244 |
0,242 |
0,249 |
4,011 |
0,970 |
1,326 |
76 |
15 |
0,262 |
0,259 |
0,268 |
3,732 |
0,966 |
1,309 |
75 |
16 |
0,279 |
0,276 |
0,287 |
3,487 |
0,961 |
1,292 |
74 |
17 |
0,297 |
0,292 |
0,306 |
3,271 |
0,956 |
1,274 |
73 |
18 |
0,314 |
0,309 |
0,325 |
3,078 |
0,951 |
1,257 |
72 |
19 |
0,332 |
0,326 |
0,344 |
2,904 |
0,946 |
1,239 |
71 |
20 |
0,349 |
0,342 |
0,364 |
2,747 |
0,940 |
1,222 |
70 |
21 |
0,367 |
0,358 |
0,384 |
2,605 |
0,934 |
1,204 |
69 |
22 |
0,384 |
0,375 |
0,404 |
2,475 |
0,927 |
1,187 |
68 |
23 |
0,401 |
0,391 |
0,424 |
2,356 |
0,921 |
1,169 |
67 |
24 |
0,419 |
0,407 |
0,445 |
2,246 |
0,914 |
1,152 |
66 |
25 |
0,436 |
0,423 |
0,466 |
2,145 |
0,906 |
1,134 |
65 |
26 |
0,454 |
0,438 |
0,488 |
2,050 |
0,899 |
1,117 |
64 |
27 |
0,471 |
0,454 |
0,510 |
1,963 |
0,891 |
1,100 |
63 |
28 |
0,489 |
0,469 |
0,532 |
1,881 |
0,883 |
1,082 |
62 |
29 |
0,506 |
0,485 |
0,554 |
1,804 |
0,875 |
1,065 |
61 |
30 |
0,524 |
0,500 |
0,577 |
1,732 |
0,866 |
1,047 |
60 |
31 |
0,541 |
0,515 |
0,601 |
1,664 |
0,857 |
1,030 |
59 |
32 |
0,559 |
0,530 |
0,625 |
1,600 |
0,848 |
1,012 |
58 |
33 |
0,576 |
0,545 |
0,649 |
1,540 |
0,839 |
0,995 |
57 |
34 |
0,593 |
0,559 |
0,675 |
1,483 |
0,829 |
0,977 |
56 |
35 |
0,611 |
0,574 |
0,700 |
1,428 |
0,819 |
0,960 |
55 |
36 |
0,628 |
0,588 |
0,727 |
1,376 |
0,809 |
0,942 |
54 |
37 |
0,646 |
0,602 |
0,754 |
1,327 |
0,799 |
0,925 |
53 |
38 |
0,663 |
0,616 |
0,781 |
1,280 |
0,788 |
0,908 |
52 |
39 |
0,681 |
0,629 |
0,810 |
1,235 |
0,777 |
0,890 |
51 |
40 |
0,698 |
0,643 |
0,839 |
1,192 |
0,766 |
0,873 |
50 |
41 |
0,716 |
0,656 |
0,869 |
1,150 |
0,755 |
0,855 |
49 |
42 |
0,733 |
0,669 |
0,900 |
1,111 |
0,743 |
0,838 |
48 |
43 |
0,750 |
0,682 |
0,933 |
1,072 |
0,731 |
0,820 |
47 |
44 |
0,768 |
0,695 |
0,906 |
1,036 |
0,719 |
0,803 |
46 |
45 |
0,785 |
0,707 |
1,000 |
1,000 |
0,707 |
0,785 |
45 |
|
|
cos |
ctg |
tg |
sin |
(радианы) |
|
Курсовое задание
Геометрическая и арифметическая прогрессия циркулем и линейкой
Равносторонний треугольник, арки и треугольная решетка
Древние символы. Деление окружности на равные части
Решетки, пчелиные соты
Кресты, шестиугольная мозаика
Метод квадрата и его диагонали (пропорция 1: )
Среднее геометрическое, золотое сечение, золотой прямоугольник
Золотые треугольники, золотой дракон
Спираль Архимеда
Логарифмическая спираль Nautilus Симметрия подобия
Подобие на сфере (разрез купола)
Гипербола Парабола
О
F
М
директриса
Эллипс Эллипс-овал