149

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИНСТИТУТ ИСКУССТВА РЕСТАВРАЦИИ

МАТЕМАТИКА

МОСКВА 2008

Для высших учебных заведений по специальности

070501 «Реставрация»

Составитель: кандидат технических наук И.Б. Чернышева

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1: Проценты 6

Понятие процента 6

Абсолютная и относительная погрешность 6

Проценты вокруг нас 7

Применение процентов в банковской практике. Начисление процентов на вклад по простой и сложной схеме 8

Использование приближенных формул и таблиц, когда n велико 9

Сравнение сложной и простой схемы 11

Глава 2: Арифметическая и геометрическая прогрессии 13

Метод полной индукции 13

Арифметические прогрессии 13

Геометрическая прогрессия 15

Бесконечные прогрессии 17

Глава 3: Геометрические построения в орнаментах и мозаиках 21

Основные построения с помощью циркуля и линейки 21

Деление окружности на равные части с помощью циркуля и линейки 23

Построение спирали Архимеда 24

Построение логарифмической спирали 27

Построение узоров в круге на основе сеток 27

Симметрия подобия в круге. Сетка, обеспечивающая подобие 28

Движения на плоскости – перенос, поворот на угол (, симметрии 29

Симметрия в орнаментах 30

Розетки 31

Бордюры 32

Решетки 33

Симметричные мозаики (паркеты) 36

Глава 4: Пропорции 41

Понятие пропорции 41

Преобразование подобия. Гомотетия 41

Пропорция . Нормальный полиграфический лист 42

Метод \«квадрата и его диагонали\» в русской архитектуре. Восьмерики 43

Средние значения двух величин 45

Золотое сечение (деление отрезка в среднем и крайнем отношении) 45

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение 49

Спираль Дюрера и \«золотые\» треугольники 50

Золотая 51

Золотая 52

Производные \«золота\» 54

Глава 5: Немного о математике храмов Древней Руси (XI-xiIвв.) 57

Геометрические построения, применявшиеся древними мастерами 59

Некоторые стандарты планировки интерьера храма 60

Схема плана, основанная на делении поперечной оси в пропорции: 1:2:1:4:1:2:1 63

Схема плана, поперечный разрез которого описывается с помощью чисел 1, 3, 5, 8, 13, 21 64

Построение \“золотого\ 65

Двухстолпный и бесстолпный храмы 67

План четырехстолпного храма 67

Глава 6: Размерение сооружений имеющих \ 69

Модулер Корбюзье 69

Меры древней Руси 73

Глава 7: Измерение фигур 76

Таблица перевода старых мер в современные единицы измерения 76

Измерение температуры 77

Тригонометрические функции 77

Решение треугольников 78

Площади плоских фигур 79

Многогранники 79

Правильные многогранники 79

Правильные пирамиды 80

Египетские пирамиды 81

Объемы фигур 82

Площади боковых поверхностей 84

Глава 8: Метод координат 87

Декартовы координаты 87

Векторы на плоскости 88

Полярная система координат 89

Связь между декартовыми координатами и полярными 90

Линии и их уравнения 91

Уравнение спирали Архимеда 92

Уравнение логарифмической спирали 92

Декартова система координат в трехмерном пространстве 93

Векторы в трехмерном пространстве 94

Сферические координаты 94

Сферические координаты в географии. 94

Орнаменты на сфере. Изогнутые крыши 95

Проекция сферы на плоскость 100