4.2. Резонанс токов

Резонансом токов называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы (ГОСТ Р52002-2003).

Рис. 4.8

Полная комплексная проводимость цепи, изображенной на рис. 4.8

где

(4.7)

Условие (4.1) = 0 выполнимо, если в выражении (4.7)

или (4.8)

Таким образом, резонанса можно достичь изменением , L, C, так же, как и при резонансе напряжений (4.4). Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей (4.8) означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми по модулю Для электрических цепей со смешанным соединением справедливо следующее условие возникновения резонанса токов:

(4.9)

Векторные диаграммы токов, построенные для дорезонансного, резонансного и послерезонансного режимов работы, представлены на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, когда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

Волновая проводимость

Добротность

Частотные характеристики

приведены на рис. 4.10.

Рис. 4.10

Частотные (резонансные) характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока, показаны на рис. 4.11.

Рис. 4.11

Характер приведенных резонансных характеристик можно проанализировать, как это было сделано для резонанса в последовательной R, L, C цепи. Например, характер изменения напряжения можно проанализировать с помощью выражения

аналогичного выражению для изменения тока при резонансе напряжений.

4.3. Резонанс в разветвленных цепях

В разветвленных цепях может иметь место как резонанс напряжений, так и резонанс токов

Пример. При каких условиях возникает резонанс напряжений в цепи, представленной на рис. 4.12.

Рис. 4.12

Решение:

Воспользуемся условием возникновения резонанса напряжений Для этого запишем полное комплексное сопротивление цепи и выделим его мнимую часть

Из последнего выражения можно определить резонансную частоту 0 или любой из параметров цепи L10, L20 ,C0, при которых наступает резонанс.

Векторные диаграммы для произвольного и резонансного режимов работы приведены на рис. 4.13.

Рис. 4.13

В кружочках указана последовательность построения векторов.

4.4. Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)

Входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю, а при резонансе токов стремится к бесконечности. Учитывая, что входное сопротивление носит чисто мнимый характер, а также и теорему о реактивном двухполюснике, которая устанавливает, что , можно сделать следующие заключения:

а) резонансы напряжений и резонансы токов чередуются;

б) если в цепи имеется путь для постоянного тока, то первым наступит резонанс токов;

в) общее число резонансов равно , где m – число реактивных элементов; р – число параллельно или последовательно соединенных однотипных элементов; у – число узлов, все ветви которых имеют однотипные элементы.

Пример. Построить частотную характеристику для цепи, изображенной на рис. 4.14.

Рис. 4.14

Решение:

Подсчитаем общее количество резонансов. N = 9–1–1–1=6.

Входное сопротивление двухполюсника при нулевой частоте, т. е. для случая постоянного тока, равно нулю. Z(0)=0. Следовательно, в цепи имеется путь для постоянного тока и первым наступит резонанс токов. Частотная характеристика приведена на рис. 4.15.

Рис. 4.15

Для случая, когда частота ω=0, реактивное сопротивление двухполюсника равно 0. При ω1 в цепи наблюдается резонанс токов, при ω2 – резонанс напряжений, при ω3 – резонанс токов, при ω4 – резонанс напряжений, при ω5 – резонанс токов, при ω6 – резонанс напряжений. При бесконечно большой частоте реактивное сопротивление двухполюсника за счет ветвей с индуктивностями будет монотонно увеличиваться, стремясь к бесконечно большой величине.