6. Операции с векторами и матрицами

Важным типом данных в системе MathCAD являются массивы. Массив – имеющая уникальное имя совокупность числовых или символьных элементов. В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы). Как векторы, так и матрицы можно использовать двояким образом: как массивы и как математические объекты, над которыми допустимо проводить соответствующие математические операции. Здесь мы ограничимся рассмотрением только операторов и небольшой группы функций самого общего назначения. Некоторые специальные функции, предназначенные для работы с векторами и матрицами, будут представлены в последующих разделах.

6.1 Операции с векторами

С пособы определения векторов уже были рассмотрены в разделе 3.2. Здесь добавим, что элементами векторов могут быть не только числа, но и выражения, содержащие числа, переменные и функции. Например, можно определить следующий вектор

где первый элемент – число, второй – имя переменной, третий – выражение, четвертый – имя стандартной функции. При этом значения x и y должны быть определены выше.

Векторные операторы

Основные векторные операторы приведены в таблице 6.1, где V и x – обозначения векторов и скаляров соответственно. Практически все операции могут проводиться как с действительными, так и с комплексными переменными.

Табл. 6.1 – Векторные операторы

Оператор	Назначение операторов	Результат
V+x	Сложение вектора со скаляром	Вектор, образованный путем добавления x к каждому элементу вектора V
Vx	Вычитание из вектора скаляра	Вектор, образованный путем вычитания x из каждого элемента вектора V
V·x	Умножение вектора на скаляр	Вектор, образованный путем умножения каждого элемента вектора V на x
	Деление вектора на скаляр	Вектор, образованный путем деления каждого элемента вектора V на x
V	Смена знака	Вектор, образованный путем смены знака у всех элементов вектора V
V1+V2	Сложение векторов одинаковой длины	Вектор, образованный путем суммирования соответствующих элементов векторов V1 и V2
V1V2	Вычитание векторов одинаковой длины	Вектор, образованный путем вычитания соответствующих элементов векторов V1 и V2
	Скалярное произведение векторов	Скаляр, образованный по правилам скалярного произведения векторов
	Векторное произведение трехэлементных векторов	Вектор, образованный по правилам векторного произведения векторов
	Модуль вектора	Скаляр, равный квадратному корню из суммы квадратов элементов вектора V
	Суммирование всех элементов вектора	Скаляр, равный сумме всех элементов вектора V
	Векторизация оператора. Позволяет провести какую-либо операцию над всеми элементами вектора	Зависит от вида оператора
Vn	Выделение n-го элемента вектора	Скаляр, равный n-му элементу вектора V

Символы векторных операторов, отсутствующие на клавиатуре, сгруппированы на панели Matrix (см. рисунок 3.1).

Оператор векторизации требует некоторых пояснений. Без него операции с векторами, если они присутствуют в выражениях, выполняются по соответствующим правилам математических операций. Оператор векторизации отменяет эти правила и предписывает рассматривать векторы в выражении как массивы. Рассмотрим несколько примеров.

1. Е сли v – вектор, то – модуль вектора, тогда как – вектор, полученный из v путем взятия модуля из каждого элемента данного вектора:

2. Е сли v и w – векторы, то означает скалярное произведение векторов, тогда как – новый вектор, чей i-й элемент получен перемножением v_i и w_i: