46. Сбалансированные и несбалансированные деревья поиска

Дерево называется идеально сбалансированным, если все его уровни, за исключением, может быть, последнего, полностью заполнены. (В бинарном дереве полностью заполненный уровень n содержит 2n узлов).

Если дерево поиска близко к сбалансированному, то даже в худшем случае за время порядка O(log2n) в нем можно:

1. Найти вершину с заданным значением или выяснить, что такой вершины нет.

2. Включить новую вершину.

3. Исключить вершину.

47. АВЛ-деревья

АВЛ-дерево — сбалансированное по высоте двоичное дерево поиска: для каждой его вершины высота её двух поддеревьев различается не более чем на 1.

Относительно АВЛ-дерева балансировкой вершины называется операция, которая в случае разницы высот левого и правого поддеревьев = 2, изменяет связи предок-потомок в поддереве данной вершины так, что разница становится <= 1, иначе ничего не меняет. Указанный результат получается вращениями поддерева данной вершины.

48. Методы представления графов

1) Матрица смежности

Таблица, где как столбцы, так и строки соответствуют вершинам графа. В каждой ячейке этой матрицы записывается число, определяющее наличие связи от вершины-строки к вершине-столбцу (либо наоборот).

Недостатком являются требования к памяти, прямо пропорциональные квадрату количества вершин.

2) Матрица инцидентности

Каждая строка соответствует определённой вершине графа, а столбцы соответствуют связям графа. В ячейку на пересечении i-ой строки с j-м столбцом матрицы записывается:

1 в случае, если связь j «выходит» из вершины i,

−1, если связь «входит» в вершину,

0 во всех остальных случаях (то есть если связь является петлёй или связь не инцидентна вершине)

Данный способ является самым ёмким для хранения, но облегчает нахождение циклов в графе.

3) Список рёбер

Тип представления графа в памяти компьютерной программы, подразумевающий, что каждое ребро представляется двумя числами — номерами вершин этого ребра. Список рёбер более удобен для реализации различных алгоритмов на графах по сравнению с матрицей смежности.

49. Внешняя сортировка. Основные характеристики сортировок методом слияний

Внешняя сортировка — сортировка данных, расположенных на периферийных устройствах и не вмещающихся в оперативную память, то есть когда применить одну из внутренних сортировок невозможно. Стоит отметить, что внутренняя сортировка значительно эффективней внешней, так как на обращение к оперативной памяти затрачивается намного меньше времени, чем к дискам.

50. Алгоритм прямого слияния

АПС – простейший алгоритм внешней сортировки, основанный на процедуре слияния последовательностей, называемых серией и представляющих собой упорядоченные подпоследовательности из записей файлов.

Элементы мысленно делятся на уже готовую последователь-ность a1,...,ai-1 и исходную последовательность. При каждом шаге, начиная с i = 2 и увеличивая i каждый раз на единицу, из исхожной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место. Есть 2 способа – с барьером и без него.

for i:= 2 to n do (без барьера)

begin

x:= a(i);

for j:= i - 1downto 1 do

if x < a(j ) then

a(j +1):= a(j )

else goto 1;

end; end;

1: a(j + 1):= x;

end; end;