- •(Технический университет)
- •Раздел 1. Математическое моделирование управляемых систем………………………..…...4
- •Раздел 1: Математическое моделирование управляемых систем
- •Раздел 2: Основы теории устойчивости.
- •Раздел 3: Основы теории устойчивости замкнутых систем.
- •Раздел 4. Периодические решения нелинейных систем
- •Раздел 5. Управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость.
- •Раздел 6. Простейшие задачи оптимального управления.
- •Раздел 7. Основы общей теории оптимальных процессов.
- •Раздел 8. Стохастические системы.
Раздел 7. Основы общей теории оптимальных процессов.
Динамическое программирование.
Оптимальный процесс (x(t),u(t)),t0<t<T, в системе(1) обладает тем свойством, что для произвольного момента времениt=τ,t0≤t<T, процесс (x(t),u(t)), τ<t<T, остаётся оптимальным по критерию
независимо от того, каким образом система (1) переведена в состояние x(τ), и зависит только от этого состоянияx(τ). [стр. 350]
Управление системой с закреплённым концом траектории и свободным временем.
Задача состоит в том, чтобы найти допустимое управление, переводящее из состоянияв состояниеx1, причём так, чтобы на этом управлении функционал
достигал своего наименьшего возможного значения. [стр. 354]
Задача об аналитическом конструировании регуляторов.
Задача была сформулирована А.М. Летовым.
Задача: найти уравнение u=u(t,x) такое, что на функцииu[t,x(t)] функционал
достигает своего наименьшего возможного значения при любом x0в условииx(t0)=x0.[стр. 364-365]
задача об оптимальной стабилизации.
Задача состоит в том, чтобы найти допустимое управление u=u(t,x) такое, чтобы:
тривиальное решение уравнения (1) было асимптотически устойчивым;
функционал
принимал наименьшее возможное значение на этом управлении и соответствующем ему решении уравнения (1) с любым начальным условием x(0)=x0, ||x0||≤Y. [стр.376]
Динамическое программирование для распределённых систем.
Задача об оптимальном уравнении сводится к отысканию pиSиз уравнения
с дополнительным условием
причём таких, чтобы функционал Sбыл неотрицательным. [стр. 402-403]
Принцип максимума.
Задача об оптимальном управлении состоит в том, чтобы найти допустимое управление u=u(t) такое, чтобы соответствующее ему решениеx1(t),...,xn задачииудовлетворяло условияма функционал
при этом достигал своего наименьшего возможного значения. Момент времени t=t1>t0, вообще говоря, заранее не задан.[стр.412]
Задачи с подвижными границами.
Здесь излагается соответствующий математический аппарат, который требуется для того, чтобы правильно сформулировать задачу с подвижными границами и указать полный набор необходимых условий оптимальности, с помощью которых она решается.[стр. 424]
основные управления и скользящие режимы.
Здесь задача состоит в том , чтобы описать особые случаи в теории управления и указать практические способы построения оптимального уравнения, когда принцип максимума не может быть использован для цепи.[стр. 429]
Раздел 8. Стохастические системы.
Большой круг проблем, рассматриваемых в теории управления, связан с исследованием так называемых стохастических систем. Главная из особенностей состоит в том, что их поведение определяется характеристиками, и все задачи управления так или иначе связаны с оптимизацией этих характеристик. Практические задачи эксплуатации таких систем показали актуальность многих проблем оптимизации, отличных от тех, которые рассматривались для детерминированных систем.
Особая важность анализа стохастических систем связана с проблемами альтернативного управления и идентификации.
Прогноз и фильтрация случайных процессов в линейных системах.
Задача прогноза состоит в том, чтобы подобрать параметры системы, при которых сигнал y(t) на выходе системы в момент времениtпредставляет собой наилучшее (в смысле минимум дисперсии ошибки) приближение кh(t+η), где η=const. При η=0 задача называется задачей фильтрации входного сигнала. [стр.457]
Задача фильтрации нестационарного процесса состоит в том, чтобы найти параметры фильтра, при которых
достигает своего наименьшего возможного значения.[стр.461]
Список литературы:
Егоров Александр Иванович «Основы теории управления»
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
2004 г.
Оглавление учебника