- •(Технический университет)
- •Раздел 1. Математическое моделирование управляемых систем………………………..…...4
- •Раздел 1: Математическое моделирование управляемых систем
- •Раздел 2: Основы теории устойчивости.
- •Раздел 3: Основы теории устойчивости замкнутых систем.
- •Раздел 4. Периодические решения нелинейных систем
- •Раздел 5. Управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость.
- •Раздел 6. Простейшие задачи оптимального управления.
- •Раздел 7. Основы общей теории оптимальных процессов.
- •Раздел 8. Стохастические системы.
Раздел 6. Простейшие задачи оптимального управления.
Уравнения с минимальной энергией.
Теорема 1. Если задача об управлении с минимальной энергией имеет решение, то это решение принадлежит подпространству HпространстваL1r(t0,T).
Теорема 2. Для того чтобы задача об управлении с минимальной энергией имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранги матриц М и Мссовпадали. При этом оптимальное уравнениеu0(t) представимо в виде
где k=rankM=rankMc, а постоянные γi0является решением системы уравнений
в которой h1,...,hkлинейно независимы.
Следствие. Для того чтобы задача об управлении с минимальной энергией имела решение, необходимо и достаточно, чтобы постоянные ciв моментных соотношениях
были связаны между собой той же линейной зависимостью, что и вектор функции h1(t),...,hn(t). [стр. 289-290]
Линейные системы с импульсным управлением.
Рассматриваемая здесь задача состоит в следующем.
Требуется найти вектор z={υ1,...,υrm} такое, чтобы соответствующее ему решениеx(t) задачи
и
при импульсном управлении u(t) с компонентами
в заданный момент времени t=Tудовлетворяющему условиюи при этом квадратичная формаI=z*Qzпринимала наименьшее возможное значение. МатрицаQпредлагается симметричной и положительной. [стр. 301-302]
Управление линейными системами линейными критериями оптимальности.
Рассмотренная задача здесь состоит в следующем.
Требуется найти допустимое управление u=u0(t),t0≤t≤T, такое, чтобы :
оно удовлетворяло условию
соответствующее ему решение задачи иудовлетворяло условиюx(T)=x1.
Функционал I[u]=y0(T) достигал своего наименьшего значения.[стр. 306-307]
Задача об оптимальном быстродействии при ограниченной энергии управления.
Рассматриваемая задача состоит в следующем.
Требуется найти уравнение u=u(t) такое, чтобы оно удовлетворяло неравенствуа соответствующее ему решениеx(t) задачииудовлетворяло условиюx(T)=x1. При этом функционалI[u]=T-t0должен достигать своего наименьшего возможного значения.[стр. 315]
Управление с минимальной силой.
Задача об управлении с минимальной силой состоит в том, чтобы найти допустимое управление u=u(t)={u1(t),...,ur(t)} такое, что соответствующее ему решение управленияс начальным условиемx(t0)=x0в момент времениt=Tудовлетворяем условиюx(T)=x1, а функционалпри этом достигает своего наименьшего возможного значения. Здесьx0иx1– заданные векторы. Управлениеu=u0(t), которое является решением этой задачи, называется управлением с минимальной силой.[стр. 323]
Оптимальное быстродействие в линейных системах с ограниченной силой управления.
Рассматриваемая задача об оптимальном быстродействии состоит в том, чтобы найти допустимое решение u=u0(t), которое удовлетворяет условию(1) причём такое, чтобы соответствующее ему решение задачи Кошииудовлетворяло условиюx(t)=x1при минимальном Т, превосходящемt0. Постоянная υ в (1) считается заданной.[стр. 334]
Управление системами, зависящими от старта и финиша.
Здесь рассматривается специфический класс систем, динамика которых зависит от начального момента времени их функционировании (от старта) и момента времени окончания процесса (их финиша). Задачи управления такими системами несколько отличаются от традиционных задач управления и связаны прежде всего с планирование работы каждой из таких систем.[стр. 341]