25.1. Цель работы

Изучить принципы работы дифференцирующих и интегрирующих устройств на операционных усилителях.

25.2. Теоретические сведения

В аналоговых вычислительных машинах широкое применение находят интегрирующие (интеграторы) и дифференцирующие (дифференциаторы) устройства.

Интегратор представляет собой электронное устройство, напряжение выходного сигнала которого пропорционально интегралу по времени от напряжения входного сигнала. Принципиальная схема простейшего интегратора на ОУ показана на рисунке 25.1, а. Выходное напряжение данного устройства определим, используя правила анализа схем на ОУ, охваченных отрицательной обратной связью (см. лабораторную работу №24). Потенциал точки a равен нулю, поэтому ток, протекающий по резистору R, определяется следующим образом:

. (25.1)

Как известно, ток , протекающий через емкость, прямопропорционален производной от напряжения на этой емкости

. (25.2)

Для интегратора (рисунок 25.1, а) напряжение на емкости равно

,

следовательно

. (25.3)

Из выражений (25.1) и (25.3) получаем уравнение

. (25.4)

Интегрируя (25.4) и выражая , получаем

. (25.5)

Выражение (25.5) показывает, что напряжение выходного сигнала интегратора прямопропорциоанально интегралу от напряжения входного сигнала.

Приведенная на рисунке 25.1, а схема интегратора на практике применяются редко, поскольку ОУ не является идеальным устройством, и потенциалы на его входах, хоть и мало, но все же отличаются друг от друга. Постоянное напряжение между входами ОУ, охваченного отрицательной обратной связью, называется напряжением смещения . Коэффициент усиления интегратора на постоянном токе равен коэффициенту усиления операционного усилителя , поскольку конденсатор на постоянном токе имеет теоретически бесконечное сопротивление. Напряжение смещения, являясь входным напряжением для ОУ, усиливается в раз и становится близким к напряжению источника питания (либо положительного, либо отрицательного). Для предотвращения такой ситуации в схему обычно включают резистор , как показано на рисунке 25.1, б, однако при этом схема перестает быть идеальным интегратором. Для токов , и справедливы соотношения

, , , . (25.6)

а) б)

Рисунок 25.1 – Принципиальные схемы интеграторов

Используя выражения (25.6), получаем зависимость выходного напряжения интегратора от входного

,

или . (25.7)

Найдем амплитудно-частотную характеристику устройства. Возьмем прямое преобразование Фурье от обеих частей равенства (25.7) и получим

,

откуда .

Таким образом, комплексный коэффициент передачи рассматриваемого устройства имеет вид

. (25.8)

Амплитудно-частотная характеристика устройства записывается

. (25.9)

Если выполняется условие , то есть , то вторым слагаемым в выражении (25.7) можно пренебречь, а схема, показанная на рисунке 25.1, б будет представлять собой интегратор. На постоянном токе данная схема представляет собой инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления равным .

Дифференциатор (рисунок 25.2, а) представляет собой устройство, напряжение выходного сигнала которого прямопропорционально производной от напряжения входного сигнала по времени.

а) б)

Рисунок 25.2 – Принципиальные схемы дифференциаторов

Определим выходное напряжение дифференциатора, используя правила анализа схем на ОУ, охваченных отрицательной обратной связью.

Потенциал точки a равен нулю, поэтому ток, протекающий по резистору R, определяется как

. (25.10)

Напряжение на конденсаторе (рисунок 25.2, а) равно

.

Учитывая зависимость (25.2) запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор

. (25.11)

Из выражений (25.10) и (25.11) получаем уравнение

. (25.12)

Из выражения (25.12) получаем

. (25.13)

Выражение (25.13) показывает, что напряжение выходного сигнала дифференциатора прямопропорциоанально производной от напряжения входного сигнала по времени.

Приведенная на рисунке 25.2, а схема на высоких частотах входного сигнала имеет очень высокий коэффициент усиления, что является причиной высокого уровня шумов данной схемы. Поэтому в схему включают резистор , как показано на рисунке 25.2, б, хотя в данном случае схема перестает быть идеальным дифференциатором. Входное напряжение данной схемы определяется суммой напряжений на резисторе и конденсаторе , соответственно и

. (25.14)

Ток, протекающий по элементам схемы равен

. (25.15)

Подставляя (25.15) в (25.14) и дифференцируя полученное равенство, получаем

. (25.16)

Взяв прямое преобразование Фурье от (25.16), получим

,

откуда найдем

. (25.17)

Таким образом, комплексный коэффициент передачи схемы (рисунок 25.2, б) имеет вид

. (25.18)

Модуль выражения (25.17) является амплитудно-частотной характеристикой устройства

. (25.19)

Если , то есть , то вторым слагаемым в выражении (25.16) можно пренебречь, а схема (рисунок 25.2, б) будет представлять собой идеальный дифференциатор.