3.4. Формулы расчета пружин кручения
Основные понятия
Пружины кручения имеют, по крайней мере, полтора витка. Пружина кручения подвергается воздействию внешних сил, действующих в плоскостях, перпендикулярных оси навивки, создавая таким образом крутящий момент в направлении навивки или обратном ему. Крутящий момент испытывают рабочие и опорные рычаги. Диаметр активных витков изменяется во время работы пружины.
Размеры
d |
диаметр проволоки [мм, д] |
D |
средний диаметр пружины [мм, д] |
D1 |
наружный диаметр пружины [мм, д] |
L0 |
обобщенная длина части пружины с витками в свободном состоянии [мм, д] |
R1 |
плечо рабочего усилия от пружины [мм, д] |
R2 |
плечо реакции опоры , вызываемой пружиной [мм, дюймы] |
M1 |
крутящий момент от предварительно нагруженной пружины [Нм, фн фт] |
M8 |
крутящий момент от полностью нагруженной пружины [Нм, фн фт] |
W8 |
энергия деформации от полностью нагруженной пружины [Дж, фт фн] |
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
8 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии полной нагрузки [°] |
h |
угол рабочего хода [°] |
0 |
угол между плечами в свободном состоянии [°] |
F |
обобщенное рабочее усилие от плеча R1 [Н, фунт] |
Навивка
Вправо (стандарт)
Влево (должна отображаться соответствующая надпись)
Состояния
Свободное: пружина не нагружена (индекс 0)
Предварительная нагрузка: пружина с минимальной рабочей нагрузкой (индекс 1)
Полная нагрузка: пружина с максимальной рабочей нагрузкой (индекс 8)
Предел: пружина деформирована до предельной длины (индекс 9)
ПримечаниеСвязанные с пружинами переменные представлены здесь вместе со всеми обозначениями, идентификаторами и единицами, а также соответствующими формулами расчета и инструкциями.
Метрическое
Общие формулы расчета
Наружный диаметр пружины
D1 = D + d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Внутренний диаметр пружины
D2 = D - d [мм]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Крутящий момент для предварительно нагруженной пружины
Где:
|
F1 |
рабочее усилие предварительно нагруженной пружины [Н] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
Крутящий момент для полностью нагруженной пружины
Где:
|
F8 |
рабочее усилие (для полностью нагруженной пружины) [Н] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
Индекс пружины
c = D/d [-]
Где:
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Угол рабочего хода
h = 8 - 1 [°]
Где:
|
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
Минимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
k |
жесткость пружины кручения [Nm/°] |
|
h |
угол рабочего хода [°] |
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
Максимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
k |
жесткость пружины кручения [Nm/°] |
|
h |
угол рабочего хода [°] |
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
Коэффициент концентрации напряжения
Где:
|
i |
Индекс пружины [-] |
|
i = D/d [-] |
для расчета напряжения изгиба активных витков |
|
|
для расчета напряжения в плече изгиба |
|
r |
радиус изгиба в точке плеча (внутренний) [мм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Обобщенное напряжение материала пружины
Где:
|
M |
обобщенный крутящий момент пружины [Нм] |
|
Kf |
коэффициент концентрации напряжения [-] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Количество активных витков пружины
Где:
|
|
угловое отклонение рабочего рычага в общем случае [°] |
|
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
M |
обобщенный крутящий момент пружины [Нм] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
|
R2 |
плечо реакции опоры [мм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
Расчет конструкции пружины
При конструировании пружины диаметр проволоки, число витков и диаметр изогнутого рычага задаются с учетом определенной нагрузки, материала и сборочных размеров. Конструируя пружины, необходимо учитывать рекомендуемые диаметры проволоки. Для пружин с зазором между витками шаг резьбы пружины t в ненагруженном состоянии должен быть в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [мм].
Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности (8≤ usa) и (8r≤ usA) и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины.
LZ≤ 10 D и LZ≤ 31,5 д и 4 ≤ D/d ≤ X и n≤ 1,5 и 1,2 d ≤ t < D и r ≤ d.
Где:
Пружина с плотными витками X= 16
Пружина со свободными витками X = 10
Размеры пружины подчиняются геометрическим правилам в соответствии с заданной формой и длиной рычагов. Если это указано в спецификации, размеры пружины должны подчиняться предельным установочным размерам, которые представляют собой максимальный допустимый диаметр корпуса и длину или максимальный допустимый диаметр стержня.
Задание максимальной нагрузки, материала и сборочных размеров пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем вычисляется минимальная нагрузка для заданной максимальной нагрузки и сборочных размеров пружины.
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Затем задается диаметр проволоки и количество витков так, чтобы после вычисления диаметра пружины были выполнены условия прочности и геометрические условия Если в исходных условиях задан диаметр пружины, это нужно учесть в ее конструкции. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами крюка задаются соответствующие радиусы плеч изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание нагрузки, материала и угла рабочего отклонения
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем вычисляются угловые отклонения рабочего рычага для заданной нагрузки и угла рабочего отклонения.
Минимальное отклонение рабочего рычага
Максимальное отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
|
h |
угол рабочего хода [°] |
Затем задается диаметр проволоки и количество витков так, чтобы после вычисления диаметра пружины были выполнены условия прочности и геометрические условия. Если в исходных условиях задан диаметр пружины, это нужно учесть в ее конструкции. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами задаются соответствующие радиусы плеч изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание максимальной нагрузки, материала и диаметра пружины
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем задается диаметр проволоки, количество витков и сборочные размеры так, чтобы были выполнены прочностные и геометрические условия. Если в исходных условиях задан угол рабочего отклонения, это нужно учесть в конструкции пружины. В остальных случаях предельные сборочные размеры пружины определяются геометрическими условиями для заданного диаметра пружины и минимального/максимального допустимого диаметра проволоки.
Для пружин с рычагами вычисляются соответствующие радиусы плеча изгиба.
Отбираются все диаметры проволоки, которые проходят по прочностным и геометрическим условиям, и в порядке от меньшего к большему диаметру вычисляются соответствующие конструкции. Затем проводится проверка необходимого количества витков на соответствие всем требуемым условиям. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Задание максимальной нагрузки, материала, диаметра пружины и угла рабочего отклонения
Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.
Затем задается диаметр проволоки, количество витков и угловые отклонения рабочего рычага так, чтобы были выполнены упомянутые выше прочностные и геометрические условия. Программа ищет минимум максимального угла отклонения рабочего рычага 8 с условием, что минимальный угол отклонения рабочего рычага 1 должен составлять около 2°.
Для пружин с рычагами вычисляются соответствующие радиусы плеча изгиба.
В последнюю очередь вычисляется минимальная нагрузка пружины для заданной максимальной нагрузки и угловых отклонений рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
|
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Отбираются все диаметры проволоки, которые проходят по прочностным и геометрическим условиям, и в порядке от меньшего к большему диаметру вычисляются соответствующие конструкции. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки, минимально возможное количество витков и минимально возможный диаметр пружины.
Проверочный расчет пружины
В ходе проверочного расчета определяются сборочные размеры при заданных значениях нагрузки, материала и геометрических размеров пружины. Вначале выполняется проверка входных величин для расчета, а затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.
Минимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
|
R2 |
плечо реакции опоры [мм] |
|
E |
модуль упругости [МПа] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Максимальное угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
|
R2 |
плечо реакции опоры [мм] |
|
E |
модуль упругости [МПа] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
Угол рабочего хода
h = 8 - 1 [°]
Где:
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Расчет рабочих сил
В ходе расчета определяются усилия в пружине в ее рабочих состояниях при заданных значениях материала, сборочных размеров и геометрических размеров пружины. Вначале выполняется проверка входных величин для расчета, а затем на основании приведенных ниже формул вычисляются рабочие усилия.
Минимальная рабочая нагрузка
Где:
|
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
|
R2 |
плечо реакции опоры [мм] |
|
E |
модуль упругости [МПа] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
Максимальная рабочая нагрузка
Где:
|
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
|
D |
средний диаметр пружины [мм] |
|
n |
количество активных витков [-] |
|
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
|
R2 |
плечо реакции опоры [мм] |
|
E |
модуль упругости [МПа] |
|
d |
диаметр проволоки [мм] |
|
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
Расчет выходных параметров пружины
Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.
Жесткость пружины кручения
Расстояние между витками свободной пружины
a = t - d [мм]
Длина части пружины с витками в свободном состоянии
для плотной спиральной пружины |
|
|
L0 = 1,05 (n + 1) d [мм] |
для свободной спиральной пружины |
|
|
L0 = t n + d [мм] |
Напряжение изгиба материала пружины в активных витках при минимальной рабочей нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения Kf рассчитывается для i = D/d
Напряжение изгиба материала пружины в плече изгиба при минимальной рабочей нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения Kf рассчитывается для i = 2r/d + 1
Напряжение изгиба материала пружины в активных витках при полной нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения Kf рассчитывается для i = D/d
Напряжение изгиба материала пружины в плече изгиба при полной нагрузке
где коэффициент концентрации напряжения Kf рассчитывается для i = 2r/d + 1
Длина части с витками плотной спиральной пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Наружный диаметр пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Внутренний диаметр пружины в состоянии полной нагрузки при скручивании пружины под нагрузкой
Допуск тестирования углового отклонения рабочего рычага
Энергия деформации пружины
Длина проволоки
l = 3,2 D n + lR [мм] |
||||
где lR - длина рычага, причем |
||||
|
где lR - длина рычага, причем |
|||
|
|
|
длина прямого рычага кручения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длина рычага крюка |
|
|
|
|
|
|
Масса пружины
Проверка нагрузки пружины
(8≤ usA) и (8≤usA)
Значение используемых переменных:
a |
расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [мм] |
d |
диаметр проволоки [мм] |
D |
средний диаметр пружины [мм] |
D1 |
наружный диаметр пружины [мм] |
D2 |
внутренний диаметр пружины [мм] |
E |
модуль упругости [фн/кв.дюйм] |
F |
рабочее усилие, создаваемое пружиной (сила, приложенная к плечу рабочего усилия R1), в общем случае [Н] |
i |
индекс пружины [-] |
KF |
коэффициент концентрации напряжения [-] |
k |
жесткость пружины кручения [Nm/°] |
r1 |
радиус изгиба в точке плеча рабочей силы [мм] |
r2 |
радиус изгиба в точке плеча реакции опоры [мм] |
R1 |
плечо рабочего усилия [мм] |
R21 |
плечо реакции опоры [мм] |
l |
длина проволоки [мм] |
L0 |
обобщенная длина части пружины с витками в ненагруженном состоянии [мм] |
m |
масса пружины [N] |
M |
обобщенный крутящий момент пружины [Нм] |
n |
количество активных витков [-] |
t |
шаг витков в ненагруженном состоянии [мм] |
us |
коэффициент использования материала |
|
плотность материала пружины [фн/фт3] |
|
угловое отклонение рабочего рычага в общем случае [°] |
|
обобщенное напряжение материала пружины при изгибе [фн/кв.дюйм] |
A |
допустимое напряжение материала пружины при изгибе [фн/кв.дюйм] |
M1 |
крутящий момент для предварительно нагруженной пружины [Нм] |
M8 |
крутящий момент для полностью нагруженной пружины [Нм] |
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
1 |
угловое отклонение рабочего рычага в состоянии предварительной нагрузки [°] |
8 |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |
h |
угловое отклонение рабочего рычага для полностью нагруженной пружины [°] |