Величины и шкалы

     

      В этом разделе мы в значительной мере следуем увлекательному изложению этой темы в книге Б.Г.Артемьева и Ю.Е.Лукашова "Справочное пособие для специалистов метрологических служб".

     

      Шкалы - это способ упорядочивания значений. Причем значения мы понимаем здесь в расширительном смысле - не только как числа. Например "красный" - это значение переменной "цвет", или "N" - значение переменной "преступник". Шкалы бывают нескольких типов, вот эти... типчики.

     

      Шкалы наименований - на множестве которых установлено только соотношение эквивалентности (собственно, это не величины), например, ключи и замки, отпечатки пальцев и преступники; шкала в этом случае - это даже не шкала в обычном бытовом понимании, а так, куча.

     

      Следующая группа - это шкалы порядка, в них есть понятия "больше" и "меньше". Например, громкости в музыке, высоты тона, успехов в обучении и исполнении (отметок), все шкалы твердости (Мооса, Бринелля, Роквелла, Виккерса, есть и другие), шкала Бофорта - силы ветра, 12-балльная шкала силы землетрясений (по степени разрушений в эпицентре).

     

      К этим "шкалам", как и ко всем последующим, применимо понятие размерности, и они могут быть не одномерные, например, двумерные шкалы размеров одежды и обуви (длина и ширина, "размер" и полнота), двумерные шкалы импедансов и цветности, трехмерная шкала цвета или качества радиоприема. Для анизотропных сред все их параметры (механические, электрические, магнитные) будут трехмерные (векторные), а в некоторых случаях и тензорные. Разумеется, многомерная шкала может быть сведена к шкале меньшей размерности множеством способов. Выбор эффективного способа зависит от конкретной задачи и надо понимать, что способ, эффективный для одного применения, может оказаться совершенно непригодным для другого.

     

      Шкалы наименований и порядка называют "не метрическими", намекая этим на то, что они не вполне относятся к метрологии. Иногда их называют "шкалами оценивания". Смысл названия ясен, но надо помнить, что в некоторых других областях, например в физике и математике, слово "оценка" имеет другой, вполне числовой смысл. Социологи называют шкалу наименований - номинальной, а шкалу порядка - ранговой.

     

      Между разными шкалами может устанавливаться соотношение, причем если одна из шкал не метрическая, то соотношение имеет характер договоренности. Например, есть международное соглашение о соответствии шкалы Бофорта скоростям ветра (выраженным в м/с), есть соответствие 12-балльной шкалы силы землетрясений (по разрушениям в эпицентре) шкале магнитуд (энергий землетрясения) и глубины очага.

     

      Неметрические шкалы могут быть непрерывными (цветности, цвета, твердости) и дискретными (ветер, волнение, шкала землетрясения ). Единой шкалы белизны нет, пользуются шкалой цветности, а для целлюлозы и текстиля белизну определяют по коэффициенту отражения в синей части спектра (на волне 457 нм). Есть специальные шкалы цвета (нефтепродуктов, реактивов, смол, воды, пива, лаков и красок).

     

      Следующие три группы шкал - разностей, отношений, абсолютные - называют "метрическими".

     

      Шкалы разностей или интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет условную единицу и условное начало. Таковы календари, многие шкалы температур (Реомюра, Фаренгейта, Цельсия).

     

      В шкалах отношений есть естественный ноль. Например, такова шкала абсолютных температур, шкалы длин, масс, токов, напряжений, мощностей. Для некоторых из таких шкал имеет смысл суммирование значений, например, массы, длины и деньги можно суммировать при решении определенных задач, а например температуры суммировать бесполезно (если не суммировать стоящие за температурами энергии). Да и деньги гражданина N и гражданина M аддитивны или нет в зависимости от того, собираются ли они вместе сами понимаете что - или нет.

     

      Наконец, есть абсолютные шкалы. Это шкалы безразмерных величин, например, кпд. Разновидность абсолютных шкал - целочисленные, с единицей "штука". Заряд в штуках электронов, энергия в штуках квантов определенного излучения, или гибрид - поток в квантах/сек.

     

      У социологов тоже есть метрические шкалы - интервальная и пропорциональных оценок. Интервальная - это, например, шкала возрастов или доходов, то шкала, на которой есть интервалы возрастов - от и до, от следующего до следующего и так далее. Шкала пропорциональных оценок - это шкалы с естественным нулем: ноль дохода, ноль количества тех или иных поступков и так далее.

     

      Величину, которую мы измерили, мы можем и как-то преобразовать. Например, вместо некой величины рассматривать обратную величину, или поделить ее на какую-то условную единицу ("обезразмерить") или поделить и взять от этого "обезразмеренного" логарифм. Понятно, в каких ситуациях такая процедура полезна - например, переход к шкале логарифмов, если исходная величина изменяется в широких пределах, переход к обратным величинам - если в предполагаемую зависимость входит именно обратная величина. Классический пример - представление эмиссии или испарения в виде зависимости их логарфма от обратной температуры. При этом получается прямолинейная зависимость с легко интерпретируемым наклоном (энергия активации). В этом месте метрология граничит с представлением данных.

     

      Еще одна группа шкал - биофизические. Это шкалы, сконструированные так, чтобы по значениям величин можно было примерно предсказать реакцию биологического объекта. Например, таковы шкалы громкости. Опять же, здесь метрология сильно граничит с физиологией и рассказывать об этом можно долго.

     

      Известна великая философская проблема "качественного и количественного". Философы написали на эту тему тома. Так вот, по нашему скромному метрологическому мнению "качественное" - это неметрические шкалы, а "количественное" - метрические. И все.