Графическое моделирование содержания образования

Для логико-смыслового анализа содержания образования и на­глядного представления его структуры целесообразно использовать матричные и графические методы моделирования. Идею приме­нения теории графов в дидактике впервые предложил A.M. Сохор [148].

Граф — система отрезков, соединяющих заданные точки. Эти точки называются вершинами графа. Отрезки, посредством которых соеди­нены вершины, называются ребрами (или дугами) графа. Соединение двух вершин графа ребром символизирует наличие между элемента­ми, обозначенными как вершины, определенного отношения (свя­зи). Граф называется ориентированным, если каждому его ребру при­писывается определенное направление.

По аналогии с математическими или химическими формула­ми граф учебного материала называют структурной формулой до­зы учебной информации. Структурная формула представляет собой граф с логическими элементами учебной информации (учебными элементами) в качестве вершин и со связями (отношениями) этих элементов в качестве ребер графа. Структурные формулы учебной информации - модели тех связей, которые должны быть установле­ны в процессе обучения. В качестве примера структурной формулы (графической модели) содержания одного из фрагментов данной учебной дисциплины.

Структурная формула учебного материала позволяет легко опре­делить, какие именно учебные элементы связаны наибольшим коли­чеством отношений с другими. При раскрытии содержания обучения внимание учащихся должно быть в первую очередь сконцентрирова­но на учебных элементах, связанных наибольшим числом отноше­ний с другими элементами структурной формулы.

Структурная формула характеризуется:

• числом входящих в нее учебных элементов, т.е. числом вершин графа (n);на нашем примере n= 20;

• числом связей (отношений, соединяющих эти элементы, т.е. числом ребер графа т): т = 21;

• числом замкнутых контуров в ней (4);

• числом элементов, входящих в замкнутые контуры (7);

• средней степенью (степень графа в вершине - это число ребер, пересекающихся в данной вершине).

Среднюю степень можно вычислить по формуле р= 2т / n(р=2,1).

Чем меньше средняя степень структурной формулы, тем выше относительная доступность соответствующей дозы учебной инфор­мации. Когда имеется разница в числе замкнутых контуров разных структурных формул одного и того же фрагмента (дозы) учебной информации, можно ими пользоваться в качестве показателя от­носительной доступности, не высчитывая среднюю степень графа: чем меньше замкнутых контуров в структурной формуле, тем выше относительная доступность соответствующей дозы учебного мате­риала. Относительная доступность показывает различие в понима­нии и усвоении одного и того же материала при разных способах его изложения.

При составлении структурной формулы (построении графа) не­обходимо установить:

• исходный уровень знаний, который характерен для конкретного состава учащихся;

• перечень понятий, являющихся исходными для изучения дан­ной темы;

• перечень понятий, формул, определений и других учебных эле­ментов, которые нужно усвоить;

• логические связи между учебными элементами. Построение и использование структурных формул (графическихмоделей) учебной информации в процессе обучения позволяет пре­подавателю решать следующие дидактические задачи:

1. Определить количество учебных элементов в системе прежних и новых знаний;

2. установить логические связи (отношения) между этими эле­ментами;

3. определить относительную доступность учебного материала;

4. определить логическую последовательность изучения темы;

5. опереться на прежние знания учащихся при раскрытии новойтемы;

6. поставить вопросы по ходу объяснения учебного материала и создать проблемные ситуации;

7. определить вид и последовательность показа наглядных посо­бий;

8. о пределить последовательность вопросов при контроле и оцен­ке обученности учащихся.

Есть и другие подходы к построению моделей учебной информа­ции. Весьма продуктивной является идея В.Э. Штейнберга о струк­турировании учебной информации с помощью логико-смысловых моделей 1179].

На рис. 3. представлен функциональный модуль «Учебный ма­териал» (ФМ - УМ), содержащий три блока учебных элементов: «Объект», «Процесс» и «Субъект». Блок «Объект» модуля включает следующие элементы:

• Научное знание - сведения о происхождении, развитии, строе­нии и функционировании объекта.

• Гуманитарный фон научного знания - сведения о том, кто, где, когда и каким способом открыл знание; как изучаемое знание вхо­дит в современную систему знаний; какое прикладное значение имеет знание для человека, общества и природы.

• Учебная упаковка научных знаний — причинно-следственное, пространственно-временное и компромиссно-конфликтное пред­ставление знаний; логико-смысловые модели представления знаний; учебные задачи на применение знаний; контрольные тесты и т.д.

Перечисленные компоненты как бы «проектируются» на следу­ющие элементы педагогической системы: проекция на «Объект» — выделяются сведения, относящиеся непосредственно к изучаемому предмету или явлению, например: строение, функционирование, развитие; проекция на «Процесс» — выделяются сведения, относя­щиеся к операциям с изучаемым знанием, например: изучение, рас­чет, применение; проекция на «Субъект» - выделяются сведения, относящиеся к информационным, психологическим и методологи­ческим предпосылкам, необходимым субъекту для изучения и при­менения знаний.