Тема 6. Моделі ринкового ціноутворення

1. Класифікація моделей.

2. Приклади моделей:

а) «павутиноподібна» модель;

б) модель Самуельсона

в) оптимальні ціни.

Дослідження процесів ціноутворення на окремі види продукції на окремих ринкових сегментах є однією з ключових (визначальних) задач мікроекономіки. Конкретність об‘єкту дослідження, необхідність врахування великої кількості чисельних характеристик та деякі інші міркування обумовлюють широке застосування математичних моделей у таких дослідженнях.

Розрізняють наступні типи моделей:

І. За врахуванням чинників часу :

а) статичні;

б) динамічні.

ІІ. За припущеннями про переважну дію певних механізмів ціноутворення:

а) моделі рівноваги;

б) моделі конкурентного ціноутворення;

в) моделі монопольного ціноутворення;

г) моделі олігопольного ціноутворення;

д) моделі витратного ціноутворення;

е) комбіновані моделі.

ІІІ. За припущеннями про повноту інформації:

а) з повною інформацією;

б) за умов ризику;

в) за умов невизначеності.

ІV. За сферою використання:

а) прогнозні;

б) аналітичні;

в) нормативні.

Є ще інші, властиві математичним моделям взагалі, класифікації.

Розглянемо деякі з таких моделей.

А. Модель “оптимальних цін”.

Нехай існує підприємство, яке виробляє продукцію n видів, використовуючи при цьому виробничі фактори (матеріальні та фінансові ресурси, працю, капітал, землю) m видів. Нехай A_k – наявна кількість k-го ресурсу, . Відомі питомі витрати a_kj кожного з ресурсів на виробництво продукції виду j та відпускна ціна p_j продукції j-го виду. Тоді обсяг виробництва {x_j}, який задовольняв би ресурсним обмеженням та максимізував би випуск продукції (у вартісному вимірі, у діючих цінах) може бути визначений як розв‘язок задачі лінійного програмування (аналог моделі виробника без обмежень, обумовлених попитом на продукцію):

,

, , (6.1)

x_j ≥ 0.

Задачею, двоїстою до (6.1), буде

,

, , (6.2)

U_k ≥ 0.

Оптимальні розв‘язки (6.1) та (6.2) мають задовольняти співвідношенням:

, , (6.3)

, . (6.4)

Оптимальні значення двоїстих змінних можна розглядати як ціни на виробничі фактори (ресурси). Рівняння (6.3) означають, що оптимальні (тобто такі, що забезпечують найменшу витрату ресурсів) ціни є ненульовими тільки щодо дефіцитних ресурсів. Рівняння (6.4) означають, що виробник виготовляє тільки ті види продукції, для яких його витрати дорівнюють зовнішній (для моделі) ціні ринку p_j . (Меншими за p_j ці витрати бути не можуть згідно з концепцією рентоорієнтованих цін). Отже, витратами базових економічних ресурсів та обсягами виробництва можна керувати за допомогою цін на базові ресурси.

В. “Павутиноподібна” модель.

Ця модель описує процеси встановлення цінової рівноваги на конкурентному ринку за умов, коли споживач визначає свій попит на основі діючої ціни, а виробник встановлює пропозицію на основі ціни у попередній момент часу.

Модель динамічна, з часом, що змінюється дискретно. Позначимо такий час t, t = 1, 2,…T.

Нехай - попит на товар у момент часу t, - пропозиція цього товару, P_t – ціна у момент часу t. Тоді, згідно із зробленими припущеннями, = F (P_t), = G (P_t-1). Припустимо, що ринок знаходиться у стані рівноваги у кожен з моментів часу t:

F (P_t) = G(P_t-1),

розв’язавши це рівняння відносно P_t, одержимо

P_t = g (P_t-1), t = 1, 2, … (6.5)

Будемо вважати, що , якщо P⁽¹⁾ та P⁽²⁾

.

За відомою теоремою Банаха для збіжності {P_t} достатньо, щоб γ < 1. Отже, якщо 0 < γ < 1, послідовність {P_t} збігається до сталої ціни , у іншому випадку можливе необмежене збільшення ціни або її коливання.

Зокрема, у частковому випадку, коли

F (P_t) = a - bP_t, G (P_t-1)= c + dP_t-1,

маємо:

P_t =α + β P_t-1, t = 1, 2,…T ,

де

; .

Цінова стабілізація спостерігатиметься, якщо .

Дійсно, тоді

, t = 1, 2,…

та

, t → ∞.

Якщо , то P_t – спадає (рис. 6.1).

P_t

t

Рис. 6.1. Випадок спадних цін

Якщо , то P_t – зростає (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Випадок зростаючих цін.

В. Модель Самуэльсона.

Це – приклад моделі нерівноваженого конкурентного ціноутворення. Модель – динамічна, з неперервною зміною часу. Нехай P(t) – ціна на певний товар у момент часу t, - попит на цей товар у момент часу t (залежить від Р), (t) – пропозиція у цей момент часу (також може залежати від Р, можливий лаг). Тоді

нелінійне диференціальне рівняння (рівняння Самуельсона).

Застосування:

а) теоретико-аналітичне (особливо – аналіз інфляції);

б) прикладне (прогноз цін).