Типові задачі

І. Знайти оптимальне меню споживання, якщо

U (x) = a x₁ x₃ + b + x₂ x₃ → max

p₁ x₁ + p₂ x₂ + p₃ x₃ ≤ D

за наступних значень параметрів

1) а = 1, b = 3, p = (1, 2, 2), D = 6.

2) а = 3, b = 1, p = (2, 1, 1), D = 8.

3) а = 1, b = 2, p = (1, 3, 2), D = 6.

4) а = 1, b = 3, p = (1, 2, 2), D = 6.

ІІ. Побудувати множину значень (α₁ , α₂ ), за яких функція корисності U (x) = α₁ x₁ + α₂ x₂ задовольняє співвідношення: x⁽¹⁾ R x⁽²⁾ R x⁽³⁾ R x⁽⁴⁾ , якщо:

1. x⁽¹⁾ = (3, 4) , x⁽²⁾ = (1, 5) , x⁽³⁾ = (3, 1) , x⁽⁴⁾ = (1, 1)

2. x⁽¹⁾ = (5, 2) , x⁽²⁾ = (3, 4) , x⁽³⁾ = (3, 2) , x⁽⁴⁾ = (2, 1)

3. x⁽¹⁾ = (2, 4) , x⁽²⁾ = (3, 1) , x⁽³⁾ = (4, 0) , x⁽⁴⁾ = (2, 1)

4. x⁽¹⁾ = (5, 6) , x⁽²⁾ = (3, 5) , x⁽³⁾ = (4, 2) , x⁽⁴⁾ = (2, 3)

ІІІ. Визначити індикатори переваг та порівняти за ним альтернативи, якщо:

1) A B , B C , A C, D B , D A , C D ,

2) B A , C B , C A , D B , A D , D C ,

3) A B , B C , C A , B D , A D , D C ,

4) B A , B C , C A , D B , A D , D C.

V. За допомогою “павутиноподібної” моделі визначити ціни p_t на проміжку часу [1; 6], якщо , за умов

1. a = 4 , α = 3, p₀ = 6 ,

2. a = 2 , α = 1, p₀ = 4 ,

3. a = 6 , α = 5, p₀ = 2 ,

4. a = 1 , α = 1/2, p₀ = 8 .

І. Знайти оптимальне меню споживання, якщо

U (x) = a x₁ x₃ + x₂ x₃ + b → max

p₁ x₁ + p₂ x₂ + p₃ x₃ ≤ D

x_1-3 ≥ 0.

за наступних значень параметрів

1) а = 4, b = 2, p = (2, 1, 2), D = 5.

2) а = 2, b = 1, p = (2, 1, 2), D = 6.

3) а = 1, b = 1, p = (1, 2, 1), D = 6.

4) а = 3, b = 2, p = (2, 1, 1), D = 6.

ІІ. Побудувати множину значень (α₁ , α₂ ), за яких функція корисності задовольняє співвідношення: x⁽¹⁾ R x⁽²⁾ R x⁽³⁾ R x⁽⁴⁾ , якщо:

5. x⁽¹⁾ = (4, 5) , x⁽²⁾ = (2, 6) , x⁽³⁾ = (4, 2) , x⁽⁴⁾ = (1, 1)

6. x⁽¹⁾ = (6, 2) , x⁽²⁾ = (4, 5) , x⁽³⁾ = (4, 2) , x⁽⁴⁾ = (1, 3)

7. x⁽¹⁾ = (3, 5) , x⁽²⁾ = (4, 2) , x⁽³⁾ = (5, 1) , x⁽⁴⁾ = (1, 2)

8. x⁽¹⁾ = (6, 7) , x⁽²⁾ = (3, 5) , x⁽³⁾ = (5, 3) , x⁽⁴⁾ = (2, 3)

ІІІ. Визначити індикатори переваг та порівняти за ним альтернативи, якщо:

1) B A , C B , C A, B D , A D , D C ,

2) A B , C B , A C , D B , A D , D C ,

3) A B , B C , C A , B D , D A , C D ,

4) B A , C B , A C , D B , A D , D C.

IV. Визначити приріст чинника, який компенсував би зменшення іншого чинника і зберіг рівень виробництва у, якщо

1. α = 0,4 , k = 12 , Δ k = 2 , L = 20 ,

2. α = 0,2 , k = 10 , Δ k = 2 , L = 16 ,

3. α = 0,5 , k = 14 , Δ k = 2 , L = 14 ,

4. α = 0,2 , k = 12 , Δ k = 1 , L = 11 .

IV. За допомогою “павутиноподібної” моделі визначити ціни p_t на проміжку часу [1; 6], якщо , за умов

5. a = 4 , α = 1/2, p₀ = 4 ,

6. a = 6 , α = 2, p₀ = 6 ,

7. a = 2 , α = 3, p₀ = 8 ,

8. a = 1/2 , α = 4, p₀ = 1/2 .

* - оцінена за середнім ринковим курсом обміну національної валюти на USD у 1995 році.

78