50. Показатели связи двух случайных величин
Вариация – колеблемость (отклонение) индивидуальных значений признака от
средней величины.
Изучение вариаций необходимо, чтобы установить насколько велики эти
отклонения, выявить их причины и применить меры по устранению резких
нежелательных колебаний. Она дает возможность оченить степень воздействия на
данный признак других варьирующих признаков и установить, какие факторы и в
какой степени влияют на эк. процесс.
Величина вариации признаков ст. совок-ти характеризует ее однородность.
Цель: В определении величины вариации признака, определить различие
индивид. значений признака внутри изучаем. сов-ти.
Чем больше варианты (инд. значения) отд. ед-ц сов-ти различаются между собой,
тем больше они отличаются от своей средней.
Пример: Предположим, что одинак. работу вып. 2 бригады по 3 человека. Кол-во
деталей, изг. за смену 1-ним рабочим сост.:
№1
1-95
2-100
3-105
№2
1-75
2-100
3-125
Х1оср. = 100
Х2оср. = 100
Колеблемость выработки отдельным рабочим во 2-й бриг. значительно больше, чем
в 1-й, т.е. признак варьирует больше.
В зависимости от того, в каких границах варьирует признак, сред. величина им.
различную надежность.
Показатели вариации.
Чтобы узнать, насколько точно средняя характеризует совокупность, применяют
показатели вариации, которые являются мерой вариации признака.
Наиболее простой – размах вариации, который пр. собой разность между макс. и
мин. значением признака – R.
51. Показатель ранговой корреляции Спирмена, проверка соответствующей гипотезы о существенности связи
Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.
Величина коэффициента корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.
В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего, чем 20 числа признаков -- затруднителен. Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, табл. 20 приложения 6).
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:
52. Показатель ранговой корреляции Кендалла, проверка соответствующей гипотезы о существенности связи
Как и в случае КРК Спирмена исходные данные представляют собой две выборки, каждая из которых содержит n последовательных и несвязанных рангов, т.е. чисел от 1 до n. Кендалл построил свой коэффициент корреляции на количестве пар рангов, которые упорядочиваются в одинаковом направлении как по переменной х, так и по переменной у. Для некоторой пары лиц констатируется совпадение, если их порядок как по переменной х, так и по переменной у одинаков. Для некоторой пары лиц констатируется инверсия, если их порядок по переменным х и у различен. КРК Кендалла обычно обозначается и вычисляется по формуле: = (P – Q) : ((n (n – 1)) :2), где P – общее количество совпадений; Q – общее количество инверсий.