1. Эллипсоид.
-каноническое
уравнение эллипсоида.
Соответствующая система координат называется канонической.
Метод сечений.
эллипс
- полуоси эллипсоида
Не существует точек эллипсоида
Например,
рассмотрим случай
Если
,
то
нет таких точек эллипсоида.
2. Однополосный гиперболоид.
-
каноническое уравнение однополостного
гиперболоида.
С
оответствующая
система координат называется
канонической.
Сечения:
гипербола
гипербола
эллипс
- горловой
эллипс
эллипс
Через каждую точку однополостного гиперболоида можно провести две прямые, целиком лежащие в гиперболоиде.
Такие поверхности называются линейчатые.
Замечание:
-
однополостный гиперболоид, вытянутый
вдоль
3. Двухполостный гиперболоид.
-
каноническое уравнение двухполостного
гиперболоида.
1).
,
то не существует точек двухполостного
гиперболоида.
эллипсы
2).
гипербола
3).
гипербола
56. Конус. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Цилиндрические поверхности.
Эллиптический параболоид.
-
каноническое уравнение эллиптического
параболоида.
не
0
-
эллипсы.
парабола
парабола
Замечание:
вытягивается по оси
5. Гиперболический параболоид.
-
каноническое уравнение гиперболического
параболоида
-
сопряженные гиперболы
парабола
парабола
Гиперболический параболоид- линейчатая поверхность. Через каждую можно провести две прямые, целиком лежащие на поверхности.
Точка
-
точка седла.
Замечание.
….
Вытянуто вдоль оси
6. Конус.
-
каноническое уравнение конуса.
точка
эллипсы
прямые
прямые
Конус- линейчатая поверхность
Замечание.
1
).
2).
-
верхняя часть.
3
).
Эллипс, гипербола, парабола- конические
сечения.
7. Цилиндрические поверхности.
Пусть
в уравнении поверхности отсутствует
одна переменная. Например,
.
На
плоскости
-
кривая
.
Проведем через каждую точку кривой прямую, параллельную (образующую). Получим цилиндр.
Название цилиндра определяется названием кривой .
Эллиптический цилиндр. Параболический цилиндр
Г
иперболический
цилиндр.
Замечание.
- цилиндрическая поверхность.
коническая
поверхность.