3.3 Вхідний опір лінії

Під вхідним опором лінії Z_ВХ розуміють зосереджений опір, яким при гармонійному режимі можна замінити лінію разом з навантаженням на її кінці, рівний відношенню напруги U₁ до струму I₁ на початку лінії.

У [8] наведений вираз для визначення вхідного опору лінії з навантаженням наприкінці Z₂, коли з досвіду холостого ходу й короткого замикання відомі значення Z_ХХ і Z_КЗ :

, (3.33)

де ; .

У зазначених виразах х - відстань від кінця лінії до точки, в якій робився вимір. Зі зміною координати Х модуль вхідного опору лінії коливається між деякими максимумами й мінімумами. У реальних лініях внаслідок втрат у ній вхідний опір лінії ніколи не знижується до нуля й ніколи не досягає нескін-ченності.

Найбільші відхилення значення величини вхідного опору лінії від її хвильового опору мають місце поблизу навантаження. У міру віддалення від навантаження коливання вхідного опору поступово згладжуються й для довгої лінії вхідний опір практично дорівнює її хвильовому опору.

3.4 Коефіцієнт відбиття хвилі

Для ідеальної однопровідної лінії (система «провід - земля»), нехтуючи втратами в лінії, з рівняння (3.2) одержимо

; . (3.34)

Вирішенням цього рівняння є система

,

. (3.35)

Функція являє собою хвилю напруги, що рухається у бік координати Х і називається прямою або падаючою хвилею , а функція представляє хвилю, що рухається зі швидкістю v у бік убування координати Х і називається зворотною або відбитою хвилею [8].

Для неспотвореної однорідної лінії первинні параметри розподілені рівно-мірно по її довжині й зв'язані співвідношенням

або .

Для такої лінії вирішення рівняння (3.2) має такий вигляд:

;

. (3.36)

Слід зазначити, що вирішення рівняння (3.2) і (3.36) у формі прямої й зворотних хвиль не означає обов'язкового існування двох хвиль. У багатьох окремих випадках вирішенню рівняння (3.2) задовольняє тільки одна хвиля, а другої хвилі може не бути. Вирішення цих рівнянь у частинних похідних у конкретних випадках визначається граничними й початковими умовами.

Якщо в якійсь точці однорідної лінії з хвильовим опором Z_В підключена лінія з іншим хвильовим опором, то прихід у цю точку прямої (падаючої) хвилі напруги викличе поява зворотної (відбитої) хвилі. Величина й полярність від-битої хвилі залежать від граничних умов.

Розглянемо кілька можливих варіантів. Наприкінці однопровідної лінії із хвильовим опором Z_В включений активний опір. Гранична умова для кінця лінії u = i, де u й i - миттєві значення напруги й струму наприкінці лінії.

Падіння хвилі викликає появу відбитої хвилі напруги за умови, що + = . (3.37)

Для хвиль струму справедлива умова

або . (3.38)

З рівнянь (3.37) і (3.38)

, (3.39)

де - коефіцієнт відбиття хвилі. (3.40)

Коефіцієнт відбиття хвилі можна подати як відношення напруги відбитої хвилі до напруги падаючої хвилі:

. (3.41)

Тоді з (3.37) і (3.41) виходить, що

. (3.42)

Тому що в загальному випадку коефіцієнт відбиття залежить від величини відхилення місцевого опору лінії від її номінального значення, то амплітуда й фаза відбитого імпульсу також виявляються пов'язаними з цим відхиленням:

1. для короткозамкнутої лінії К_отр = -1, тобто відбиття хвилі відбувається без зміни величини, але зі змінною полярністю ;

2. для розімкнутої на кінці лінії К_отр = 1, тобто відбиття хвилі відбувається без зміни величини й полярності ;

3. при R = Z_B, К_отр = 0 відбитої хвилі не виникає, тому що лінія погоджена;

4. при R > Z_B, К_отр> 0, тобто знаки падаючих і відбитої хвиль напруги однакові, але амплітуда відбитої хвилі різко зменшується;

5. при R < Z_B, К_отр < 0, тобто відбита хвиля має знак, протилежний падаючій хвилі.

Розглянемо ще один приклад. На однопровідну лінію із хвильовим опором Z_B , що має замикання на землю з перехідним опором R_n від початку лінії L₁, включений короткий прямокутний імпульс напругою Е через внутрішній опір R_О (рис.3.3).

Рис. 3.3 - Включення імпульсу напруги на лінію, що має замикання на землю

По лінії від точки 1 буде поширюватися імпульс напруги, що дорівнює

. (3.43)

Визначимо коефіцієнти відбиття К_отр1 і заломлення К_пр1 для першої точки:

; .

Для точки 2 лінії маємо ; .

Таким чином, у точці 2 при будь-якому значенні перехідного опору R_n у місці пошкодження К_отр2 буде негативним , а К_пр2 - позитивним.