3.2 Вторинні параметри однорідної лінії

Вторинними параметрами лінії називаються хвильовий опір Z_В і коефіцієнт поширення γ . Вони повністю характеризують передавальні властивості лінії й визначаються величинами первинних параметрів.

Під хвильовим опором лінії розуміють опір, який зустрічає електромагнітна хвиля при своєму поширенні уздовж однорідної лінії без відбиття. Він властивий даному типу лінії й залежить тільки від її первинних параметрів і частоти струму й постійно в будь-якій точці ланцюга. Електромагнітну хвилю можна уявити у вигляді двох хвиль: хвилі напруги, що відповідає електричній енергії й хвилі струму, що відповідає магнітній енергії . Кількісне відношення між хвилею напруги й хвилею струму в лінії і є хвильовий опір лінії.

У загальному вигляді вираз для хвильового опору лінії можна подати так:

, Ом . (3.7)

Для однорідної не викривляючої лінії . (3.8)

У реальних лініях електромагнітні хвилі по шляху свого поширення викривляються, запізнюються за фазою і загасають. У лінії відбуваються втрати електромагнітної енергії, які враховуються коефіцієнтом поширення, рівним

, 1/м. (3.9)

Дійсна частина в рівнянні визначає кілометричний коефіцієнт загасання, а мнима частина – фазовий коефіцієнт:

, Нп/км; (3.10)

, рад/км; (3.11)

, 1/км . (3.12)

Явище загасання обумовлене тепловими втратами енергії в проводах лінії й втратами в ізоляції на поляризацію, струми витоку, а зміна фази викликана кінцевою швидкістю поширення електромагнітної хвилі уздовж лінії.

Загасання електромагнітної хвилі можна вимірювати в неперах (1Нп = 8,686 децибел). Загасання в 1Нп - це загасання такого ланцюга, коли струм (напруга) наприкінці її буде за абсолютною величиною в 2,718 разів менше, ніж на початку лінії.

Відповідно при загасанні в 1 Нп активна потужність на початку лінії Р₁ більше активної потужності Р₂ наприкінці її в е² разів, а струм або напруга в е разів. Це видно з наступного: ККД лінії

. ( 3.13)

Звідки . (3.14)

Загасання дорівнює 1 Нп, якщо або

Таким чином, при поширенні енергії по лінії струм, напруга й потужність у будь-якій точці х обумовлені вторинними параметрами лінії Z_в й :

; (3.15)

; (3.16)

, (3.17)

де I₁ ,U₁ ,P₁ – струм, напруга й потужність на початку лінії.

Якщо на початку лінії (рис.3.1.) включити генератор синусоїдальної ЕРС кругової частоти й лінію наприкінці замкнути на опір Z_н, що дорівнює хвильовому опору Z_в, то напруга U_L на відстані L від початку лінії буде зв'язана з напругою U₁на початку лінії наступною залежністю:

, (3.18) тобто на відстані L від початку лінії напруга в лінії менше напруги на її вході в і відстає від неї за фазою на кут .

Модуль частотної характеристики знаходимо з рівняння (3.18):

,

.

Відставання вектора напруги U_L за фазою обумовлене тим, що хвиля напру-ги в лінії поширюється з деякою кінцевою фазовою (хвильовою) швидкістю V_Ф.

Фазовою швидкістю називають швидкість, з якою треба пересуватися уздовж лінії, щоб спостерігати одну й ту саму фазу коливань. Іншими словами, фазова швидкість - це швидкість пересування по лінії незмінного фазового стану [5].

Швидкість поширення електромагнітних хвиль по проводах визначається частотою струму й параметрами лінії:

км/с. ( 3.19)

Таким чином, якщо загасання лінії визначає якість і дальність посилки імпульсів у лінію, то коефіцієнт фази - швидкість руху енергії по лінії.

Формула (3.19) справедлива для будь-яких ліній, але не для викривляючих ліній, і для ліній без втрат її можна привести з урахуванням (3.11) до наступного вигляду:

, (3.20)

де С - швидкість світла у вакуумі;

- діелектрична й магнітна проникність діелектрика, що оточує провід лінії.

У повітряних лініях і при відсутності втрат . Для кабелів з діелектричною проникністю ізоляції = 4-5 фазова швидкість в 2-2,5 раза менше швидкості світла у вакуумі. При постійному струмі поняття коефіцієнта фази й фазової швидкості втрачають фізичне значення.

При постійному струмі швидкість поширення імпульсу уздовж лінії можна визначити за формулой, наведеною в [7]:

. (3.21)

Розрахунки за цією формулою показують, що 10 км/с. Зі збільшенням частоти струму зростає й швидкість поширення електромагнітної енергії по лінії й при 1000Гц у повітряних лініях з мідними й біметалічними проводами вона наближається до швидкості світла (300м/мкс).

У загальному вигляді вирази для коефіцієнта загасання й фази мають вигляд

; (3.22)

. (3.23)

З [6] випливає, що коефіцієнт загасання лінії має мінімальне значення, коли виконується умова

. (3.24)

При цьому втрати енергії в металі будуть дорівнюють втратам у діелек-трику лінії і загасання кабеля матиме найменшу величину, що дорівнює

. (3.25)

На рис. 3.2 показаний характер зміни коефіцієнта загасання в металі й у діелектрику при різних значеннях .

Рис. 3.2 - Графік зміни коефіцієнта загасання в металі та в діелектрику

Звичайно в кабелі Х > 1, тому що R_oC_o >> L_oG_o. Загасання в лінії може бути зменшене або при зменшенні активного опору лінії R_o її ємності C_o , або при збільшенні індуктивності лінії L_o і провідності ізоляції G_o. Але величини R_o G_o регламентовані припустимим перерізом жили і якістю ізоляції, а для зниження ємності лінії необхідно збільшити відстань між жилами кабеля, тобто збільшити його габарити, що економічно недоцільно.

Реальним шляхом збільшення загасання в кабельних лініях є штучне збільшення їхньої індуктивності. З рівняння (3.24 ) видно, що оптимальна величина індуктивності L_oпт , яку повинна мати кабельна лінія для забезпечення мінімального загасання ,становить

. (3.26)

З іншого боку, умову R_oC_o = L_oG_o можна виконати й без штучного під-вищення індуктивності лінії, коли підібрати оптимальну частоту посилки ім-пульсу в лінію . Враховуючи, що провідність ізоляції при змінному струмі визначається виразом і збільшується з підвищенням частоти, знаходимо

, (3.27)

або . (3.28)

Процес поширення електромагнітної енергії по силових кабелях з окремо ізольованими жилами досліджений багатьма авторами [6,9]. Наприклад, хвиль-ові параметри силових кабелів можуть бути обчислені за методикою, викладеною в [6].

Активний опір коаксіального кабеля з урахуванням його збільшення внаслідок поверхневого ефекту й ефекту близькості дорівнює

, Ом/км , (3.29)

де ; значення k для різних металів відповідно рівні: мідь – 0,132 ; алюміній – 0,171 ; сталь – 37,2 ; свинець – 4,7 .

Для трижильного кабеля або трьох одножильних кабелів, розташованих по вершинах рівностороннього трикутника, індуктивність визначається за формулою

, Гн/м , (3.30)

де а - відстань між центрами жил.

Робоча ємність жили трижильного кабеля дорівнює

, мкф/км. (3.31)

Вторинні параметри кабеля можна знайти за формулами

Ом ,

Нп/км, (3.32)

рад/км.

Як показали дослідження для інженерних розрахунків при довжині кабель-ної лінії менше 10 км на частотах до 100кГц значення й можна усереднити, а величину Z_o прийняти рівною 25 Ом для кабелів всіх типів напругою 6-35кв.