Тема 7. Статистический анализ динамических рядов
Задача 1. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 13).
Таблица 13
-
Год
Урожайность
Год
Урожайность
1998
19
2003
20
1999
17
2004
21
2000
18
2005
16
2001
20
2006
17
2002
21
2007
20
Рассчитать:
Показатели динамики:
абсолютный прирост (цепной и базисный);
темп роста (цепной и базисный);
темп прироста (цепной);
абсолютное значение 1% прироста;
средние показатели динамики.
Решение.
1. Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл. 14.
По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.
Средний абсолютный прирост рассчитывается как:
где
количество абсолютных приростов.
Средний коэффициент роста рассчитывается как:
где
–
число коэффициентов роста.
Средний темп роста рассчитывается как:
Средний темп прироста рассчитывается как:
Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:
Задача 2. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 15).
Таблица 15
-
Год
Урожайность
1999
16
2000
18
2001
20
2002
21
2003
20
2004
21
2005
23
2006
27
2007
20
Необходимо:
Провести выравнивание динамического ряда.
а) методом средних скользящих;
б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.
Провести экстраполяцию на 2008 г.
Таблица 14
-
Год
Урожайность
Абсолютный прирост
Темп прироста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
цепного
1998
19
-
-
-
-
-
-
1999
17
2000
18
2001
20
2002
21
2003
20
2004
21
2005
16
2006
17
2007
20
Решение.
1. Проведем выравнивание динамического ряда.
а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.
и т.д. результаты занесем в табл. 16.
б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:
.
Рассчитаем
неизвестные параметры уравнения
и
при помощи системы уравнений:
Назначим
точку отсчета при которой сумма
показателей времени исследуемого
динамического ряда будет равна нулю
(
)
(табл.16).
Сократим систему уравнений:
отсюда
и
.
В таблице 16 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.
Таблица 16
-
Год
Средняя скользящая
1999
16
2000
18
2001
20
2002
21
2003
20
2004
21
2005
23
2006
27
2007
26
-
Итого
-
-
Рассчитаем:
Подставим полученные значения в уравнение:
Подставляя
в полученные уравнения значения
,
рассчитаем теоретические значения
:
и т.д. результаты занесем в таблицу 16.
2. Проведем экстраполяцию на 2008 год. Номер t для 2008 г. будет ___. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.
Для
2008 г.
Задача 3. По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг) за ряд лет (табл. 17).
Таблица 17
-
Год
Среднедневной надой
1999
7
2000
8
2001
11
2002
10
2003
12
2004
14
2005
10
2006
13
2007
11
Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.
Решение.
Аналитическое
уравнение параболы второго порядка
имеет вид:
.
Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:
.
Приравняв
система сократится:
Рассчитаем все возможные значения в табл. 18.
Таблица 18
-
Год
надой
1999
7
2000
8
2001
11
2002
10
2003
12
2004
14
2005
10
2006
13
2007
11
Итого
96
-
Из уравнения рассчитаем:
Останется система из двух уравнений:
,
подставим значения
Рассчитаем
параметр
,
исключив из системы параметр
,
для этого:
а) разделим уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. на __, и на ___.
Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.
б) далее, путем вычитания уравнений, исключим .
Получится уравнение с одним неизвестным :
Подставим
параметры
и
в 1-е уравнение и рассчитаем параметр
.
Подставим
значение параметров в уравнение
:
Подставляя
значение
и
рассчитаем значения
.
Задача 4. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл. 19).
Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.
Решение.
Проведем выравнивание динамического
ряда по прямой
(табл. 19).
Таблица 19
Месяц |
|
|
|
|
|
Январь |
7,28 |
|
|
|
|
Февраль |
7,54 |
|
|
|
|
Март |
8,06 |
|
|
|
|
Апрель |
6,76 |
|
|
|
|
Май |
6,50 |
|
|
|
|
Июнь |
6,11 |
|
|
|
|
Июль |
4,16 |
|
|
|
|
Август |
6,50 |
|
|
|
|
Сентябрь |
8,19 |
|
|
|
|
Октябрь |
8,97 |
|
|
|
|
Ноябрь |
9,10 |
|
|
|
|
Декабрь |
10,14 |
|
|
|
|
Январь |
8,52 |
|
|
|
|
Февраль |
9,12 |
|
|
|
|
Март |
7,80 |
|
|
|
|
Апрель |
7,44 |
|
|
|
|
Май |
7,20 |
|
|
|
|
Июнь |
6,72 |
|
|
|
|
Июль |
6,12 |
|
|
|
|
Август |
7,68 |
|
|
|
|
Сентябрь |
7,80 |
|
|
|
|
Октябрь |
7,80 |
|
|
|
|
Ноябрь |
8,16 |
|
|
|
|
Декабрь |
8,28 |
|
|
|
|
Январь |
5,46 |
|
|
|
|
Февраль |
5,88 |
|
|
|
|
Март |
6,93 |
|
|
|
|
Апрель |
4,62 |
|
|
|
|
Май |
3,78 |
|
|
|
|
Июнь |
3,99 |
|
|
|
|
Июль |
3,32 |
|
|
|
|
Август |
6,72 |
|
|
|
|
Сентябрь |
6,72 |
|
|
|
|
Октябрь |
7,77 |
|
|
|
|
Ноябрь |
8,19 |
|
|
|
|
Декабрь |
9,87 |
|
|
|
|
Итого |
255,20 |
|
|
|
- |
Рассчитаем параметры уравнения:
Подставляя
значение
в
полученное уравнение рассчитаем значения
.
Рассчитаем индексы сезонности (табл. 20).
Таблица 20
Месяц |
|
|
Индексы сезонности
|
Январь |
7,28 |
|
|
Февраль |
7,54 |
|
|
Март |
8,06 |
|
|
Апрель |
6,76 |
|
|
Май |
6,50 |
|
|
Июнь |
6,11 |
|
|
Июль |
4,16 |
|
|
Август |
6,50 |
|
|
Сентябрь |
8,19 |
|
|
Октябрь |
8,97 |
|
|
Ноябрь |
9,10 |
|
|
Декабрь |
10,14 |
|
|
Январь |
8,52 |
|
|
Февраль |
9,12 |
|
|
Март |
7,80 |
|
|
Апрель |
7,44 |
|
|
Май |
7,20 |
|
|
Июнь |
6,72 |
|
|
Июль |
6,12 |
|
|
Август |
7,68 |
|
|
Сентябрь |
7,80 |
|
|
Октябрь |
7,80 |
|
|
Ноябрь |
8,16 |
|
|
Декабрь |
8,28 |
|
|
Январь |
5,46 |
|
|
Февраль |
5,88 |
|
|
Март |
6,93 |
|
|
Апрель |
4,62 |
|
|
Май |
3,78 |
|
|
Июнь |
3,99 |
|
|
Июль |
3,32 |
|
|
Август |
6,72 |
|
|
Сентябрь |
6,72 |
|
|
Октябрь |
7,77 |
|
|
Ноябрь |
8,19 |
|
|
Декабрь |
9,87 |
|
|
Итого |
- |
- |
|
Рассчитаем средний индекс сезонности:
Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.