Моделирование автоматных систем сетями петри.

Сеть Петри – сетевая модель специального вида, предложенная в1962 г. Карлом Петри для моделирования синхронных информационных потоков в дискретных системах преобразования данных.

Ниже сеть Петри рассматривается с точки зрения анализа системы конечных автоматов на возможность возникновения в них тупиковых ситуаций (дедлоков, клинчей, зависаний). Этот анализ проводится посредством исследования пространства возможных состояний сети Петри. При этом под последним понимается множество возможных маркировок сети.

Сеть петри Общие положения.

Сеть Петри – математическая модель дискретных динамических систем (в том числе информационных), описывающая поведение взаимодействующих параллельно протекающих процессов (например: параллельные вычисления, параллельное программирование).

Сеть Петри ориентированны на качественный анализ и синтез систем, подобных ЭВМ и ее устройств, сетей ЭВМ, параллельных программных операционных систем, и т.д.

Анализ динамической системы с привлечением сети Петри позволяет обнаружить взаимные блокировки, тупиковые ситуации, узкие места, распределение ресурсов, а синтез такой системы с применением результатов анализа позволяет исключить нежелательные ситуации в ней.

Формально сеть Петри есть кортеж четырех компонент:

,

где ,

T – конечное множество символов называемых переходами, т.е ,

P – конечное множество символов называемых местами (позициями), т.е.

F – функция инцидентности

,

М₀ – начальная разметка (маркировка) мест (позиций), т.е. (это означает, что в позициях могут размещаться фишки, или маркеры.

Замечание. Немаркированная сеть Петри, т.е. , отражает статику моделируемой системы (взаимосвязи условий и событий), но не позволяет моделировать динамику ее функционирования.

Неформально сеть Петри – двудольно ориентированный размеченный мультиграф

.

Ex.

F₁(t₁)={P₁},

F₁(t₂)={P₁,P₂},

F₁(t₃)={P₁,P₃}, входные позиции переходов

F₁(t₁)= F₁(t₃)={P₂}, F₂(t₁) = F₂(t₄) = {P₁}.. выходные позиции переходов

здесь T={t₁, t₂, t₃, t₄}, P={ P₁, P₂, P₃}, из вершины – места P_i (изображаемой кружком) исходит дуга в вершину – переход t_j (изображаемой прямоугольником), тогда и только тогда, когда F(P_i, t_j)=1 (в этом случае говорят, что P_i,есть входное место для t_j), если F₁(t_j) – множество входа позиций перехода t_j, то из вершины перехода t_i исходит дуга в вершину-место P_j тогда и только тогда, когда F (t_i, P_j)=1 (в этом случае говорят, что P_j есть выходное место перехода t_i);

разметка M₀(p) имеет вид <1,1,0> (т.е. размечены места P₁, P₂, а P₃ – без фишек).

Замечание.

1. Подобно заданию входных и выходных мест говорят и о входных и выходных переходах:

2. При описании динамической системы (в дискретные моменты времени) отражаются два аспекта – события и условия). Позиции сети Петри рассматриваются как условия работы, действия, а перехода – как события, в результате которых завершаются одни работы и начинаются другие. Функции инцидентности отражают связи между условиями и событиями в системе.

3. Динамика поведения моделируемой системы описывается в терминах функционирования сети Петри – в дискретные моменты времени срабатывают переходы, что изменяет маркировки сети, (маркировка интегрирует состояние системы)