I. Макроподход.

(задание абстрактного конечного автомата)

В этом случае задать конечный автомат при условии, что заданы алфавиты , - значит описать функции и  или описать поведение этого автомата.

Для задания функций  и  обычно используют автоматную таблицу (состоящую из двух подтаблиц – таблицы переходов и таблицы выходов), диаграмму переходов или матрицу переходов.

ОПИСАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА.

1. Автоматная таблица. Таблицы переходов (q_ia_j) = q_l и выходов (q_ia_j) = b_k, имеет вид

A Q

a1

...

aj

...

am

B Q

a1

...

aj

...

am

q0

q2

…

ql

…

qp

q0

B8

…

bi

…

bt

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

qi

q4

…

qr

…

qm

qi

B7

…

bl

…

br

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

qn

qt

…

qz

…

qk

qn

bk

…

b1

…

bl

а их совмещение есть автоматная таблица

A Q	a1	...	aj	...	am
q0	q2b8	…	qlbi	…	qpbt
…	…	…	…	…	…
qi	q4b7	…	qrbl	…	qmbr
…	…	…	…	…	…
qn	qtbk	…	qzb1	…	qkbl

2. Диаграмма автомата. Диаграмма автомат – ориентированный граф, вершинам которого взаимно-одназначно соответствуют элементы Q, а дугам приписаны некоторые множества пар вида <a_ib_j>, a_i  A b_j  B. Функции  и  определяются следующим образом: (q_la_i)=q_r, (q_la_i)=b_j, если ребру, исходящему из вершины q_l, приписана пара <a_ib_j> и эта дуга ведет в вершину q_r. Пример: Пусть задана автоматная таблица

A Q	a1	a2
q0	q0b2	q1b2
q1	q1b1	q0b2

Соответствующая диаграмма имеет вид: Замечание: Этот орграф (безb_i) есть регулярная грамматика .

3. Матрица переходов (соединений).

Матрица переходов представляет собой квадратную матрицу размера , в который номера строк и столбцов соответствуют элементам множеств внутренних состоянийQ. Клетка матрицы на пересечении i-той строки и j-того столбца заполняется дизъюнкцией пар «вход-выход», которая приписана дуге графа, исходящей из i-той вершины в j-тую вершину. При отсутствии такой ветви клетка заполняется нулем или остается свободной. Так для рассмотренного выше примера имеем:

Q Q	q0	q1
q0	a1b2	a2b2
q1	a2b2	a1b1

ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА

Для задания поведения конечного автомата (преобразователя) необходимо описать функцию , отображающую А* в В*(т.е.). Эта функция может быть задана информационным деревом. Из каждой вершины информационного дерева исходятm ребер , взаимно-однозначно соответствующих буквам алфавитаA. Каждой вершине приписано состояние автомата, а каждому ребру – буква алфавита B, следующим образом: корню приписано состояние q₀; если некоторой вершине приписано состояние q_i, то ребру, соответствующему букве a из A, приписана буква , а вершине, в которую ведет это ребро, приписано состояние . Каждому словуA* соответствует единственная последовательность ребер этого дерева такая, что слово wB* совпадает со значением .

Для рассматриваемого примера имеем следующее поддерево информационного дерева: (левые ребра, исходящие из вершин соответствуют символу a₁, правые – символу a₂).

Описание поведения конечного автомата (акцептора) в терминах представимого события может быть сделано с помощью регулярного выражения.

В рассматриваемом примере представимое событие (язык, множество слов) записывается как регулярное выражение в алгебре

, т.е.

Такие события могут быть также заданы как множества слов, порождаемых (выводимых) в некоторой формальной системе (ex, грамматике). Так, для автоматной (регулярной) грамматики <T,N,J,P> (здесь T и N соответственно терминальный и вспомогательный алфавиты, J – аксиом, т.е. JN, P – продукция вида B_iaB_j, либо B_ia)/ Слово =a₁…a_n выводимо, если в P имеются правила Ja₁B_i2, B_i2a₂B_i3, …, B_ina_n