Так к.С. Грамматика порождает язык

, цепочки, которого с n>1 имеют несколько выводов и соответственно несколько деревьев синтаксического вывода. Действительно, предложение a⁷ представимо двумя деревьями вывода

3) Поскольку дерево синтаксического вывода является средством вывода терминального слова, что наличие нескольких деревьев для вывода влечет за собой семантическую неоднозначность (т. е. различные интерпретации одного и того же слова).

Так, нефункциональная к. С. Грамматика

позволяет для выравнивания a∙b+c задать два дерева синтаксического вывода

Интерпретацией этих двух деревьев для цепочки a∙b+c являются различные расстановки скобок – в первом случае (a∙b)+c, а во втором a∙(b+c), что означает включение в терминальный алфавит Т грамматики σ скобок (левой и правой).

Теорема: не существует алгоритма распознавания для произвольной К. С. грамматики, ее функциональности или не функциональности.

4) Процесс распознавания правильности цепочки (слова, предложения), т. е. определения ее принадлежности к рассматриваемому языку ,

называют синтаксическим анализом (в ЭВМ этот анализ осуществляет распознаватель – один из основных блоков современных трансляторов t(α_ех) = α_объект, где t – транслирующая программа). При анализе цепочек используется либо стратегия “развертый” (т. е. сверху вниз – от корня дерева вывода к его кроне), либо стратегия “свертый” (т. е. снизу вверх – от кроны к корню дерева вывода).

Ех.:провести синтаксический анализ предложения

методом “развертый” и “свертый”, если продукции σ₂ имеет вид: Р={J→Ca, C→bA, C→aB, A→a, B→b, B→bC}.

Решение:

а)

б)

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Пояснения к построению дерева методом “свертый”:

• входная цепочка (предложение) является кроной (полагаем);

• получаемые в процессе свертки подстроки сравниваются с правыми частями продукций грамматики σ₂, а при их совпадении приводятся к нетерминальному символу, стоящему в левой части таких продукций.

Отметим, что грамматика Хомского представляет практический интерес потому, что они порождают распознаваемые языки. В противном случае, нельзя бы было обнаружить ошибки при отладке программ.

РЕГУЛЯРНАЯ ГРАММАТИКА И КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ.

Любая регулярная грамматика может быть представлена взвешенным графом . В графе ; где K- множество концевых вершин (узлов), V – множество узлов, - множество дуг орграфа.

При этом

1. если А-грамматика имеет продукции вида B→аC, то узел орграфа, помеченный нетерминальным символом с помощью дуги, помеченной терминальным символом , соединяется с вершиной.

2. Если грамматика σ₃ имеет продукции вида B→а, то узел соединен дугой, помеченной символом, с концевой вершиной.

3. При наличии в А-грамматике правил вида В→Λ (где Λ – пустая цепочка, ,), каждый нетерминальный символ, для которого имеет место такое правило, считается концевой вершиной.

Ех.: пусть .

Граф этой грамматики имеет вид

позволяющий записать порождаемый σ₃ язык α(σ₃), а предложениями α(σ₃) будут цепочки aa и bb. Действительно, деревья вывода следующие:

Эти предложения легко получаются из графа как последовательности весов дуг на пути от вершины J к вершине К (каждый такой путь соответствует одному из реальных деревьев вывода).

Примечание. Говорят, что конечный взвешенный орграф , имеющий один начальный узел и один или несколько конечных узлов, есть конечный автомат, распознающий язык(здесь- концевые вершины,q₁ – начальное состояние).

Ех. Пусть имеем диаграмму автоматной грамматики вида:

Очевидно, что имеем продукции Р={J→aJ, J→aB, B→bB, B→b}, порождающие язык .

Замечание. Графовое представление А-грамматики можно рассматривать не только как удобный аппарат порождения предложений соответствующего автоматного языка α(σ₃), но и как анализатор, распознающий слова, принадлежащие этому языку, и вырабатывающий их синтаксическую структуру.

Теорема. Для каждой автоматной грамматики σ₃ можно построить эквивалентный ей конечный распознающий автомат (анализатор) .

МАШИНЫ ТЬЮРИНГА КАК РАСПОЗНАВАТЕЛИ.

Машина Тьюринга – гипотетическая вычислительная машина, предложенная Аланом Тьюрингом в 1936 г. для уточнения эффективной процедуры (алгоритма) вычислений.

Первоначально машина Тьюринга – это автомат, обрабатывающий (пропуская команды в обоих направлениях) потенциально бесконечную ленту, разделенную на ячейки, в которых записаны по одному символы из конечного алфавита А (для дальнейшего примем, что пустой символ а₀ входит в этот алфавит, т. е. )

предполагается, что блок управления, являющийся конечным автоматом, имеет конечное число состояний Q={q₀, q₁,…, q_n}, где q₀ – начальное (исходное) состояние блока.