Замечание

1. Функциями с большим числом аргументов соответствуют большое число тупиковых Д.Н.Ф, такие ,что их полный перебор с целью выделения М.Д.Н.Ф становится нереальным.

2. Для функций многих переменных целесообразно использование приближенных методов получения М. Д.Н.Ф.

• Приближённые методы синтеза минимальных одновидных комбинационных автоматов.

К приближенным методам относится широко используемый на практике минимальный алгоритм, в соответствии с которым включение импликант в М.Д.Н.Ф выполняют в следующей последовательности:

1. Выбирается строка таблицы покрытой наименьшим числом единиц;

2. Среди столбцов, имеющих в этой строке единицы, выбирается столбец с наибольшим числом единиц;

3. Импликанта этого столбца включается в М. Д.Н.Ф ,а все конституэнты ,покрываемые указанной импликантой (и соответствующие им строки таблицы) вычеркивается;

4. Процедуру повторяют до тех пока остаются не вычеркнутые строки.

Применив рассмотренный минимальный алгоритм к полученной выше таблице покрытий , имеем:

1. Выбираем первую строку (очевидно логично выбирать 3,или 4,или 6);

2. Берем(выбора нет) третий столбец;

3. Включаем импликанту x₁^—x₃x₄^-- в М.Д.Н.Ф,а первую и вторую строки вычеркиваем;

4. Выбираем третью строку(левую,можно брать 4 или 6);

5. Берем первый столбец;

6. Включаем импликанту x₁x₂ в М.Д.Н.Ф и вычеркиваем все оставшиеся не вычеркнутыми строки(т.е. 3-ю,4-ю,5-ю,6-ю);

Окончательный результат получается в виде f(x₁,x₂,x₃,x₄)= x₁x₂Ux₁^—x₃x₄^----- М.Д.Н.Ф.

• Метод минимизирующих таблиц в синтезе одновыходных комбинационных автоматов.

В этом случае исходная логическая функция минимизируемого автомата должна быть задана как С.Д.Н.Ф.

Для этой ф-ии строят таблицу, содержащую возможную конъюнкцию переменных. Эта таблица 2ⁿ стор (n-число аргументов заданной функции) и 2^n-1 столбцов (сами переменные x₁,…,x_n рассматриваются ,как конъюнкции в силу соотношений x1=x).В качестве примера такой минимизации таблицы пусть будет таблица построенная для функций трех аргументов f(x₁,x₂,x₃,x₄).

x1	x2	x3	x1^x2	x1^x3	x2^x3	x1^x2^x3
x1	x2	x3-	x1^x2	x1^x3-	x2^x3-	x1^xx2^x3-
x1	x2-	x3	x1^x2-	x1^x3	x2-^x3	x1^x2^x3
x1	x2-	x3-	x1^x2-	x1^x3-	x2-^x3-	x1^x2-^x3-
x1-	x2	x3	x1-^x2	x1-^x3	x2^x3	x1-^x2^x3
x1-	x2	x3-	x1-^x2	x1-^x3-	x2^x3-	x1-^x2^x3-
x1-	x2-	x3	x1-^x2-	x1-^x3	x2-^x3	x1-^x2-^x3
x1-	x2-	x3-	x1-^x2-	x1-^x3-	x2-^x3-	x1-^x2-^x3-

Порядок применения минимизирующей таблицы:

1. Вычеркиваем все строки таблицы, соответствующие тем конъюнкциям крайнего правого столбца, которые отсутствуют в заданной С.Д.Н.Ф.(так ,если заданная логическая функция есть f(x₁,x₂,x₃,x₄)=x1x2x3Ux1x2^--x3Ux1x2^--x3-Ux1^--x2x3Ux1^--x2^--x3Ux1^--x2^--x3^--.То в построенной выше карте следует вычеркнуть 2-ю и 6-ю строки, т.к. в С.Д.Н.Ф нет конъюнкций x1x2x3^—b x1^—x2x3^--)4

2. В оставшихся строках каждого столбца зачеркиваются элементы одинаковые с теми ,которые уже зачеркнуты в этом столбце(в рассматриваемом примере зачеркиваем все клетки 1-ого столбца; зачеркиваем все клетки 2-ого столбца, помеченного символом x2;в 3-ем столбце зачеркиваем все клетки с символом x3^--;в 4-ом столбце зачеркиваем все клетки с конъюнкцией x1x2;в 5-ом столбце будут вычеркнуты все клетки с конъюнкциями x1x3^—и x1^—x3^--; в 6-ом столбце зачеркиваем все клетки с конъюнкциями x2x3^--);

3. Из каждой не зачеркнутой строки таблицы выбирается одна конъюнкция с минимальным числом переменных (в нашем примере это конъюнкции x2^—и x3);

4. Записывают М.Д.Н.Ф как дизъюнкцию минимальных конъюнкций(в нашем случае имеем x2^—Ux3).

Замечание М.Д.Н.Ф получается из таблицы после исключения повторяющихся конъюнкций.

• Метод минимизации картами Карно

В случае если логическая функция комбинационного автомата с одним выходом имеет число аргументов не выше 4-х,то для “ручной” минимизации целесообразно использовать карты Кано(диаграмма Вейга) прямоугольные таблицы соответствия (истинности) специального вида.

В качестве примера зададим картой Карно логическую функцию f(x₁,x₂,x₃,x₄)U₁F(2,6,12,13,14,15).

Имеем:

	x1		x1-
x2	1	1	1	0	x4-
	1100	1110	0110	0100
	1	1	0	0	x4
	1101	1111	0111	0101
x2-	0	0	0	0
	1001	1011	0011	0001
	0	0	1	0	x4-
	1000	1010	0011	0000
	x3-	x3		x3-