Предполагается, что “программа” машины Тьюринга составляется из конечного множества команд вида: qiaj→ ql ak dp, , где (и).

Смысл команды следующий: блок управления, находясь в состоянии q_i после считывания головкой символа a_j из ячейки ленты должен перейти в состояние q_l головки, записать в обозреваемую ячейку символ a_k и передвинуть на один шаг d_p(d_p - влево, d_п - вправо, d_н - остаться неподвижной).

Говорят, что функция f: N₀^K N_0, где N₀=N0 является вычислимой по Тьюрингу, если для каждого слова  N₀^K справедливо утверждение, что при помещении некоторого представления  N₀^K на ленту(и в предложение начального состояния) машина останавливается в случае считывания с ленты представления функции f().

Замечание:

При изучении моделей вычислений обычно проводят различие между детерминированными и недетерминированными алгоритмами. В детерминированной машине Тьюринга общий ход вычислений полностью определяется ее программой, начальным состоянием и записанными на ленте словами.

В недетерминированной машине Тьюринга на каждой стадии вычислений существуют альтернативы.

2) на языке соответствий множество команд для рабочей недетерминированной машины Тьюринга есть отображение q=< M₁, M₂, S> , где

M₁= A* Q, M₂=A*Q*D, S: A*Q A*Q*D, DomS A*Q

( Если DomS= A*Q, то говорят о всюду определенной машине Тьюринга,

а если DomS A*Q, то о частично определенной машине.)

J_mS A*Q*D

При этом : если S=S_f , то машина Тьюринга является детерминированной, не всюду определенной машиной, а в случае S^|=Г_f (?)–детерминированной всюду определенной машиной.

Формально машина Тьюринга U_T есть кортеж <A, Q, Р>, где AQ=Ф и

A={a₀ , a₁ , a₂ … a_m} –внешний алфавит

Q={q₀ , q₁ , q₂ … q_n } –внутренний алфавит

Р- законы взаимодействия алфавитов А и Q.

В случай детерминированной машины Тьюринга ее законы взаимодействия символов Р представляют программу П( рассматривается как упорядоченной множество команд) и в этом случае записывают U_T= <A, Q, П >,

где П={ xP: q_ia_J q_ea_Kd_p}

Как формальная система F.S. машина Тьюринга порождает множество своих конфигураций К (машинных слов вида d₁q_e ₂, где ₁ ₂A* , q_eQ). Исходный объект – начальная конфигурация q₀ ₁ ₂ , правила Р- система команд. Особенность F.S., задающих алгоритм (в нашем случае машину Тьюринга), заключается в том, что в них любому порождаемому объекту (в нашем случае конфигурация машины Тьюринга) применимо одно правило. Именно это свойство обеспечивает детерминированность (однозначность) работы алгоритма.

Пример: Последовательность конфигураций машины Тьюринга <{ | a₀ +}, {q₁, q₂, q₃, q_z}>, реализующей в унарной системе счисления алгоритм сложения двух натуральных чисел следующий:

A\ Q	q1	q2	q3
|	a0dnq3	|d^ q2	|dnq3
a0	a0dnq1	a0dHq1	|dHq2
+	a0dnq2	+d^ q2	+dnq3

Конфигурация

№1 q₁=|||+||||

q₁

a0

a0

|

|

|

+

|

|

|

|

a0

a0

№

q₁ a₀d_nq₃

2 q₃=|||+||||

k₁| k₂

a0

a0

a0

|

|

+

|

|

|

|

a0

a0

q₃

№9 (3+4+2)

|

q₃ |d_nq₃

|+||||q₃

k₃| k₉

a0

a0

a0

|

|

+

|

|

|

|

a0

a0

q₃

№10 ||+||||q₂

a₀q₃ |d_Hq₂

k₉| k₁₀

a0

a0

a0

|

|

+

|

|

|

|

a0

a0

q₂

№18 (2*(3+4+2))

||+|||||

a₀q₂ |d_^q₂

k₁₇| k₁₈

a0

a0

a0

|

|

+

|

|

|

|

|

a0

q₂

№19 a₀q₁ ||+|||||

a₀q₂ a₀d_nq₂

k₁₈| k₁₉

a0

a0

a0

|

|

+

|

|

|

|

|

q₁

№20

?? a₀d_nq₃

k₁₉| k₂₀

a0

a0

a0

a0

|

+

|

|

|

|

|

a0

q₃

№55

?? a₀d_nq₁

k₅₄| k₅₅

a0

a0

a0

a0

+

|

|

|

|

|

|

|

a0

№56

?? a₀d_nq₁(??)

k₅₅| k₅₆

a0

a0

a0

a0

??

|

|

|

|

|

|

|

a0

q₂

Пояснения: Из начальной конфигурации q₁|||+||| сотрем самую левую палочку, машина Тьюринга (далее U_T) перейдет в состояние q₃ и передвинется по ленте вправо (см. в программе П верхнюю левую ячейку) т.к. реализована команда

|q₁a₀d_nq_3. Затем U_T перейдет направо через все палочки и знак суммы +(см. в программе П верхнюю и нижнюю правые ячейки) до пустой ячейки a₀, поставит в ней палочку и перейдет в состояние q₂. Далее U_T, выполняя команды среднего столбца программы П перейдет влево, пока не окажется у пустой ячейки a₀. Переместившись на один шаг вправо, U_T перейдет в начальное состояние q₁, завершив тем самым первый цикл работы (число циклов равно трем). После третьего цикла U_T, попав в конфигурацию q₁+||||||, сотрет знак суммы + и перейдет в заключительное состояние q_z (т.е. машина остановится0, а на ленте останется результат вычисления- семь палочек.

Примечания:

1. Рассмотренная машина Тьюринга существует для любого рекурсивно-перечислимого множество слов (цепочек) М()- слов , порождаемых машиной при ее переходе из начального состояния q₁ в заключительное q_z, т.е ( q₁,)=q_z. Однако, это не значит, что для любого такого множества М() может быть решена проблема распознавания.

2. Для того, чтобы машина Тьюринга существовала для любого рекурсивного автоматно-разрешимого множества слов(нужно не только построить порождающую слова машину (т.е. когда Т()=), но и уметь определить такие , обрабатывая которые она не может перейти в заключительное состояние q_z= ( q₁,) (т.е. вычисляемое машиной Тьюринга значение функции на этих аргументах не определено). В общем случае эта проблема разрешима. Однако эта проблема оказывается разрешимой для некоторых классов машин Тьюринга – линейно-ограниченных, магазинных и конечных автоматов.

Напоминания:

1. Множество, характеристическая функция которого есть рекурсивная (вычислимая) функция, называется разрешимым (рекурсивным) .

2. Множество значений рекурсивной функции называется перечислимым (рекурсивно-перечислимым)

ЛИНЕЙНО-ОГРАНИЧЕННЫЕ АВТОМАТЫ.

(Машина Тьюринга с ограниченной рабочей лентой)

Машина Тьюринга U_Т, которой для распознания слова А* длины n (пишут ||=n) необходима внешняя память с числом ячеек не более k,n, где k- число, не зависящее от анализируемой ячейки, называется автоматом с линейно-ограниченной памятью . Эти автоматы распознают контекстные языки.

Работа Л-О. автомата состоит из следующих этапов:

1. Просматривается слева направо записанное на ленте предложение и первая и последняя его буквы заменяются на нетерминированные символы.

2. ищет в слове подцепочки, являющиеся правыми частями определяющих его (автомата) работу правила НС-грамматики. Если такая подцепочка найдена, автомат заменяет правую часть соответствующего правила (т.е. найденную подцепочку) на левую часть. При этом в случае, если длина левой части правила меньше длины правой, то в оставшиеся свободные ячейки записывается так называемый «нейтральный» символ, не влияющий на работу Л.О. автомата. Если анализируемая цепочка входит в язык (), то должен найтись такой вариант работы Л.О.-автомата, при котором эта цепочка может быть преобразована в цепочку, состоящую из начального символа грамматики и последовательности нейтральных символов. В этом случае начинается третий этап работы.

3. Автомат просматривает цепочку до крайнего правого элемента (этот символ будет отмечен) и переходит в заключительное состояние. Если первоначальная цепочка в язык не входит, автомат при ее анализе либо придет в тупиковую конфигурацию, либо перейдет в заключительное состояние в момент, когда управляющая головка будет указывать на некоторый символ цепочки.

Пример: Построить распознающий ЛО-автомат для НС-языка (₁)={aⁿbⁿaⁿ}, если ₁- грамматика имеет следующие продукции:

JMCM, CMCBM, Cb, MBKB, KBKM, KMBM, bBbb, Ma

† Решение:

Рассмотрим работу ЛО-автомата при анализе терминальной цепочки aaabbbaaa, выводимой в данной грамматике следующим образом:

J MCM, MMCBMM, MMMCBMBMM, MMMCBKBMM, MMMCBKMMM, MMMCBBMMM, MMMbBBMMM, MMMbbBMMM, MMMbbbMMM, aMMbbbMMM, aaMbbbMMM, aaabbbMMM, aaabbbaMM, aaabbbaaM, aaabbbaaa.

С учетом того, что вывод предложения a³b³a³(₁) возможен в эквивалентной грамматике с продукциями:

JaCa, CaCBa, Cb, aBBa bBbb.

Представим конфигурации ЛО-автомата. в которые он приходит при распознавании следующей цепочки:

a₀q₁ aaabbbaaa a₀| a₀D q₁aabbbaaa a₀ |-- a₀Daabbbaaaq₁…

|-- q₂DaabbbaaaA |-- …|-- Daabq₂bbaaA |--…|--q₂DaabbBaaA|--…

|--Daaq₂bbBaaA |--…|-- q₂DaabBBaaA |--…|--Daaq₂bBBaaA |--…

|-- q₂DaaCBBaaA |--…|-- DaaCBq₂BaaA |--…|--q₂DaaCBaBaA |--…

|-- Daq₂aCBaBaA |-- …|--q₂DaCнннBaA|--…|--Dq₂aCнннBaA …

|--q₂DcннннннА|-- q?*|--q₂aCннннннa|--…|--q₂Jннннннн |--…|-- Jннннннннq_z

Примечания: Если анализируемая цепочка не входит в язык (₁)={aⁿbⁿaⁿ}, то ЛО-автомат при любом варианте анализа перейдет в тупиковую ситуацию. Например, один из вариантов анализа цепочки abaa следующий:

q₁abaa |--…|--q₂DbaA |--…|--…Dq₂baA |--…|--q₂DcaA |--…|--q₂aCaa|--q₂Jннa |--…

|--Jннq₂a –тупик.

Итак, алгоритм распознавания инициальным ЛО – автоматом , здесь q₀ – начальное состояние, F – множество заключительных состояний,

цепочек длинызаключается в следующем:

• Образуется всевозможные конфигурации автомата длиной ℓ+1(ℓ- длина исходной цепочки , к которой добавляется единица – символ состояния q_i). Таких конфигураций конечное множество;

• Образуется из этих конфигураций всевозможные их последовательности без повторения( т.е. каждая конфигурация может входить в кортеж только один раз). Очевидно, что и такое множество наборов также конечно.

• Выделяется подмножество последовательностей, начинающихся с конфигураций до α и заканчивающихся конфигурациями вида . Если среди этих последовательностей найдется такая, которая определяет возможный вариант работы ЛО – автомата, цепочка допускается (т.е. распознана как элемент языка) автоматом, в противном случае – не допускается.

Теорема. Классы языков, допускаемых ЛО – автоматами, и НС – языков совпадают.

МАГАЗИННЫЕ АВТОМАТЫ( МП – АВТОМАТЫ).

МП – автоматы, как частный случай машины Тьюринга, есть бесконечный автомат, внутренняя структура которого представляет собой магазинную память.

а) Магазинная память.

Магазинная (стековая) память является аппаратной реализацией машинного списка – стека. Запись и считывание в ней осуществляется через одну и ту же ячейку – вершину стека. В этом случае говорят, что стек (классический пример его – магазин пистолета) реализует дисциплину LIFO(последним пришел первым ушел) в безадресной памяти. Схематично магазин можно рассматривать как потенциально бесконечную в одну сторону ленту, состоящей из ячеек, пронумерованных последовательно числами натурального ряда N. Лента расположена вертикально так, что первая ячейка оказывается самой верхней для записи считывания символа слова. В каждый момент времени в магазине хранится некоторая цепочка, при чтении которой воспринимается лишь первая буква(эта буква стирается, а остальная часть слова поднимается на одну ячейку). При записи в магазин слова ώ длины m( т.е. | ώ | = m ), цепочка , записанная там, двигается на m ячеек вниз, а в освободившиеся ячейки записываются символы слова ώ.

Работа приведенного стека символически можно записать так:

ВАС→ аВАС→ ВаВАС→ аВАС →ВАС

Замечание. Пустому стеку соответствует пустая цепочка

б) Неформальное определение МП – автоматов.

Структуру магазинного преобразователя составляют:

1. конечный управляющий автомат

2. три магазина – входной, внутренний и выходной.

3. три канала, связывающие управляющий автомат с магазинами.

Входной магазин работает только в режиме чтения, выходной –только в режиме записи, а внутренний магазин может работать в двух режимах.

Множество состояний Q управляющего автомата разбито на два подмножества Q₁ и Q₂. Если состояние управляющего автомата принадлежит к подмножеству Q₁, то происходит считывание из входного и внутреннего магазина.

Если же состояние управляющего автомата относится к подмножеству Q₂, то происходит считывание только из внутреннего магазина, в этот же момент автомат переходит в новое состояние и записывает во внутренний и входной магазины некоторые слова.

Примечание. Акцептор ( распознающий МП – автомат) не имеет выходной ленты, а порождающий МП – автомат не имеет входной ленты.

Пусть A,Z,B – алфавит соответственно входного, внутреннего и выходного магазинов, не содержащие пустых букв, тогда функционирование МП – преобразователя можно представить выражениями:

Значения этих функций указывают новое состояние и слова, которые записываются во внутренний и выходной магазины. При этом действия МП – автоматов не определены в случае пустого входного или внутреннего магазинов.

в) Формальное определение МП – акцептора.

В общем виде, инициальный распознаватель с входной и внутренней лентами определяется как кортеж семи компонент , где

А – алфавит входных (терминальных) символов;

Q – множество состояний;

Z – конечный алфавит, состоящий из терминальных и нетерминальных символов(при этом

Δ – функция переходов МП – автоматов

, здесь - булеан, т.е. множество подмножеств;

q₀ – начальное состояние акцептора, ;

z₀ - маркер внутреннего стека, ;

F – множество конечных состояний, .

Конфигурация МП – автомата описывается тройкой , где q – текущее состояние акцептора, α – цепочка непрочитанных терминальных символов на входной ленте, ώ - цепочка символов во внутреннем стеке. Такт работы перехода МП – автомата описывается в виде, если, в приведенном выражении.

Начальная конфигурация МП – автомата определяется, как , а множество его конечных конфигурацийМП – автомат допускает цепочку α символов входной ленты, если, находясь в начальной конфигурации,он может перейти в одну из конечных конфигураций. В противном случае входная цепочка не принимается.

Пример. Последовательность конфигураций МП – автомата принимающего арифметическое выражение, согласно продукциям, представим таблицей:

КОНФИГУРАЦИИ.			Дерево вывода
Состояние q	Входное слово α	Содержимое стека
q1=q0	a(b+c)	z0	
q2	a(b+c)	Jz0
q2	a(b+c)	Tz0
q2	a(b+c)	TFz0
q2	a(b+c)	FFz0
q2	a(b+c)	aFz0
q2	(b+c)	Fz0
q2	(b+c)	Fz0
q2	(b+c)	(J)z0
q2	b+c)	J)z0
q2	b+c)	J+T)z0
q2	b+c)	T+T)z0
q2	b+c)	F+T)z0
q2	b+c)	b+T)z0
q2	+c)	+T)z0
q2	c)	T)z0
q2	c)	F)z0
q2	c)	c)z0
q2	)	)z0
q2	а0	z0
q3=q2	а0	

Пояснение. Рассматриваемый недетерминированный МП – автомат эмулирует вывод с помощью операций со стеком следующим образом: при каждом переходе автомата из стека извлекается символ, определяющий следующее действие автомата. Если извлеченный символ нетерминальный, то вместо него в стек заключится правая часть продукции, соответствующей этому символу. Если извлеченный из†стека символ – терминальный, то он используется в качестве входного символа и, следовательно, определяет переход автомата.

Теорема. Классы КС – языков и языков, допускаемых МП – автоматами, совпадают.

КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

В настоящее время математической моделью устройств преобразования дискретной информации с конечной памятью часто является конечный автомат. Этот автомат является частным случаем машины Тьюринга, если ее команды имеют вид q_ja_i  q_lb_k (т.е. смещение головки в правой части команды отсутствует, что можно интерпретировать как движение головки относительно ленты только в одном направлении).

В дальнейшем, формальным определением конечного автомата будет картеж четырех компонент U = <A, Q, B, S>, где А – конечный (А = m) входной алфавит, Q – конечное множество (Q = m) внутренних состояний (интерпретируется как память), В – Конечный (В = k) выходной алфавит, S – законы взаимодействия символов A, Q, B, т.е. S: QA  QB (Dom S  QA, QA  n*m; Im S  QB).

Замечание: В дальнейшем < QA, QB, S> будем рассматривать как соответствие элементов множеств QA и QB, которое может быть как четким, так и нечетким.

Так, например, конечный автомат называется вероятностным, если S – Случайное соответствие переходов и выходов. Автомат называется нечетким, если S: QA  QB есть нечеткое подмножество множества QAQB.

ОБЩАЯ БЛОК-СХЕМА КОНЕЧНОГО АВТОМАТА.

Схему конечного автомата удобно представлять в виде комбинационной схемы, реализующей характеристические функции перехода и выхода , и памяти, сохраняющей на один такт предыдущее состояние автомата:

Здесь aA, bB, qQ – символы алфавитов в соответствующем временном такте t=1,2,3,…

КЛАССИФИКАЦИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ.

Приведем классификацию конечных автоматов по видам законов взаимодействия символов алфавитов A, Q, B, и по мощности последних.

1. В том случае, если S = Г, т.е. U=<A,Q,B,Г>, будем говорить о полном (всюду определенном) недетерминированном (в частности вероятностном, нечетком) автомате. При этом Dom Г = QA, QA = n*m; Im Г  QB.

2. Если закон сопоставления элементов множеств QA и QB является однозначным (т.е. является функцией отклика S_f), то будем говорить о частном (не всюду определенном) детерминированном) автомате U=<A,Q,B,S_f>. В этом случае: S_f: QA  QB, или S_f = <,>, где : QA  Q, : QA  B. Dom S_f  QA,  im q_ia_j   1, q_iQ, a_jA. Итак, U=<A,Q,B,,> есть модель частичного по переходам и выходам детерминированного конечного автомата, в котором - функция переходов (часто будем писать (q_ia_j) = q_l, где q_i,q_l Q), а  - функция выходов (будем писать (q_ia_j) = b_p, b_p  B).

Замечание:

1. говоря, что автомат является частичным детерминированным по переходам если: :QAQ, Dom S_fQQA; :QAB, Dom S_fb=QA;

2. говорят, что автомат является частичным детерминированным по выходам, если: :QAQ, Dom S_fQ=QA; :QAB, Dom S_fbQA;

3. Автомат называется асинхронным, если в нем для любых q_iQ и aA (q_i, a_ia_j)=q_l. (nj есть такой автомат, который изменяет свое состояние при изменении входной буквы).

4. Всюду определенный детерминированный по переходам и выходам синхронный автомат (т.е. (q_ia_j)= ((q_i),a_j), A*,(в частности =a_j, a_j,…a_j)) <A,Q,B, ,> называется автоматом первого рода (автоматом Мили). Его функционирование часто записывают системой уравнений (рекуррентных соотношений) t= 1,2,3,... b_pB

Примечание:

1. функционирование автомата 2-го рода описывается системой рекуррентных соотношений t= 1,2,3,...

2. для каждого автомата 2-го рода существует эквивалентный ему абстрактный автомат 1-го рода, функция выходов которого получается подстановкой функции переходов автомата 2-го рода в его сдвинутую функцию выходов, т.е.

3. конечный автомат называется автоматом Мура, если его функция выходов :QB зависит только от состояний, т.е. для любых ( - функция отметок, т.к. она каждому состоянию однозначно ставит в соответствие отметку – выход В). Очевидно, что автомат Мура является частным случаем автомата 2-го рода: t= 1,2,3,...

5. Конечный автомат называется функциональным (настроенным), если в Q выделено одно начальное состояние q₀. В этом случае такой автомат записывают в виде <U, q₀>, или U =<A, Q, B, q₀, S>

6. Автомат Мили, выход которого зависит от внутреннего состояния (т.е. ), называется комбинационным (тривиальным, примитивным). В этом случае говорят, что множествоQ есть множество эквивалентных состояний (все внутренние состояния эквивалентны).

Замечание. Минимальный комбинационный автомат, т.е. если , называют автоматом без памяти. Этот автомат записывают кортежом вида <A, B, >. Поскольку в процессе функционирования состояние такого автомата изменяться не может, что выходной символ зависит только от входного символа в данном такте (т.е. и не зависит от ранее поступивших символов.

5. Автомат Мили называется автономным автоматом (автоматом без входов), если . Очевидно, что все входные слова в этом случае имеют вид.

6. Автономный автомат Мура <Q,B, , > называют генератором.

7. Автомат Мили называют логическим автоматом, если и. Очевидно, что для детерминированного логического комбинационного автомата:

1. функция переходов  выращена, а его поведение однозначно определяется функцией выходов  с одним аргументом, т.е. ;

2. функция выходов есть системаk - логических функций от m переменных (i-ая функция определяет значение i-ой компоненты в выходном векторе автомата).

10. Автомат Мили, в котором , называется акцептором (автоматом без выходов). Его запись <A,Q, >. В частности автомат Мура можно рассматривать как автомат без выходов, поскольку его состояния отмечаются различным образом, т.е. <A, ,>, (где  - функция отметок ).

11. Автомат Мили, в котором , называется автоматом без памяти (комбинационный автомат).

12. Конечный инициальный автомат называют:

1. преобразователем (трансформером), если он преобразует входные слова, т.е. A*B*;

2. распознавателем (акцептором), если он распознает (принимает) входные слова , где, А – множество заключительных состояний;

3. генератором, если он порождает слова в алфавите В (это т.н. автомат без входа).

ПРИМЕРЫ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ.

1. - детерминированный, инициальный, логический, всюду определенный, преобразователь А^*  В^* (автомат Мили)

2. - недетерминированный по переходам, детерминированный по выходам, инициальный, частично определенный преобразователь.

<{a1,a2},{q0,qz},{b1,b2},q,,>-детерминированный по переходам ,недетерминированный по выходам инициативный преобразователь - определенный.

QXA  Q

QXA  B

4. <{a1,a2},{q0,qz},{b1,b2},q,>-недетерминированный , вехде определенный преобразователь.

QXA 1 Q

QXA 2 B

5. <{a},{q1,q2,q3},{b1,b2},,>-автономный автомат Мили(генератор)

6. <{a1,a2},{q1,q2,q3},{b1,b2},,>-автомат Мура

логический автомат Мили без выходов(акцептор)<{a,1},{q0,q1},>

7. комбинационный автомат ,эквивалентный автомат без памяти

Алгоритм преобразования недетерминированного конечного автомата к детерминированному виду.

Шаги алгоритма преобразования недетерминированного автомата <A,Q,P,> в эквивалентный детерминированный акцептор < A,Q^|, q0, > следующие:

1. Q^|=B(Q)-,| Q^||=2ⁿ-1,B(Q)-булеан

2. (q_i,a)=q_j,i=1,m, j=1,k

3. q0=q0^|

4. Множество конечных состояний детерминированного автомата строится из всех состояний , имеющих […,f_i,…], где f_i конечное состояние детерминированного акцептора.

5. Из построенного акцептора удаляют все недостижимые состояния . Доказано ,что рассматриваемый алгоритм строит детерминированный акцептор, эквивалентный заданному недетерминированному распознавателю.

Пример

Заданный автомат является недетерминированным внутренними состояниями. Поэтому | Q^||=2ⁿ-1 =15

1. B(Q)\={q1}U{q2}U{q3}U{q3}U{q4}U{q1,q2}U{q1,q3}U{q1,q4}U{q2,q3}U{q2,q3}U{q2,q4}U{q3,q4}U{q1,q2,q3}U{q1,q2,q4}U{q1,q3,q4}U{q2,q3,q4}U{q1,q2,q3,q4}.

2. Cтроим ф-ию переходов:

(q1,a2)=q3,

(q3,a1)=q2,

(q2,a2=(q3,q4),

({q1,q3},a1)=q3, ({q1,q2},a2)=(q3,q4)

({q1,q4},a2)=q3

({q1,q4},a2)=q3

({q2,q3},a1)=q2

({q2,q3},a2)=(q3,q4)

({q2,q4},a2)=(q3,q4)

({q3,q4},a1)=q2

({q1,q2,q3},a10=q2

({q1,q2,q3},a2)={q3,q4}

({q1,q2,q4},a2)=(q3,q4)

({q1,q3,q4},a2)=q3

({q1,q3,q4},a1)=q2

({q2,q3q4},a1)=q2

({q2,q3,q4},a2)=(q3,q4)

({q1,q2,q3,q4},a1)=q2

({q1,q2,q3,q4},a2)=(q3,q4)

3. Аналогичное состояние эквивалентного акцептора q0^|=q1

4. Множество конечных состояний F эквивалентного автомата F={qz,(q1,qz),(q2,qz),(q3,qz),(q,q2,qz),(q1,q3,qz),(q2,q3,qz),(q1,q2,q3,qz)

5. Удаляем недостижимые вершины графа, недостижимыми вершинами являются, те состояния которых при каком-то А невозможен переход из q0,построенного детерминированного автомата следующим :(q1,q2),(q1,q3),(q1,q4),q4,(q1,q2,q3),(q1,q2,q4),(q2,q3,q3),(q1,q3,q4),(q1,q2,q3,q4),(q2,q3), (q2,q4).

Исходный акцептор

<{a1,a2},{q1,q2,q(3,q4)=qz}/q1=q0,> имеет следующий граф переходов:

Этот распознаватель является не всюду определенным.