Интерпретация сети Петри.

Интерпретация сетей Петри основана на локальных условиях и событиях.

Состояние системы описывается совокупностью условий (в сети Петри условия моделируются позициями), а ее функционирование состоит в осуществлении последовательности определенных действий, т.е. событий ( в сети Петри события моделируются переходами). Для возникновения события необходимо выполнение некоторых условий, называемых предусловиями (в сети Петри предусловия события представляются входными позициями соответствующего перехода). Возникновение события (в сети Петри возникновение события моделируется запуском перехода) может привести к нарушению предусловий и выполнению некоторых других условий, называемых постусловиями (в сети Петри выполнение условий представляется наличием фишек в соответствующих позициях, невыполнение – их отсутствием, а постусловия в сети Петри представляются выходными позициями соответствующего перехода).

Ex. Сеть Петри может интерпретироваться как модель процесса обслуживания клиента в системе массового обслуживания с одним неделимым ресурсом, который расходуется, но может использоваться одновременно только одним клиентом.

Такой процесс может иметь различное содержание:

• выполнение программы в процессоре (клиент – программа, ресурс – процессор);

• обслуживание врачом пациента (клиент – пациент, ресурс – врач);

• обработка заготовки на станке (клиент – заготовка, ресурс – станок), ets.

Сеть Петри функционирует (т.е. происходят события) следующим образом: переход не имеет входных позиций и может сработать в любой момент, в результате чего в позиции могут появляться и накапливаться фишки (эти фишки отображают клиентов, которые в позиции ждут обслуживания). Отсутствие позиций в переходе означает, что появление клиентов на входе системы происходит по причинам, не зависящим от ее функционирования. Фишки в позиции означают, что ресурс свободен и готов обслуживать очередного клиента. При наличии фишки в позиции (есть клиент) и фишки в позиции (ресурс свободен) переход срабатывает, из места забирается одна фишка (т.е. один клиент), фишка из места исчезает (т.е. ресурс занят), фишка появляется в позиции (происходит обслуживание). Срабатывание перехода убирает фишку из места (обслуживание завершено), восстанавливает фишку в позиции (ресурс свободен) и добавляет фишку в позицию (клиент закончил взаимодействие с ресурсом). Окончательный выход клиента из системы происходит в результате срабатывания перехода .

Замечание. Как видно из рассмотренного примера фишки в одной и той же сети могут иметь различный смысл. Фишки, идущие по прямому каналу от до изображают клиентов обслуживания (материальные объекты), а фишки в канале обратной связи, т.е. в позиции , отображают информацию «ресурс свободен».

Ex.2 Сеть Петри изображает распараллеливание процессов. В подсетяхипри начальных маркировкахине может срабатывать ни один переход. При срабатывании переходав каждую из подсетейипередается по одной фишке, и они начинают функционировать независимо друг от друга. Срабатывание перехода возможно только при появлении фишек в выходных позициях подсетей и(это можно интерпретировать как окончание работыи), после чего фишка возвращается в место и все начинается сначала.

Ex.3 Сеть Петри

изображает разветвление процессов в ис одним ресурсом(). Однако по отношению к сети в примере 2 здесь может сработать один из переходов, который и запускает соответствующий процесс; другой же процесс должен будет ждать появления фишки в позиции , что возможно только после окончания процесса работающей подсистемы. Очевидно, что процессы в ирассматриваемой сети независимы.

Ex.4 В сети Петри

моделируется два параллельных процесса с двумя общими ресурсами и . В этой сети может возникнуть тупиковая ситуация: первый процесс захватывает ресурс (т.е. забирает фишку из ), второй процесс захватывает ресурс (фишка находится в , но переход не может сработать, потому что в нет фишки) и поэтому не может освободить ресурс

; второй процесс ждет в освобождения ресурса и поэтому не может освободить ресурс . В результате не может сработать ни один переход и вся система останавливается (такая ситуация называется тупиком, зависанием или дедлоком (т.е. смертельное объявление).

Очевидно, при проектировании систем для избежания для избежания конфликтных ситуаций в них необходимо проекты моделировать (анализировать) сетями Петри. Исследовав свойства сети Петри (как модели проекта), делаются выводы о свойствах и характеристиках предлагаемого проекта. Если выводы неудовлетворительны, то на полученных в результате исследований сети Петри данные используют для модификации проекта. Модифицированный проект снова преобразуется в сеть Петри и цикл повторяется. Этот процесс заканчивается, когда сеть Петри будет обладать необходимыми свойствами.

Основные свойства сети Петри (как модели проектируемой системы)

Одной из основных задач анализа сетей Петри является задача достижимости:

«в заданной сети требуется решить вопрос, достижима ли некоторая разностьиз, т.е.├─». Важность этой задачи обусловлена тем, что маркировка служит интерпретацией состояния системы.

Решение задачи достижимости позволит определить, достижимо ли определенное состояние, будь оно «хорошим» или «плохим» для системы.

Сеть Петри называют живой, если все ее переходы – живые. Свойство живучести перехода – возможность срабатывания его в при начальной разметке. Неживые переходы в таком случае рассматриваются как невозможные события в моделируемой системе.

Маркированная сеть безопасна, если безопасны все ее позиции, т.е. если число фишек в каждой из позиций никогда не превышает.

В том случае, если может содержать число фишек не более- задано) для любой разметки в множестве всех достижимых разметок сети Петри, то последняя называется-ограниченной.

Случай, когда фишки сети интерпретируются как некоторые ресурсы, они не должны ни создаваться, ни уничтожаться. В этом случае говорят о свойстве сохранения в сети, т.е. постоянная мощность маркировки (как комплекта позиций).

Для выявления в реальной системе приведенных свойств при ее анализе (как сеть Петри) строят дерево достижимости – корневое ордерево, вершинам которого соответствуют возможные маркировки (корень – начальная маркировка), дуги – разрешенные переходы.

Ex. Специализированная параллельная система для реализации итерационных вычислительных процессов состоит из совокупности процессорных элементов (ПЭ) и модулей памяти (МПД и МПК, Д – данные, К – команды), связанных в кольца. ПЭ работает в двух режимах. В первом случае он захватывает оба смежных МПД, используя левый для извлечения исходных данных новой итерации, правый – для выборки результатов предыдущей итерации. По завершении итерации ПЭ помещает результаты в правый МПД и освобождает оба МПД. В другом режиме ПЭ работает с внутренними данными. Режим указывается командой, считанной из МПК. Рассматриваются два варианта реализации устройства управления в ПЭ:

1. Захват смежных МПД совершается одновременно;

2. Захват МПД при осуществлении итерации производится последовательно.

Решение:

Исходный проект имеет вид:

Сетевая модель Петри для этого проекта означает, что состояния ПЭ как условия, следующие:

–«обработка внутренних данных»

–«захвачен левый МПД»

–«захвачен правый МПД»

–«захвачены оба МПД, обработка данных очередной итерации».

Событиями в модели являются захват и освобождение МПД.

1-ый вариант работы УУ представим сетью Петри, в которой каждому ПЭ соответствуют только условия и , а каждому МПД – позиция (фишка означает свободу МПД).

Дерево достижимости этого варианта

МПД ПЭ₁ ПЭ₂ ПЭ

=<1,1,1,0,1,0,1,0>

<0,1,0,0,1,1,0,1,0> <0,0,1,1,0,0,1,1,0> <1,0,0,1,0,1,0,0,1>

<1,1,1,1,0,1,0,1,0,> <1,1,1,1,0,1,0,1,0> <1,1,1,1,0,1,0,1,0>

Согласно этому дереву рассматриваемая сеть Петри – живая и безопасная (позиции интерпретируются как простые условия) с сохранением ресурсов.

2-ой вариант работы УУ представим сетью Петри, в которой каждому ПЭ соответствует четыре позиции, реализующие указанные условия, а каждому МПД – позиция (фишка означает, что МПД свободен).

Можно убедиться, что срабатывание переходов <, , > или <, , > приводит к тупику. Это означает, что сеть Петри неактивна и поэтому проект организации работы специализированной вычислительной системы по 2-ому варианту должен быть модифицирован.

213