Выполнение сети Петри.

Последовательность запусков переходов называется выполнением сети Петри.

Рассмотрим функционирование (т.е. последовательность событий) сети Петри, т.е. переход от разметки к разметке(смены разметки М и М’ обозначается М М’)

Смена разметки происходит в результате срабатывания одного из переходов сети. Необходимым условием срабатывания переходаt_i является , где-разметка позиции (число фишек в ней),

Переход , для которого выполняется это условие, определяется как находящийся в состоянии готовности к срабатыванию, или как возбужденный переход.

Срабатывание перехода изменяет разметку сетина разметку М’ по следующему правилу

,

т.е. переход изымает по одной метке (фишке) из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций.

Замечание. Если в сети возбуждены зоны переходов, то срабатывает только один из них – сама сеть не устанавливает никаких приоритетов.

Ex. Для сети Петри с начальной разметкой <1,0,0> (т.е. ,)

возможные варианты ее функционирования (говорят выполнение) обусловлено возбужденностью переходов и.

Если срабатывает переход , то метка из входного места изымается и передается в выходное место , т.е. получаем новую разметку т.е..

В разметке сети , срабатывать может только переход (переходсработать не может, т.к. для него из двух входных мест и фишка есть только в позиции , т.е. нет условия ).

Срабатывание перехода ведет к смене разметки , т.е. сеть возвращается к начальной маркировке (разметке) .

Если сработает переход при разметке,то фишка изымается из входного места и по фишке появляется в выходных местах и , т.е. имеем смету разметки . В разметке сети сработать может переход или переход. Если сработатет переход, то исследуемая сеть возвращается к начальной маркировке .

Срабатывание переходаприводит к маркировке. Дальнейший анализ возможных срабатываний переходов поясним начальным участком бесконечной диаграммы.

Эта диаграмма представляет собой бесконечный орграф, вершины которого есть возможные маркировки исследуемой сети, а дуга – переходы от одной маркировки к другой в результате срабатывания перехода (веса дуги).

Примечание.

1. Сеть останавливается (говорят, что выполнение сети Петри заканчивается) если при некоторой разметке (тупиковой) ни один из ее переходов не может сработать.

2. При одной и той же начальной маркировке сеть Петри может порождать (в силу недетерминированности ее функционирования в общем случае) различные последовательности (т.е. различные выполнения сети Петри) срабатываний ее переходов. Эти последовательностиможно рассматривать как слова в алфавите. В таком случае множество всевозможных слов (порождаемых сетью Петри) есть язык сети.

├─

3. Две сети называются эквивалентными, если они порождают один и тот же язык.

4. В отличие от конечных автоматов, в терминах которых описывают глобальные изменения состояний системы, сеть Петри концентрируют внимание на локальных событиях (им соответствуют переходы), локальных условиях (им соответствуют места) и на локальных связях между событиями и условиями. Именно поэтому сеть Петри более адекватно, чем конечный автомат, моделирует поведение распределенных асинхронных систем.

5. Как математическая модель сеть Петри занимает промежуточное место между конечными автоматами и машинами Тьюринга (бесконечными автоматами)