3. Уравнение момента количества движения для рабочего колеса

В общем, это уравнение выводится из теоремы момента количества движения, которая имеет следующую формулировку: изменение момента количества движения механической системы относительно выбранной оси по времени равно сумме моментов относительно той же оси всех внешних сил, действующих на систему

В теории турбомашин была получена следующая формулировка применительно к течению жидкости или газа в проточной части: изменение момента количества движения какого-либо количества жидкости или газа за время прохождения им межлопаточного пространства рабочего колеса равно моменту импульсов всех внешних сил за тот же промежуток времени относительно оси вращения колеса.

В результате было получено основное уравнение турбомашин, которое называется также уравнением Эйлера, в виде

, м.

Если это уравнение почленно умножить на g, то получим удельную теоретическую работу.

, Дж/кг.

4. Распределение скоростей и давлений в межлопаточном канале рабочего колеса по нормали к лопаткам.

Центростремительная турбина Центробежный компрессор

В соответствии с принятой двумерной моделью течения поток газа в межлопаточных каналах рабочего колеса можно представить как сумму сквозного потока с постоянной среднемассовой относительной скоростью w_ср и вихревого вращательного потока с постоянной угловой скоростью, равной удвоенной величине и обратной по направлению угловой скорости вращения колеса . Наложение этих двух движений приводит к возникновению в любом поперечном сечении межлопаточного канала рабочего колеса неравномерного поля скоростей и давлений:

- при движении газа от периферии к центру рабочего колеса, т.е. в режиме работы центростремительной турбины, относительная скорость уменьшается, а давление увеличивается в направлении вращения колеса;

- при движении газа от центра к периферии рабочего колеса, т.е. в режиме работы центробежного компрессора, относительная скорость увеличивается, а давление уменьшается в направлении вращения колеса.

Отношения относительных скоростей на вогнутой поверхности лопатки w_А и на выпуклой поверхности лопатки w_В к среднемассовой относительной скорости w_ср для центростремительной турбины определяются следующими зависимостями

;

где h – ширина лопаточного канала на среднем радиусе r;

R – радиус кривизны лопаток.

В этом случае (для турбины) на поверхности лопатки В, набегающей на поток, относительная скорость больше, а давление меньше, чем на поверхности лопатки А.

Отношения относительных скоростей на выпуклой поверхности лопатки w_А и на вогнутой поверхности лопатки w_В к среднемассовой относительной скорости w_ср для центробежного компрессора определяются следующими зависимостями

;

В этом случае (для компрессора) на поверхности лопатки А, набегающей на поток, относительная скорость меньше, а давление больше, чем на поверхности лопатки В.

Неравномерность поля скоростей и давлений в плоскости перпендикулярной оси вращения увеличивается с уменьшением радиуса кривизны R и с увеличением расстояния между лопатками.

Неравномерность поля давлений в межлопаточных каналах рабочего колеса приводит к возникновению разности давлений, действующей на каждую лопатку. Под действием этой разности давлений происходит вращение рабочего колеса и преобразование энергии газа в техническую работу, передаваемую лопаткам рабочего колеса и на вал турбины, или передача технической работы от вала компрессора и лопаток рабочего колеса потоку газа в межлопаточных каналах в компрессоре.