Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 9

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Вероятность невозможного события равна

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь круга наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри правильного треугольника, который вписан в исходный круг, равна…

а) б) в) г)

6. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9?

а) 30 б) 24 в) 120 г) 5

7. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу ?

а) 600 б) 100 в) 300 г) 720

8. Сколькими способами из 12 школьных предметов можно выбрать 5 для дополнительного изучения?

а) 100 б) 970 в) 495 г) 792

9. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Вероятность того, что этот билет невыигрышный, равна…

а) 0,3 б) в) 0,98 г)

10. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая – 0,7, а у Леонида – 0,3. Вероятность того, что Леонид допустит ошибку, Николай нет, равна…

а) 0,21 б) 0,49 в) 0,5 г) 0,09

11. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления второго неисправного. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе, равна… а) 0,2 б) 0,02 в) 0,3 г) 0,03

12. В урне 3 белых и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,2. Опыты проводятся до появления указанного события. Вероятность того, что придется проводить второй опыт, равна…

а) 0,8 б) 0,64 в) 0,21 г) 0,36

14. Бросают монету до появления орла. Вероятность того, что эксперимент закончится на четвертом броске, равна…

а) 0,125 б) 0,0625 в) 0,25 г) 0,5

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 2 раза, равна:

а) 0,4116 б) 0,2646 в) 0,0756 г) 1,4

16. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Вероятность того, что в результате четырех выстрелов попаданий будет не более 2 раз, равна…

а) 0,3125 б) 0,2645 в) 0,125 г) 0,6875

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна…

а) б) в) г)

18. В первой урне 1 черный и 3 белых шаров. Во второй урне 2 черных и 1 белый шаров. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар черный равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял второй стрелок, равна…

а) б) в) г)

20. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю. Вероятности попадания для этих стрелков равны соответственно 0,3, 0,4, 0,5. Медведь был убит одной пулей..Вероятность того, что медведя убил первый охотник, равна…

а) 0,25 б) в) г) 0,07

2 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями 0,2, 0,5, . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) -1,1 б) -1 в) -1,9 г) -1,4

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-2		6
		0,3	0,4

Мода случайной величины равна…

а ) 6 б) 0,5 в) г) 0,3

24. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Вероятность значения равна….

а) 0,8 б) 0,2 в) 0,6 г) 0,4

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
		0,1	0,2

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение вероятности равно…

а) 0,4 б) 0,6 в) 0,3 г) 0,7

27. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 20 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,3. Случайная величина – количество попаданий. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 8 в) 14 г) 6

29. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина – количество выпавших «троек» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Случайная величина задана функцией распределения

Параметр равен…

а) 8 б) 1 в) -1 г) 0

31. Математическое ожидание дискретной случайной величины определяется равенством…

a) б) в) г)

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Среднее квадратическое отклонение случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [-1; 9]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 0,25 б) 0,5 в) 10 г) 0,1

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда математическое ожидание случайной

величины равно…

а) 5 б) 0,2 в) 0,04 г) 25

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Дисперсия случайной величины равна…

а) 5 б) 50 в) 8 г) 25

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Ось симметрии кривой Гаусса имеет уравнение…

а) б) в) г)