Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 82

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Вероятность – это …

а) событие б) наблюдение в) число

г) таблица д) эксперимент

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь круга наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, который вписан в исходный круг, равна…

а) б) в) г)

6. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 42?

а) 3 б) 12 в) 30 г) 6

7. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими спобобами это можно сделать?

а) 22 б) 11 в) 150 г) 110

8. Сколькими способами из 12 школьных предметов можно выбрать 4 для дополнительного изучения?

а) 100 б) 970 в) 495 г) 46788

9. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой. Вероятность того, что Катя наберет номер правильно, равна…

а) б) в) г)

10. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку равна 0,6, вероятность ошибки у Ани 0,4. Вероятность того, что обе девочки напишут диктант с ошибками, равна… а) 0,25 б) 0,4 в) 0,48 г) 0,24

11. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе, равна…

а) 0,5 б) 0,2 в) 0,15 г) 0,02

12. В урне 1 белый и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,2. Опыты проводятся до появления указанного события. Вероятность того, что придется проводить третий опыт, равна… а) 1 б) 0,64 в) 0,04 г) 0,36

14. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 1 очка. Вероятность того, что эксперимент закончится на втором броске, равна…

а) б) в) г)

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 1 раз, равна:

а) 0,6 б) 0,3456 в) 0,1536 г) 1,2

16. Вероятность того, что в результате пяти бросков игральной кости нечетное количество очков выпадет не более 3 раз, равна…

а) 0,8125 б) 0,2645 в) 0,125 г) 0,5

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна…

а) б) в) г)

18. В первой урне 1 черный и 3 белых шаров. Во второй урне 2 черных и 1 белый шаров. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар белый равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял первый стрелок, равна… а) б) в) г)

20. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает брака, а второй - брака. Вероятность того, что взятая наудачу небракованная деталь окажется со второго станка, равна…

а) 0,1 б) 0,9 в) г)

2 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями 0,2, , 0,3. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) -1,1 б) -1 в) -1,9 г) -1,4

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-2		6
	0,2	0,3

Мода случайной величины равна… а ) 6 б) 0,5 в) г) 0,3

24. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Вероятность значения равна….

а) 0,8 б) 0,2 в) 0,6 г) 0,4

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
			0,2	0,4

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение вероятности равно… а) 0,4 б) 0,6 в) 0,7 г) 0,3

27. В урне 2 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 15 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,2. Случайная величина – количество промахов. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 10 б) 3 в) 12 г) 14

29. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Случайная величина задана функцией распределения

Параметр равен… а) 8 б) 1 в) -1 г) 0

31. Определенный интеграл называют…

a) математическим ожиданием достоверной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку ;

б) математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку ;

в) математическим ожиданием невозможной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку ;

г) математическим ожиданием постоянной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Дисперсия случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [2; 10]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Среднее квадратичное отклонение случайной величины равно…

а) 0,25 б) 0,5 в) 0,4 г) 0,1

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

4 Математическое ожидание случайной величины

равно…

а) 0,04 б) 0,2 в) 0,25 г) 0,0625

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 5 б) 50 в) 8 г) 25

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Максимум кривой Гаусса достигается в точке…

а) 4 б) 2 в) 0,5 г) 5