Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 6

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Событие, которое происходит всегда, называется…

а) случайным б) невозможным в) достоверным г) вероятностным

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, вершины которого являются серединами сторон исходного квадрата, равна…

а) б) в) г)

6. В корзине лежат фрукты: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке – один фрукт)

а) 4 б) 24 в) 20 г) 16

7. Сколькими способами можно выбрать декана и двух его заместителей из 8 претендентов?

а) 100 б) 336 в) 400 г) 30

8. Сколькими способами можно группу из 17 студентов разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек?

а) 60 б) 85 в) 6188 г) 6000

9. Вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12, равна…

а) б) в) г)

10. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Вероятность того, что двое стрелков попали в мишень, а один промахнулся, равна…

а) 0,504 б) 0,006 в) 0,5 г) 0,398

11. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления обих неисправных. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе, равна… а) б) в) г)

12. В урне 1 белый и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,4. Опыты проводятся до появления указанного события. Вероятность того, что будет проведено 4 опыта, равна… а) 0,216 б) 0,0864 в) 0,21 г) 0,784

14. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 5 или 3 очков. Вероятность того, что эксперимент закончится на втором броске, равна…

а) б) в) г)

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 2 раза, равна:

а) 0,6 б) 0,3456 в) 0,1536 г) 1,2

16. Вероятность того, что в результате пяти бросков игральной кости нечетное количество очков выпадет хотя бы 1 раз, равна…

а) 0,3125 б) 0,96875 в) 0,125 г) 0,5

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна… а) б) в) г)

18. В первой урне 3 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 1 черный и 2 белых шара. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар белый равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял первый стрелок, равна…

а) б) в) г)

20. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает брака, а второй - брака. Вероятность того, что взятая наудачу бракованная деталь окажется со второго станка, равна…

а) 0,1 б) 0,9 в) г)

2 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями 0,2, 0,5, . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 1 б) 0,9 в) 1,9 г) 1,3

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-4	1	3	5
	0,1	0,3		0,2

Мода случайной величины равна…

а ) 5 б) 3 в) 0,4 г) 0,3

24. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Вероятность значения равна…

а) 0,8 б) 0,2 в) 0,6 г) 0,4

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
	0,3		0,2

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение вероятности равно…

а) 0,4 б) 0,6 в) 0,3 г) 0,7

27. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 30 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,5. Случайная величина – количество промахов. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 18 в) 15 г) 20

29. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина – количество выпавших «троек» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Параметр равен…

а) 8 б) 0,125 в) 16 г) 0,0625

31. Указать значения функции распределения

a) б)

в) г)

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Среднее квадратическое отклонение случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [-1; 9]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 25 б) 5 в) 4 г) 10

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

0,5 Дисперсия случайной величины равна…

а) 4 б) 25 в) 0,25 г) 0,04

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Дисперсия случайной величины равна…

а) 1 б) 0 в) 9 г) 3

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Точки перегиба кривой Гаусса…

а) 1; 9 б) 1; 3 в) 3; 9 г) 0; 5