Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 5

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Событие, которое никогда не произойдет, называется…

а) случайным б) невозможным в) достоверным г) вероятностным

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри вписанной окружности, равна…

а) б) в) г)

6. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?

а) 12 б) 20 в) 24 г) 4

7. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

а) 1200 б) 88000 в) 11880 г) 3000

8. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

а) 75 б) 100 в) 2300 г) 3000

9. Вероятность того, что день рождения у ребенка 7 числа, равна…

а) б) в) г)

10. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Вероятность того, что все трое попадут в мишень, равна…

а) 0,504 б) 0,006 в) 0,5 г) 0,3

11. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе, равна…

а) 0,2 б) 0,3 в) 0,4 г) 0,5

12. В урне 1 белый и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления черного шара (без возвращения). Вероятность того, что будет проведено всего 3 опыта, равна…

а) б) 0,9 в) 0,21 г)

14. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 5 или 3 очков. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске, равна…

а) б) в) г)

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 3 раза, равна:

а) 0,8 б) 0,3456 в) 0,1536 г) 0,4

16. Вероятность того, что в результате пяти бросков игральной кости нечетное количество очков выпадет не более 2 раз, равна…

а) 0,3125 б) 0,2645 в) 0,125 г) 0,5

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна…

а) б) в) г)

18. В первой урне 2 черных и 3 белых шаров. Во второй урне 1 черный и 2 белых шара. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар черный равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял второй стрелок, равна… а) б) в) г)

20. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает брака, а второй - брака. Вероятность того, что взятая наудачу бракованная деталь окажется с первого станка, равна…

а) 0,1 б) 0,9 в) г)

21. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями 0,2, , 0,3. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 1 б) 0,9 в) 1,9 г) 1,3

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-4	1	3	5
	0,1	0,3		0,4

Мода случайной величины равна…

а ) 5 б) 3 в) 0,4 г) 0,3

24. Дана функция распределения случайной величины .

Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 0 б) 1 в) 2 г) 1,5

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
	0,3		0,2

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение вероятности равно…

а) 0,4 б) 0,6 в) 0,7 г) 0,3

27. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 30 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,5. Случайная величина – количество попаданий. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 18 в) 15 г) 20

29. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Случайная величина задана функцией распределения

Параметр равен…

а) 8 б) 1 в) -1 г) 0

31. Указать формулу, определяющую дисперсию дискретной случайной величины

a) б)

в) г)

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Дисперсия случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [5; 7]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Среднее квадратичное отклонение случайной величины равно…

а) 25 б) 5 в) 4 г) 1

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

4 Математическое ожидание случайной величины

равно…

а) 0,04 б) 0,2 в) 0,25 г) 0,0625

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 1 б) 0 в) 9 г) 3

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Максимум кривой Гаусса достигается в точке…

а) 4 б) 2 в) 0,5 г) 5