Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 3

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Вероятность маловероятного события равна…

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри полукруга, диаметр которого совпадает со стороной квадрата, равна…

а) б) в) г)

6. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

а) 5 б) 120 в) 25 г) 100

7. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?

а) 18 б) 28 в) 64 г) 56

8. Решили сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных компотов можно сварить, если имеется 7 видов фруктов?

а) 14 б) 10 в) 21 г) 30

9. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика. Вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым, равна…

а) б) в) г)

10. Бросают три монеты. Вероятность того, что выпадут один орел и две решки, равна…

а) 1,5 б) 0,5 в) 0,125 г) 0,375

11. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления первой неисправной. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьей лампе, равна…

а) 0,4 б) 0,2 в) 0,33 г) 0,5

12. В урне 2 белых и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления черного шара (без возвращения). Вероятность того, что будет проведено всего два опыта, равна…

а) 1 б) 0,9 в) г)

14. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 2 очков. Вероятность того, что эксперимент закончится на втором броске, равна…

а) б) в) г)

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 1 раз, равна:

а) 0,8 б) 0,3456 в) 0,1536 г) 0,4

16. Вероятность того, что в результате четырех бросков монеты выпадет не менее 2 раз орел, равна…

а) 0,3125 б) 0,2645 в) 0,6875 г) 0,5

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна… а) б) в) г)

18. В первой урне 3 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 2 черных и 1 белый шаров. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар черный равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял второй стрелок, равна…

а) б) в) г)

20. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Цель не поражена. Вероятность того, что выстрел был из винтовки с оптическим прицелом, равна…

а) б) в) 0,2 г) 0,8

2 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями , 0,1, 0,6. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 5,5 б) 6,5 в) 7,5 г) 8

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-2		6
	0,2	0,3

Мода случайной величины равна…

а ) 6 б) 0,5 в) г) 0,3

24. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Вероятность значения равна….

а) 0,8 б) 0,2 в) 0,6 г) 0,4

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
	0,3			0,4

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение случайной величины равно…

а) 3 б) 4 в) 5 г) 6

27. В урне 2 белых и 1 черный шар. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 30 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,6. Случайная величина – количество попаданий. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 18 в) 15 г) 20

29. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина – количество выпавших «троек» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Параметр равен… а) 1 б) в) г) 3

31. Функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее , называют…

a) непрерывной функцией случайной величины; б) постоянной функцией распределения величины; в) ожидаемой функцией случайной величины; г) функцией распределения вероятностей случайной величины

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Среднее квадратическое отклонение случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [-1; 9]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 0,25 б) 0,5 в) 0,4 г) 0,1

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

0,5 Дисперсия случайной величины равна…

а) 4 б) 25 в) 0,25 г) 0,04

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Дисперсия случайной величины равна…

а) 16 б) 5 в) 4 г) 2

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Точки перегиба кривой Гаусса…

а) 3 б) -3 в) г) 0