Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 10

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Вероятность достоверного события равна

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь круга наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, который вписан в исходный круг, равна…

а) б) в) г)

6. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 4 различных пар?

а) 30 б) 24 в) 120 г) 4

7. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?

а) 18 б) 28 в) 64 г) 56

8. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

а) 210 б) 60 в) 30 г) 240

9. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Вероятность того, что этот билет выигрышный, равна…

а) 0,98 б) 0,02 в) 0,18 г)

10. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая – 0,7, а у Леонида – 0,3. Вероятность того, что оба допустят ошибки, равна…

а) 0,21 б) 0,49 в) 0,5 г) 0,09

11. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления всех неисправных. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе, равна…

а) 0,05 б) 0,5 в) 0,02 г) 0,2

12. В урне 3 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,2. Опыты проводятся до появления указанного события. Вероятность того, что будет проведено всего 4 опыта, равна…

а) 0,1024 б) 0,512 в) 1 г) 0,488

14. Бросают монету до появления решки. Вероятность того, что эксперимент закончится на четвертом броске, равна…

а) 0,125 б) 0,0625 в) 0,25 г) 0,5

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 3 раза, равна:

а) 0,4116 б) 0,2646 в) 0,0756 г) 1,4

16. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Вероятность того, что в результате четырех выстрелов попаданий будет не менее 3 раз, равна…

а) 0,3125 б) 0,2645 в) 0,125 г) 0,5

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна… а) б) в) г)

18. В первой урне 3 черных и 1 белый шар. Во второй урне 2 черных и 1 белый шаров. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар белый равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял первый стрелок, равна…

а) б) в) г)

20. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю. Вероятности попадания для этих стрелков равны соответственно 0,3, 0,4, 0,5. Медведь был убит одной пулей..Вероятность того, что медведя убил второй охотник, равна…

а) 0,25 б) в) г) 0,07

21. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения -9, -5, -2 с соответствующими вероятностями 0,1, 0,5, . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) -5,5 б) -4,5 в) -4,2 г) -3,8

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	-4	1	3	5
	0,1	0,3		0,4

Мода случайной величины равна…

а ) 5 б) 3 в) 0,4 г) 0,3

24. Дана функция распределения случайной величины .

Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 0 б) 1 в) 2 г) 1,5

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
		0,1	0,2

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	2

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение случайной величины равно…

а) 5 б) 6 в) 7 г) 8

27. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 20 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,3. Случайная величина – количество промахов. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 8 в) 14 г) 6

29. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина – количество выпавших «двоек». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Дана функция распределения случайной величины :

Параметр равен… а) 8 б) 0,125 в) 0,04 г) 0,0625

31. Биномиальным называют распределение вероятностей случайной величины, определяемой…

a) формулой Пуассона б) формулой Чебышева

в) формулой Бернулли г) формулой Лапласа

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид. Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [2; 10]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Дисперсия случайной величины равна…

а) 0,01 б) 0,001 в) 100 г) 10

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

5 Тогда дисперсия случайной величины равна…

а) 5 б) 0,2 в) 0,04 г) 25

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Среднее квадратическое отклонение случайной величины равно…

а) 8 б) 4 в) 2 г) 1

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Точки перегиба кривой Гаусса…

а) 3 б) -3 в) г) 0