5. Гідростатичний тиск. Вимірювання гідростатисного тиску

Гідростатика - розділ гідравліки, що вивчає закони рівноваги (спокою) рідини. Стан спокою характеризується, в першу чергу, тим, що в рідині відсутній рух частинок рідини відносно одна одної і стінок посудини в якій знаходиться рідина.

Розрізняють стан відносної рівноваги (рідина нерухома по відношенню до посудини, в якій вона знаходиться, але здійснює разом з нею рівномірний, або рівноприскорений рух) та стан абсолютного спокою (рідина нерухома по відношенню до посудини, в якій вона знаходиться і разом з нею нерухома по відношенню до поверхні Землі).

На рідину, що знаходиться у відносному спокої, діють масові сили (сила тяжіння і сила інерції переносного руху), а із поверхневих сил - сила тиску. У результаті дії зазначених сил всередині рідини виникають стискуючі напруження, які називають гідростатичним тиском. У міжнародній системі одиниць СІ розмірність тиску Н/м².

Рис. 1. Гідростатичний тиск

У загальному випадкові на рідину діють дві групи сил: внутрішні та зовнішні сили. Внутрішні сили пов'язані з взаємодією частинок однієї рідини чи між частинками різних рідин. Розглядаю­чи рідину як суцільне середовище, де не враховуються сили взаємодії між частинками, до уваги беруть лише зовнішні сили, під дією яких виникають відповідні внутрішні сили.

Зовнішні сили — це такі, що прикладаються до частинок об'єму рідини, дія яких розглядається з боку інших тіл (чи фізичних полів).

У свою чергу зовнішні сили можуть бути розділені на дві групи:

1) Масові сили. Ці сили діють на всі частинки, з яких скла­дається об'єм рідини. Величина цих сил пропорційна масі рідини.

2) Поверхневі сили прикладаються до поверхні, яка обме­жує об'єм рідини. Ці сили стосуються лише таких частинок, які контактують із поверхнею. До таких сил належать, наприклад, си­ла атмосферного тиску, який діє на вільну поверхню рідини, а та­кож сили тертя. Останні сили зумовлюються дотичною напругою, котра виникає при русі рідини біля поверхні. Оскільки ці сили пов'язані з в'язкістю рідини, то їх інколи називають силами в'яз­кості.

Відношення сили Р до площі ω - середній гідростатичний тиск у площині розтину:

, (1.10)

Візьмемо на площі розтину довільну точку А і виділимо навколо неї елементарну площу Δω. На цю площу буде діяти елементарна сила ΔР. Тоді гідростатичний тиск у точці А може бути визначений як границя відношення:

, (1.11)

Гідростатичний тиск має три властивості.

Властивість 1. Гідростатичний тиск завжди направлений по внутрішній нормалі до поверхні, на яку він діє. Виділимо всередині заспокоєної рідини довільний об'єм (рис 1, б). Розсічемо його на дві частини І і II. Відкинемо частину II, а її дію на частину І , що залишилася, замінимо довільно зорієнтованою силою. Тоді цю силу можна представити у вигляді векторної суми двох складових:

, (1.12)

де Р_н - нормальна складова; Р_д дотична складова.

Якби дотична складова існувала, то відсіки І і II набули б відносно один одного руху, а ми розглядаємо виділений об'єм як єдине ціле - І+ІІ. Відповідно сила Р може бути орієнтована тільки по нормалі, причому по внутрішній нормалі. По зовнішній нормалі сила Р не може бути направлена, так як рідина, що знаходиться в спокої, не сприймає розтягуючі зусилля.

Властивість 2. Величина гідростатичного тиску не залежить від орієнтації площини, на яку він діє. Або - "гідростатичний тиск в довільній точці рідини, що знаходиться в стані спокою, однаковий за величиною по всіх напрямках

Таким чином, якщо перша властивість говорить про напрям дії гідростатичного тиску, то друга - про його величину (модуль).

З об'єму рідини, що знаходиться в стані рівноваги, виділимо тетраедр з нескінченно малими ребрами dx, dy ,dz (рис.2).

Рис.2 – Доведення 2-ї властивості гідростатичного тиску

, (1.13)

Властивість 3. Гідростатичний тиск у точці, що знаходиться всередині однорідної рідини, є функцією координат точки

P = f{x,y,z) (1.14)

Співвідношення між деякими одиницями тиску:

1атм=760 мм рт ст.=101325Па

1мм рт ст.=133,322Па

1 бар=1*10⁵Па=100кПа=0,1МПа

1МПа=1*10³кПа=1*10⁶Па

Прибори для вимірювання тиску носять назву манометрів. За призначенням манометри ділять на барометри, призначені для вимірювання атмосферного тиску, вакуумметри, які вимірюють розрідження газу відносно атмосферного тиску, і манометри, які вимірюють тиск вище атмосферного.За принципом дії манометри поділяють на рідинні та пружинні.

Найпростішим рідинним манометром є п’єзометр. Він складається із скляної трубки невеликого діаметру. Верхній її кінець відкритий і з’єднується із атмосферою, нижній з’єднаний із резервуаром, у якому знаходиться рідина під тиском р (вище атмосферного).Під дією цього тиску рідина із резервуара піднімається угору по п’єзометричній трубці на деяку висоту h, яка називається п’єзометричною висотою. П’єзометрична висота характеризує надлишковий тиск р у посудині і слугує мірою для визначення її величини:

Рис. 3 – Схема п’єзометра

П’єзометр є дуже точним прибором, однак не є ефективним для вимірювання високих тисків.

Для вимірювання більш високих тисків застосовують ртутні манометри. Густина ртуті в 13,6 разів більше густини води, тому трубки у ртутних манометрах відповідно можуть бути коротшими.

Рис. 4 – Схема ртутного манометра

Рідинні манометри використовуються у лабораторній практиці і вимірюють ними порівняно невеликі тиски. Вони прості, зручні, дають точні дані.

Основною частиною пружинного манометра є металічна трубка 1. Один її кінець запаяний і з’єднаний із механізмом 2, на якому закріплена стрілка, яка ковзає по круглому циферблату. Інший кінець трубки з’єднується із досліджуваним об’ємом через ніпель 3. Через цей кінець у трубку надходить рідина, тиск якої необхідно виміряти. Під дією тиску рідини трубка прагне вирівнятися. Оскільки її запаяний кінець пов’язаний із механізмом, який приводить у рух стрілку, то вона, відхиляючись, показує величину тиску рідини.

Рис.5– Схема пружинного манометра

Надтиск вимірюють приладами, які називають маномет­рами. В літературі цей тиск інколи називають манометричним тиском. Слід сказати, що в інженерній практиці атмосферний тиск, як правило, до уваги не береться, а користуються надтиском або манометричним тиском:

(1.15)

У деяких випадках абсолютний тиск у середині рідини ниж­че від атмосферного, наприклад, у всмоктувальних трубопрово­дах насосів, у гідроелеваторах, сифонах і інших пристроях. Якщо в якій-небудь області рідини тиск нижче від атмосферного, то в цій області утворився вакуум. Вакуум — це недостача тиску в будь-якому просторі до атмосферного тиску:

(1.16)

Сучасна техніка може створити майже абсолютний вакуум, знижуючи абсолютний тиск у замкнутих об'ємах до часток міліме­тра ртутного стовпчика. Природно, що абсолютний тиск не може бути від'ємним, тобто меншим від нуля, тому і вакуум не може бу­ти більший („глибший"), ніж атмосферний тиск, який дорівнює 1 ат (98067 Н/м2).