2. Теплопровідність

1. Процес передачі тепла теплопровідністю через плоску одношарову стінку (рис.44,а) виражається законом Фур'є, рівняння якого має такий вигляд:

(12.1)

де - тепловий потік, або потужність теплового потоку, Вт, показує секундну кількість тепла, що проходить через стінку (Дж/с ; Вт);

- коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки, Вт/мК;

- температури на поверхнях стінки з боку гріючого тіла і з боку тіла, що нагрівається;

Рис.44 Теплопровідність стінок:

а — одношарової плоскої б і в —одно- та багатошарової циліндричних.

δ - товщина стінки, м;

F - площа поверхні стінки, м². З рівняння закону Фур'е визначимо коефіцієнт теплопро­відності і його розмірність:

(12.2)

Коефіцієнт теплопровідності λ показує величину секундного теплового потоку Дж/с або потужність теплового потоку Вт, що проходить через стінку з площею поверхні 1 м² і товщиною 1 м при різниці температур t_CT1 — t_CT2 = 1 град.

Таблиця 2 – Коефіцієнти теплопровідності різних матеріалів
Матеріал	λ, Вт/(м-К)	Матеріал	λ, Вт/(м-К)
Метали Алюміній Латунь Мідь Сталь Чавун Будівельні матеріали Бетон Цегла будівельна Цегла шамотна Дерево (дуб): впоперек волокон вздовж волокон Скло Скляна вата Фанера клеєна Фарфор	200 85 380 45 63 1,27 0,7 0,83 0,23 0,37 0,74 0,037 0,15 1,03	Шлакова вата Шлак котельний Ізоляційці матеріали Азбестове волокно Азбест листовий Азбозурит Мінеральна шерсть Коркова плита Корковий дрібняк Рівні матеріали Асфальт Глина вогнетривка Накип котельний Пісок річковий (сухий) Гума Сніг ущільнений Текстоліт	0,07 0,29 0,11 0,12 0,16 0,046 0,042 0,038 0,7 1,03 0,08-0,23 0,35 0,155 0,46 0,23-0,34

Поділивши почленно рівняння закону Фур'є на F, дістанемо:

(12.3)

(12.4) - питома густина теплового потоку, питома потужність теплового потоку

(12.5) - коефіцієнт тепловіддачі

(12.6) - термічний опір

Підставивши ці величини в формули, дістанемо:

(12.7)

Густина теплового потоку, що передається теплопровід­ністю через одношарову плоску стінку, прямо пропорційна різниці температур і обернено пропорційна термічному опору стінки.

Тепловий потік, що проходить через одношарову циліндричну стінку (рис. б), визначають за такою формулою: (12.8) ,

де l —довжина труби, м;

d₁ і d₂ — внутрішній і зовнішній діаметри труби, м;

t₁ і t₂ — температури на внутрішній і зовнішній поверхнях труби, °C.

Слід зазначити, що вираз у знаменнику — це опір R циліндричної стінки (труби).

Якщо товщина циліндричної стінки (труби) мала у порівнянні

з діаметром труби, тобто , її теплопровідність можна визна­чити також за формулами плоскої стінки. При цьому у формули замість F підставляють середню поверхню труби ( )

де d_сер — середній діа­метр труби:

Рис.45 - Визначення се­реднього діаметра ци­ліндричної одношарової

стінки.

Рис.46 - Тепловіддача від рі­дини до стінки.

Якщо , середній діаметр визначають за формулою:

Останній вираз показує, що розподіл температур у циліндричній стінці має характер логарифмічної кривої

47

Висновки:

• температура в товщі циліндричної стінки змінюється вздовж радіуса за логарифмічним законом;

• інтенсивність зміни температури зменшується зі зменшенням кривизни циліндричної поверхні, тобто, біля внутршньї стінки, що має більшу кривизну ніж зовнішня стінка, маємо максимальний градієнт температури.