29. Теория многофазного течения. Закон Дарси. Относительные Фазовые проницаемо­сти и капиллярное давление. Функция Бак­лея–Леверетта. Осредненные относительные Фазовые проницаемости.

Закон Дарси для однородной жидкости q =

для двухфазного течения

где k- абсолютная проницаемость пористой среды,

k_в ,k_н- относительная фазовая проницаемость воды и нефти.

Абсолютная проницаемость – это свойство пористой среды. За абсолютную проницаемость горной породы принимают ее проницаемость при полном насыщении пор воздухом.

Фазовая проницаемость k_фн=kk_н - это прони­цаемость горной породы для данной жидкости, когда пласт частично насыщен данной жидко­стью (эффективная проницаемость).

Относительной фазовой проницаемостью k_н = k_фн /k для данной жидкости называется отношение ее фазовой проницаемости к абсо­лютной проницаемости. Закон Дарси описывает движение жидкости в по­ристой среде в среднем. Число Рейнольдса для пористой среде Re= vργ_ж/μ.

v-модуль средней скорости течения; ρ – ха­рактерный размер пор. Хаотическая пористая структура приводит к хаотическому течению жидкости в пористой среде. Движение жидкости в пористой среде даже при ничтожно малом числе Рейнольдса схоже с турбулентным тече­нием. Статические и динамические свойства многофазных систем в пластах зависят от рас­пределения фаз в поровом пространстве. А само распределение фаз контролируется смачиваемо­стью пород.

Капиллярное давление.

Разность давлений между не смачивающей и смачивающей фазах называется капиллярным давлением. Для системы нефть-вода.P_k = P_н - Р_в

Если порода гидрофильна, то Р_к >0 Если гидрофобна, то Р_к <0

Для системы газ – вода Р_к = Р_r - Р_в

Кривые Р_к для гидрофильного пласта.

1-дренирование (вода вытесняется нефтью)

2-впитывание (нефть вытесняется водой)

Особенности кривых Р_к:

1) с ростом водонасыщенности Р_к уменьшается;

2) кривая имеет гистерезисный характер. Кривая впитывания при S_в = S_max обращается в нуль, а кривая дренирования при S_в = S_max отличен от нуля

3) Р_к >0

Кривые Р_к для гидрофобного пласта в за­висимости от S_н

30. Основные уравнения процесса двухфаз­ного течения в однородном линейном пласте (модель Баклея-Леверетта). Расчет распреде­ления водонасыщенности в пласте и показа­телей разработки.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного линейного пласта при заданном расходе закачиваемой воды V. Жидкости несжи­маемые, порода недеформируемая. Длина пласта L, поперечное сечение b*h.

Закон Дарси: (1) (2) s_в + s_н =1, s=1- s_в

Уравнение неразрывности

V_н +V_в = V= const (5)

Сложив (1) и (2), с учетом (5), найдем гра­диент давления и подставим в (1). Получим

V_в = V f (s), (6)

где (7)

функция Баклея Леверетта; μ_о= μ_н/ μ_в

Из (6) определим и подставим в (3) . Получим квазилинейное диф. уравнение первого порядка в частных производных.

или (8)

Найдем полный дифференциал от s = s(x,t) (9)

Рассмотрим на плоскости (x,t) такие линии х (t), вдоль которых s=s(x,t)=const

На этой линии ds=0, поэтому (10) принимает вид . (10)

Система (8)-(10) относительно s΄_x и s΄_t имеет решение при

Откуда (11)

С учетом s = const, из (11) получим (12)

где х_o – значение координаты с начальной на­сыщенностью s_o при t=0. Для фиксированного t по (12) можно рассчитывать координаты х для любого заданного значения насыщенности.

характеризует скорость распростране­ния насыщенности.

- немонотонная функция. Поэтому распределение s(x) может оказаться многознач­ным. Неоднозначность устраняется введением скачка насыщенности. Для этого по графику f(s) определяют фронтовую насыщенность s_ф. Далее по уравнению (12), задавая значения s из интер­вала , для каждого момента вре­мени строим график s (x). С увеличением μ_о величина s_ф уменьшается.