26. Уравнение материального баланса. Уп­ругий запас пласта. Расчеты упругого режима.

Упругий запас пласта - это объем жидкости, который можно извлечь из пласта за счет объем­ной упругости пласта и насыщающих флюидов при снижении Р_пл.

Уравнение материального баланса. Исполь­зуется для оценки объема притока воды из закон­турной водоносной области, перетоков жидкости через границу изучаемого участка пласта.

- упругий запас пласта;

V_зак - объем закачанной воды;

Q_r - приток жидкости через контур;

- объем добытой нефти;

- объем добытой воды.

Для того чтобы осуществлять расчеты про­цессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо прежде всего получить дифференциальное уравнение этого ре­жима, при выводе к-го исходят из уравнения не­разрыв­ности массы фильтрующегося вещества:

Перепишем его в виде: (1)

За счет деформации твердого скелета пласта при изменении напряжения изменяется порис­тость пласта. m = m₀  _с(  ₀). (2)

Здесь _с  сжимаемость пористой среды пла­ста; ₀  началь­ное среднее нормальное напря­жение.

Используем связь между горным давлением по вертикали р_Г, средним нормальным напряжением  и внутрипоровым (пластовым) давлением р.

При p_Г = const (3)

Учитывая (2) и (3), получим (4)

27. Режим растворенного газа. Разновидности режима.

При уменьшении давления ниже давления насыщения в разрабатываемом пласте развивается режим растворенного газа. Когда насыщенность порового простр-ва свободным газом, выделившимся из нефти, еще мала, газ остается в нефти в виде пузырьков. С увеличением же газонасыщенности в связи с прогрессирующим сниж-ем Рпл пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, образуя в повышенной части пласта газовое скопление - газовую шапку, если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднородность.

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со сниж-ем давл-я, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при кот-м происходит такое вытеснение нефти, наз-ют режимом растворенного газа. Если произошло отделение газа от нефти в пласте в целом и обра­зовалась газовая шапка, режим растворенного газа сменяется газонапорным.

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильт­рации газонефтяной смеси с учетом сил гравитации показы­вают, что почти всегда режим растворенного газа довольно быстро переходит в газонапорный. Часто режим растворенного газа может существовать в нефтяном пласте в сочетании с упругим режимом в его законтурной области или даже в сочетании с водонапорным, если Рпл близко к давлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин возникает режим растворенного газа, а вблизи нагнетательных — водонапорный. Такие режимы пластов называют смешанными.

РНМ при РРГ хар-ся быстрым падением Рпл и добычи нефти, низкой технологической эффективностью. При РРГ запасы пластовой энергии зависят от кол-ва растворенного газа в нефти. Она по площади нефтеносности распределена равномерно. Поэтому скв-ны целесообразно размещать по равномерной сетке. За область дренирования каждой скв-ны можно принять круг.

Расчеты достаточно выполнить для одной скважины. Радиус круга при l = 2а

• для квадратной сетки R_к = 2а/√π,

• для треугольной сетки R_к = 2а√3 /√2π

Смешанный режим

Нефтяной пласт имеет круговую форму с ра­диусом R. Водоносная область бесконечна. Требуется определить дебит притока газирован­ной нефти к скважине при смешанном режиме.

Допущения:

• Объем растворенного газа определяется по за­кону Генри , (1)

где α_о – коэффициент растворимости,

• Справедливо уравнение состояния реаль­ного газа, p/(ρ_г z)= p_ат/(ρ_гат z_ат) (2)

где ρ_г – плотность, z – коэффициент сверхсжимаемости газа

• массовые скорости фильтрации свободного и растворенного газов, объемная скорость фильт­рации нефти подчиняются закону Дарси,

• пластовый газовый фактор постоянный (3)

где V_г - расход свободного и V_гр -растворенного газа в стандартных усл-ях, V_н - объемная скорость фильтрации нефти, φ -отношение коэфф-нтов сверхсжимаемости газа в пл. и ст. усл-ях.

Из (3) вытекает однозначная зависимость между давлением р и насыщенностью нефти s_н р = р(S_н) (4)

28. Расчет показателей разработки слои­стого неоднородного пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой. Прежде всего рассмотрим процесс поршне­вого вытеснения нефти водой из одного прямо­линейного слоя (пропластка) тол­щиной h_i и дли­ной l, пористостью т_i, и проницаемостью k_i, (рис. 75).

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно р₁, а давление воды на выходе из него р₂. Перепад давления p = p₁  p₂ постоянный. В соответствии с моделью поршневого вы­теснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя, остается постоян­ной, равной

s_{н оcт}. Жидкости несжимаемые.

(1) (2)

(3)

(4)

Из (3) и (4) исключив Рф, и учитывая, что qв = qн, найдем qв. Подставив qв в левую часть (2), получим

(5)

Интегрируя (5), получим квадратное уравнение для хф:

(6)

(7)

Время прорыва при хф=l: (8)

Дебит воды

(9)

Расчет показателей разработки слоистого пл-та при поршневом вытеснении н. водой.

Вытеснение из слоистого пл-та при ∆Р = const.

Распределение прониц-сти по слоям задано законом f(k). Слои расположены по мере возрастания прониц-сти, начиная снизу. Проницаемость слоев меняется от 0 до ∞.

Пусть в некоторой слой толщиной ∆h и проницаемостью k поступает вода с расходом ∆q. Для этого слоя запишем уравнение (9):

(10)

или в дифференциальном виде

(11)

В первую очередь обводняются высокопроницаемые пропл-тки.

Пусть к моменту t=t* все слои с k≥k* обводнились и из них добывается только вода, а из слоев с 0≤k≤ k* добывается Н..

(12)

(13)

Порядок расчета:

Задать закон распределения прониц-сти f(k)

Задать время t*=1год

по (8) определить k*

по (12) и (13) определить дебит н. и воды.

Повторить пп 2-4 для других t* =.2, 3, 4,…год

Тогда для дебита газированной нефти полу­чим аналог формулы Дюпюи , (5)

- функция Христиановича.

Приближенная формула (6)

где k_н=0,65k (И.Чарный);

k_н=(0,944 — 21,43αμ_г/ μ_н)k (Розенберг)

режим чисто растворенного газа

Используя закон Дарси для массового дебита нефти и газа, из уравнения материального ба­ланса можно получить уравнение Царевича для определения зависимости средней насыщенности от среднего давления (7)

где ψ - отношение относительных фазовых про­ницаемостей газа и нефти.

Уравнение (7) решается численно по схеме (8)

где - правая часть уравнения (7) при

Лапук Б.Б. показал, что при радиальной фильтрации газированной жидкости среднее дав­ление по объему мало отличается от давления на контуре. Следовательно, средняя насыщенность нефти тоже мало будет отличаться от насыщен­ности на контуре и в (7)-(8) знак осреднения можно опустить.

режим газонапорный

Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.

В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку. Т.о., нефтяной пласт разрабатывается при газонапорном режиме. Месторождение разбуривается равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой из них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии. Объем пласта V_oп, охваченный процессом разработки: (56)

где V_пл  общий объем пласта.

Будем считать, что разработка пласта нача­лась с того мо­мента времени, когда среднее пла­стовое давление р было рав­но давлению насыще­ния р_нас.

Последовательность расчетов технологических показателей при РРГ:

• по лабораторным данным устанавливают зависимость вязкости нефти, относительных фазовых проницаемостей нефти и газа от насыщенности нефти;

• Р_{пл нач} принимают равным Р _нас,

• по ф-ле (8), последовательно задавая с шагом ΔР значение давл-я от Р_нас до Р_кр , вы­числяют насыщенность нефти;

• для каждой пары значений P и S определяют дебит нефти при заданном Р_заб , или Р_заб при заданном дебите скв-ны;

• суммируя добычу нефти по скв-нам, опред-ют текущий КИН.

Согласно расчетам, с уменьшением нефтена­сыщенности Р_пл монотонно снижается и стано­вится близким к атмосферному при достаточно высоком значении нефтенасыщенности. Газовый фактор сначала возрастает, и затем, достигнув максимума, резко снижается почти до нуля. Сле­довательно, пластовая энергия истощается уже при отборе небольших запасов нефти.

Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от дав­ления р, т. е. (5)

где _ж  сжимаемость жидкости; ₀  плот­ность жидкости при начальном давлении р₀. Из (5) имеем(6)

Используя закон Дарси и считая проницае­мость k и вяз­кость жидкости  не зависящими от координаты, имеем(7)

Подставим (4), (6) и (7) в (1).

(8)

Здесь  и   соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта (по предложению В. Н. Щелкачева).

Приближенные методы расчета давления при упругом режиме в замкнутой области:

Задача 1. Рассматривается радиальный приток жидкости к скважине с постоянным дебитом в неограниченном круговом пласте

При t=0 в области Р=Р_о

Законтурная водоносная область по размерам неограниченная. Отбор из скважин компенсиру­ется притоком воды из-за контура:

Решение, полученное Ван Эвердингеном и Херстом;

Функция φ(ρ,τ) записывается в виде интеграла от Бесселевых функций. При ρ=r/R=1 она ап­проксимируется формулой

Задача 2. Эта же задача при переменном дебите жидкости рассчитывается по интегралу Дюамеля.

Ре­шение Щелкачева В.Н для случая работы сква­жины с постоянным дебитом в бесконечном кру­говом пласте: (12)

Еi- интегрально-показательная функция..

Формулу (12) Щелкачев назвал основной формулой теории упругого режима.