Магнитные свойства вещества

• Диамагнетик - вещество, в котором век­тор магнитной индукции собственного магнитно­го поля направлен противоположно вектору маг­нитной индукции намагничивающего поля.

• Парамагнетик - вещество, в котором век­тор магнитной индукции собственного магнитного поля имеет одинаковое направление с вектором магнитной индукции намагничивающего поля.

• Намагниченность - физическая величи­на, определяемая отношением магнитного мо­мента магнетика к его объему , где- магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных мо­лекул.

• Связь намагниченности и напряженности магнитного поля, вызывающего намагничивание: , где- магнитная восприимчивость вещества,- напряженность магнитного поля.

• Формула, выражающая связь между векто­рами ,,:, где- магнитная постоянная.

• Магнитная проницаемость - безразмер­ная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

• Магнитная восприимчивость - безраз­мерная величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле.

• Формула, связывающая магнитную проницае­мость и магнитную восприимчивостьвещества:.

Колебания и волны Механические и электромагнитные колебания

• Колебания - движения или процессы, ко­торые характеризуются определенной повторя­емостью во времени.

• Свободные (собственные) колебания - колебания, которые совершаются за счет первона­чально сообщенной энергии при последующем от­сутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания).

• Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяет­ся со временем по закону синуса или косинуса.

• Уранение гармонических колебаний величины s: или , гдеА - амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины), - круговая (цикличес­кая) частота,- начальная фаза колебаний в момент времениt=0, - фаза колебаний в момент времениt.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний: .

• Период гармонического колебания - промежуток времени Т, в течение которого фаза колебания получает приращение , т. е.,.

• Частота колебаний - число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. .

• Единица частоты — герц (Гц).

Герц - частота периодического процесса, при которой за 1с совершается один цикл процесса. 1Гц=1с^-1.

• Период колебания - наименьший проме­жуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в и же состояние, в котором она находилась в началь­ный произвольно выбранный момент.

• Метод вращающегося вектора амплитуды, или метод векторных диаграмм: гармоническое колебание представляется проек­цией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произ­вольной точки оси под углом , равным началь­ной фазе, и вращающегося с угловой скоростьювокруг этой точки.

• Представление колеблющейся величины комплексным числом:

Предполагается, что колеблющаяся величи­на s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

• Смещение колеблющейся точки: .

• Скорость колеблющейся точки: .

• Ускорение колеблющейся точки:

• Амплитуды скорости и ускорения соответ­ственно равны и. Фаза скорости отли­чается от фазы смещения на ,а фаза ускоре­ния на . В моменты времени, когда х=0, приобретает наибольшие значения; когда же х достигает максимального отрицательного значения, то а приобретает наибольшее положитель­ное значение.

• Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m. .

•Кинетическая энергия материальной точ­ки, совершающей прямолинейные гармоничес­кие колебания. .

•Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F. .

•Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания. .

• Гармонический осциллятор - система, совершающая колебания, описываемые уравне­нием .

• Пружинный маятник - груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы. , где k — жесткость пружины.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника и его решение. или ,.

• Период колебаний пружинного маятника: , гдет - масса пружинного маятника; k - жесткость пружины.

• Физический маятник - твердое тело, со­вершающее под действием силы тяжести коле­бания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс С тела.

• Момент возвращающей силы в случае ес­ли маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол :, где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О, l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, - возвращающая сила; соответ­ствует малым колебаниям маятника, т.е. малым откло­нениям маятника из положения равновесия.

• Период колебаний физического маятника: , где J - момент инерции маятника относительно оси ко­лебаний; l - расстояние между точкой подвеса и цен­тром масс маятника; L - приведенная длина физи­ческого маятника; g - ускорение свободного паде­ния.

• Приведённая длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. .

• Математический маятник - идеализированная система, состоящая из материальной точки, масса которой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

• Период колебаний математического маятника: , гдеl - длина маятника.

• Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты: , гдеА₁ и А₂ - амплитуды складываемых колебаний; и- их начальные фазы.

Если ,, то ам­плитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний. .

Если ,, то амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний. .

• Начальная фаза результирующего колебания: .

• Амплитуда биений. Частота изменения А_б в два раза больше частоты изменения косину­са (так как берется по модулю), т.е. частота би­ений равна разности частот складываемых коле­баний: .

• Биения - периодические изменения амплиту­ды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

• Период биений: .

• Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендику­лярных колебаниях одинаковой частоты , где А и В - амплитуды складываемых колебаний; - раз­ность фаз колебаний.

• Эллиптически поляризованные колебания - колебания, траектория результиру­ющего колебания которых имеет форму эллип­са. Ориентация осей эллипса и его размеры за­висят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз.

Если ,, то, и эллипс вырождается в отрезок прямой, где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т, а знак минус — нечетным значениям т. В данном случае колебания – линейно поляризованные.

Если ,, то. Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. Если А=В, то эллипс вырождается в окруж­ность и мы имеем дело с циркулярно поляризо­ванными колебаниями, или колебаниями, по­ляризованными по кругу.

• Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновре­менно два взаимно перпендикулярных колебания.

Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.

• Линейная система - идеализированная реальная система, в которой параметры, опреде­ляющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются.

• Колебательный контур - цепь, состо­ящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R, и используемая для возбуждения и поддерживания электромаг­нитных колебаний.

• Полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени: , где q - заряд на обкладках конденсатора, I - сила тока в контуре.

Эта энергия не изменяется в случае .

• Основное уравнение свободных электромагнитных колебаний в контуре: .

• Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение ,, где Q_m - амплитуда колебаний заряда; - соб­ственная частота контура.

• Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индук­тивностью L и емкостью С контура. .

• Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

• Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение: ,, где s - колеблющаяся величина, описывающая физичес­кий процесс; -коэффициент затухания: в случае механических колебаний и в случае электромагнитных колебаний;- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; - частота затухающих колебаний; - амплитуда зату­хающих колебаний.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для уста­новившихся колебаний ,, где s - величина, описывающая физический процесс (— для механических колебаний, -для электромагнитных).

• Вынужденные механические и вынужденные электромагнитные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС.

• Амплитуда вынужденных колебаний: .

• Резонансная частота: .

• Резонансная амплитуда: .

• Установившиеся вынужденные электромаг­нитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор переменно­го тока. Простейшей моделью генератора пере­менного тока может служить проволочная рам­ка, вращающаяся в однородном магнитном поле.

• Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S: , где- угол поворота рамки в момент времени t.

• ЭДС индукции, возникающая при враще­нии рамки: .

• Максимальная ЭДС возникает при . .

• Если в однородном магнитном поле рамка вращается равномерно, то в ней возникает пере­менная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. .

• Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R:

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через резисторпротекает ток I: , где- амплитудное значение силы тока.

• Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L:

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через катушку течет ток I: , где - амплитудное значение силы тока.

Реактивное индуктивное сопротивление (ин­дуктивное сопротивление).

.

• Падение напряжения на катушке индуктивности: .

• Средняя мощность, выделяемая в цепи пе­ременного тока , где

- коэффициент мощности.

• Коэффициент мощности: .

• Коэффициент трансформации - отно­шение числа витков в первичной и вторичной об­мотках трансформатора, показывающее, во сколь­ко раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной.

.

При k > 1 трансформатор — понижающий, при k < 1 — повышающий.