Магнитные свойства вещества
• Диамагнетик - вещество, в котором вектор магнитной индукции собственного магнитного поля направлен противоположно вектору магнитной индукции намагничивающего поля.
• Парамагнетик - вещество, в котором вектор магнитной индукции собственного магнитного поля имеет одинаковое направление с вектором магнитной индукции намагничивающего поля.
• Намагниченность - физическая величина, определяемая отношением магнитного момента магнетика к его объему , где- магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.
• Связь намагниченности и напряженности магнитного поля, вызывающего намагничивание: , где- магнитная восприимчивость вещества,- напряженность магнитного поля.
• Формула, выражающая связь между векторами ,,:, где- магнитная постоянная.
• Магнитная проницаемость - безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.
• Магнитная восприимчивость - безразмерная величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле.
• Формула, связывающая магнитную проницаемость и магнитную восприимчивостьвещества:.
Колебания и волны Механические и электромагнитные колебания
• Колебания - движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
• Свободные (собственные) колебания - колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания).
• Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
• Уранение гармонических колебаний величины s: или , гдеА - амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины), - круговая (циклическая) частота,- начальная фаза колебаний в момент времениt=0, - фаза колебаний в момент времениt.
• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний: .
• Период гармонического колебания - промежуток времени Т, в течение которого фаза колебания получает приращение , т. е.,.
• Частота колебаний - число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. .
• Единица частоты — герц (Гц).
Герц - частота периодического процесса, при которой за 1с совершается один цикл процесса. 1Гц=1с-1.
• Период колебания - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в и же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.
• Метод вращающегося вектора амплитуды, или метод векторных диаграмм: гармоническое колебание представляется проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростьювокруг этой точки.
• Представление колеблющейся величины комплексным числом:
Предполагается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.
• Смещение колеблющейся точки: .
• Скорость колеблющейся точки: .
• Ускорение колеблющейся точки:
• Амплитуды скорости и ускорения соответственно равны и. Фаза скорости отличается от фазы смещения на ,а фаза ускорения на . В моменты времени, когда х=0, приобретает наибольшие значения; когда же х достигает максимального отрицательного значения, то а приобретает наибольшее положительное значение.
• Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m. .
•Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания. .
•Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F. .
•Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания. .
• Гармонический осциллятор - система, совершающая колебания, описываемые уравнением .
• Пружинный маятник - груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы. , где k — жесткость пружины.
• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника и его решение. или ,.
• Период колебаний пружинного маятника: , гдет - масса пружинного маятника; k - жесткость пружины.
• Физический маятник - твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс С тела.
• Момент возвращающей силы в случае если маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол :, где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О, l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, - возвращающая сила; соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия.
• Период колебаний физического маятника: , где J - момент инерции маятника относительно оси колебаний; l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; L - приведенная длина физического маятника; g - ускорение свободного падения.
• Приведённая длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. .
• Математический маятник - идеализированная система, состоящая из материальной точки, масса которой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.
• Период колебаний математического маятника: , гдеl - длина маятника.
• Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты: , гдеА1 и А2 - амплитуды складываемых колебаний; и- их начальные фазы.
Если ,, то амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний. .
Если ,, то амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний. .
• Начальная фаза результирующего колебания: .
• Амплитуда биений. Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т.е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний: .
• Биения - периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.
• Период биений: .
• Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты , где А и В - амплитуды складываемых колебаний; - разность фаз колебаний.
• Эллиптически поляризованные колебания - колебания, траектория результирующего колебания которых имеет форму эллипса. Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз.
Если ,, то, и эллипс вырождается в отрезок прямой, где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т, а знак минус — нечетным значениям т. В данном случае колебания – линейно поляризованные.
Если ,, то. Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. Если А=В, то эллипс вырождается в окружность и мы имеем дело с циркулярно поляризованными колебаниями, или колебаниями, поляризованными по кругу.
• Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания.
Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.
• Линейная система - идеализированная реальная система, в которой параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются.
• Колебательный контур - цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R, и используемая для возбуждения и поддерживания электромагнитных колебаний.
• Полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени: , где q - заряд на обкладках конденсатора, I - сила тока в контуре.
Эта энергия не изменяется в случае .
• Основное уравнение свободных электромагнитных колебаний в контуре: .
• Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение ,, где Qm - амплитуда колебаний заряда; - собственная частота контура.
• Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индуктивностью L и емкостью С контура. .
• Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.
• Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение: ,, где s - колеблющаяся величина, описывающая физический процесс; -коэффициент затухания: в случае механических колебаний и в случае электромагнитных колебаний;- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; - частота затухающих колебаний; - амплитуда затухающих колебаний.
• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для установившихся колебаний ,, где s - величина, описывающая физический процесс (— для механических колебаний, -для электромагнитных).
• Вынужденные механические и вынужденные электромагнитные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС.
• Амплитуда вынужденных колебаний: .
• Резонансная частота: .
• Резонансная амплитуда: .
• Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор переменного тока. Простейшей моделью генератора переменного тока может служить проволочная рамка, вращающаяся в однородном магнитном поле.
• Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S: , где- угол поворота рамки в момент времени t.
• ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки: .
• Максимальная ЭДС возникает при . .
• Если в однородном магнитном поле рамка вращается равномерно, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. .
• Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R:
Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через резисторпротекает ток I: , где- амплитудное значение силы тока.
• Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L:
Если напряжение, приложенное к концам участка цепи, , то через катушку течет ток I: , где - амплитудное значение силы тока.
Реактивное индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление).
.
• Падение напряжения на катушке индуктивности: .
• Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока , где
- коэффициент мощности.
• Коэффициент мощности: .
• Коэффициент трансформации - отношение числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора, показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной.
.
При k > 1 трансформатор — понижающий, при k < 1 — повышающий.