Магнитное поле

• Магнитное поле — силовое поле в прос­транстве, окружающем токи и постоянные маг­ниты. Магнитное поле создается только дви­жущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды. Для исследования магнит­ного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с рассто­янием до токов, создающих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характе­ризуется направлением нормали к контуру.

В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта: за положитель­ное направление нормали принимается нап­равление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

• Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, ка­сательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Они всегда замкнуты и охватывают проводник с током.

• За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно ус­танавливающейся в магнитном поле. Это нап­равление совпадает с направлением положи­тельной нормали к замкнутому контуру с током.

• Магнитная индукция - векторная величина, модуль которой определяется отношением мак­симальной силы F_max, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с то­ком, к силе этого тока I и длине участка Δ1 про­водника. .

• Механический момент сил, действу­ющий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле: или , где- магнитный момент рамки с током, — магнит­ная индукция, — угол между нормалью к плоскос­ти контура и вектором .

• Магнитный момент, действующий на плоский контур с током I: или, где S — площадь поверхности контура (рамки), - еди­ничный вектор нормали к поверхности рамки.

Направление магнитного момента совпадает с направлением нормали к контуру (а направле­ние определяется правилом правого винта).

• Магнитная индукция в данной точке одно­родного магнитного поля может также опреде­ляться максимальным вращающим моментом. Вращающий момент максимален, если контур так ориентирован в поле, что его магнитный момент перпендикулярен .

• Закон Ампера: или,, гдеF(dF) - сила Ампера, действующая на участок проводника Δ1 (элемент длины dl проводника) с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией ;- угол между направлением отрезка проводника с током и магнитной индукцией.

• Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

• Единица магнитной индукции – тесла (Тл).

Тесла - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению индукции поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А. 1Тл = 1Н/(А∙м).

• Магнитная индукция в случае однородной изотропной среды: , где- магнитная постоянная;— магнитная проницаемость среды;— напряженность магнитного поля.

• Магнитная постоянная: .

• Напряжённость магнитного поля характеризует магнитное поле макротоков. Магнитная индукция характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всемимакро- и микротоками.

• Напряжённость магнитного поля в вакууме .

• Единица напряженности магнитного поля - ампер на метр (А/м).

Ампер на метр - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна Тл.

• Закон Био–Савара-Лапласа: или , где - магнитная индукция поля, создаваемая элемен­том длины dl проводника с током I; - радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется маг­нитная индукция; - угол между векторами и .

• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I: , гдеR - расстояние от оси проводника.

• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током: , гдеR – радиус кривизны проводника.

• Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: магнитная индукция ре­зультирующего поля, создаваемого нескольки­ми токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности.,.

• Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I₁ и I₂: , где R— расстояние между проводниками, dl — отрезок проводника.

• Магнитная индукция поля, создаваемого точечным зарядом q, свободно дви­жущимся с нерелятивистской скоростью :,, где r - радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наб­людения; - угол между векторами и .

• Сила Лоренца - сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнит­ном поле со скоростью :,, где - индукция магнитного поля, в котором заряд движется; а — угол между и .

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее вхо­дил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для q > 0 направ­ления I и совпадают, для q < 0 — противоположны), то отогнутый большой палец пока­жет направление силы, действующей на поло­жительный заряд.

• Радиус окружности, по которой со скоростью , перпендикулярной , движется в магнитном поле заряженная частица. .

• Период вращения частицы - время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот. .

• Формула Лоренца определяет результи­рующую силу, действующую на движущийся заряд q со стороны электрического поля напряженностью и магнитного поля индук­цией . .

• Эффект Холла - возникновение в провод­нике (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электричес­кого поля с напряженностью, перпендикуляр­ной и .

• Холловская поперечная разность потенциалов , где - магнитная индукция; I - сила тока; d - тол­щина пластинки; R - постоянная Холла.

• Постоянная Холла: ,где n — концентрация электронов.

• Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру: , где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура, - составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), - угол между векторами и .

• Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произ­вольному замкнутому контуру равна произве­дению магнитной постоянной на алгебра­ическую сумму токов, охватываемых этим контуром: , где - магнитная постоянная; — алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток, противоположно направленный, считается отрицательным.

• Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

• Соленоид - свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток.

• Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме): , гдеl - длина соленоида, N — число витков соленоида.

• Тороид - кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора.

• Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме): .

• Магнитный поток сквозь поверхность площадью S: , где - магнитная индукция, - угол между вектором и нормалью к поверхности.

• Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь площадку dS: , где-вектор, модуль которого равен dS, a направление совпадает с нормалью к площадке;В_п - проекция вектора на направление нормали к пло­щадке.

• Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность dS: .

• Единица магнитного потока - Вебер (Вб).

Вебер - магнитный поток, проходящий сквозь плоскую по­верхность площадью 1 м², расположенную перпен­дикулярно линиям индукции однородного магнит­ного поля, индукция которого равна 1 Тл. 1Вб = 1Тл∙м².

• Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

• Потокосцепление - полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида.

• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: , где dФ - магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле: , где - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Электромагнитная индукция

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и проти­воположна по знаку скорости изменения маг­нитного потока сквозь поверхность, ограни­ченную этим контуром. или .

ЭДС не зависит от способа изменения маг­нитного потока.

• Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле , которое и является причиной возникновения ин­дукционного тока в проводнике.

• Циркуляция вектора поля по любому не­подвижному контуру L проводника представля­ет собой ЭДС электромагнитной индукции. .

• Правило Ленца: индукционный ток, воз­никающий в замкнутом контуре, всегда име­ет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индук­ционный ток.

• ЭДС индукции, возникающая в рамке пло­щадью S при вращении рамки с угловой ско­ростью в однородном магнитном поле, индук­ция которого : , где t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали . к плоскости рамки.

• Магнитный поток, создаваемый током I в контуре: , где L - индуктивность контура.

• Самоиндукция - возникновение ЭДС ин­дукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока.

• ЭДС самоиндукции: или . Считается, что магнитная проницаемость постоянна и контур не деформируется - в данном случае индук­тивность L не зависит от тока.

• Индуктивность контура - физическая величина, определяемая магнитным потоком са­моиндукции через поверхность, ограниченную проводящим контуром с током 1А.

• Единица индуктивности — генри (Гн).

Генри - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб. 1 Гн = 1 Вб / А = 1 В∙с/А.

• Индуктивность соленоида (тороида): ,где N - число витков соленоида; I - его длина.

• Ток при размыкании и при замыкании цепи: ,, где- время релаксации,I₀ — предельное значение тока.

• Время релаксации: , гдеL - индуктивность катушки; R - сопротивление.

• Взаимная индукция - возникновение ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

• ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуциру­емая изменением силы тока в соседнем контуре): , гдеL₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

• Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков и) на общем тороидальном сердечнике:, где - магнитная проницаемость сердечника;l - дли­на сердечника по средней линии; S — площадь попе­речного сечения сердечника.

• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, по которому течет ток, сила которого I. .

• Объёмная плотность энергии однородно­го магнитного поля длинного соленоида. .