Примерная тематика контрольных работ

1. Предмет и задачи дисциплины

2. Понятие измерения. Виды измерительных шкал.

3. Генеральная совокупность и выборка.

4. 4.Первичная описательная статистика. Меры центральной тенденции.

5. Меры изменчивости.

6. Закон нормального распределения и его применение.

7. Параметрические критерии сравнения двух выборок.

8. Непараметрические критерии сравнения выборок. Критерий Викоксона Манна- Уитни. Критерий H Крускала-Уоллеса.

9. Понятие корреляции. Корреляционный анализ.

10. Коэффициент произведения моментов Пирсона. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

11. Корреляция бинарных данных. Коэффициент ассоциации.

12. Расчет дихотомических данных. Критерий согласия хи-квадрат.

13. Принцип проверки статистических гипотез.

14. Линейная регрессия

15. Множественный регрессионный анализ.

16. Дисперсионный анализ (ANOVA)

17. Кластерный анализ

18. Факторный анализ

19. Выбор подходящего метода математического обобщения результатов применительно к задачам психологического исследования

20. Классификация психологических задач и методов их статистического решения

Раздел 5. Литература

5.1. Основная литература

1. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии.-3-е изд., испр. Гуманитарный центр 2008

5.2. Дополнительная литература

1. Ермолаев-Томин О. Ю. Математические методы в психологии. Учебник для бакалавров  4-е изд., пер. и доп. - М.: ЮРАЙТ, 2012. «Университетская библиотека» www.biblioclub.ru

2. Основные методы сбора данных в психологии. Учебное пособие   - М.: Аспект Пресс, 2012. «Университетская библиотека» www.biblioclub.ru

Раздел 6. Тезаурус (определения основных понятий, категорий).

Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий.

Вариационный размах - разность между наибольшей и наименьшей вариантами.

Вероятность (математическая) P - это определенная количественная (и соответственно формализованная) оценка (или мера) объективной возможности появления определенного события А в заданной совокупности условий, что обозначается обычно как Р(А).

Выборка - группа каких-либо явлений, событий, являющаяся частью практически бесконечной генеральной совокупности.

Генеральная совокупность - это неограниченно большая или вся мыслимая совокупность измерений, индивидуумов или явлений, о свойствах которых мы собираемся судить в результате эксперимента, на основании данной статистической совокупности.

Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу пря­моугольников. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группи­ровки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или частости) попадания в данный интервал.

Группировка представляет собой процесс систе­матизации, или упорядочения, первичных данных с целью извлечения содержащейся в них информации. Группи­ровка выполняется различными методами в зависи­мости от целей исследования, вида изучаемого признака и количества экспериментальных данных (объема выбор­ки), но наиболее часто группировка сводится к пред­ставлению данных в виде статистических таблиц.

Групповая таблица (или корреляционная решетка) - результат совместной группировки двух варьирующих рядов, которые исследуются на корреляцию. В клетках таблицы проставляется число вариант с данными параметрами.

Дискриминантный анализ- разновидность регрессионного анализа, который позволяет использовать непрерывные независимые переменные, для того, чтобы поместить индивидуальные случаи в категории зависимой переменной. Например, можно использовать такие переменные, как индекс оценок или число дней отсутствия в школе, чтобы предсказать, закончат ли учащиеся школу вовремя.

Дисперсия - величина равная квадрату стандартного отклонения.

Дисперсионный анализ, предложенный Р. Фишером, являет­ся статистическим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов. Этот метод базируется на предположении о том, что если на объект (группу испытуемых) влияет несколько независимых факторов и их влияние складывается, то общую дисперсию зна­чений признака, характеризующую объект (группу испытуе­мых), можно разложить на сумму дисперсий, возникающих в ре­зультате воздействия каждого отдельного фактора, а также обус­ловленных случайными влияниями (остаточная дисперсия).

Доверительный интервал – интервал, который построен с учетом вероятности попадания значения параметра в границы интервала.

Зависимые (связные) выборки – это выборки, для которых соблюдается условие: если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую.

Закон больших чисел – трактовка: если однородное событие наблюдается в очень большом числе испытаний и его исходы зависят от постоянных причин, имеющих определенное направление, но меняющихся в ту и другую стороны вне каких-либо закономерностей, то между результатами различных испытаний устанавливаются почти неизменные отношения.

Измерение - это приписывание какому-либо явлению определенного числа в соответствии с определенными правилами.

Кластерный анализ предназначен для разбиения множест­ва объектов на заданное или неизвестное число классов на основании некоторого математического критерия качества классификации (cluster (англ.) — гроздь, пучок, скопление, группа элементов, характеризуемых каким-либо общим свой­ством).

Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Корреляционная связь - это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь).

Корреляционное поле (диаграмма рассеяния) - совокупность точек на плоскости, у которых оси абсцисс и ординат есть значения двух сопоставляемых статистических признаков.

Корреляция бисериальная (лат. bis series — два ряда, две серии) — метод корреляционного анализа отноше­ния переменных, одна из которых измере­на в дихотомической шкале наименова­ний, а другая — в интервальной шкале отношений или порядковой шкале. К ней относятся: точечный бисериальный коэффициент корреляции, бисериальный коэффициент корреляции, рангово-бисериальный коэффициент корреляции.

Коэффициент (показатель) асимметрии А дает численную меру скошенности распределений.

Коэффициента асцилляции - отношение размаха вариации к средней арифметической величине, выраженное в процентах.

Коэффициент вариации - это выраженное в процентах отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению.

Коэффициент корреляции - это математический показатель силы (тесноты) связи между двумя сопоставляемыми статистическими признаками.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона - метод является параметрическим, характеризует наличие только линейной свя­зи между признаками.

Коэффициент корреляции Кендалла - коэффициент корреляции Кендалла относится к числу непараметрических, предназначен для работы с данными, полученными в ранговой шкале.

Коэффициент корреляции  Пирсона (коэффициент ассоциации, тетрахорический коэффициент корреляции) используется при сравнении двух переменных, измеренных в дихотоми­ческой шкале.

Коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена относится к непараметрическим показателям связи меж­ду переменными, измеренными в ранговой шкале.

Критерий знаков – критерий, предназначенный для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

Критерий Колмогорова - Смирнова предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим (равномерным или нормальным); одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением.

Критерий Крускала-Уоллиса -критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака. Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.

Критерий Макнамары относится к числу непараметри­ческих критериев и предназначен для работы с данными, полу­ченными в самой простой из номинальных — в дихотомической шкале.

Критерий Манна-Уитни - критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественного измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n_1, n₂ ≥ 3 или n₁ =2, n₂ ≥ 5 и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Критерии многофункциональные - это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам.

Критерии непараметрические - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.).

Критерии параметрические - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (t-критерий Стьюдента, критерий F).

Критерий Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию.

Критерий Пирсона применяется для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным; для сопоставления двух, трех и более эмпирических распределений одного и того же признака.

Критерий тенденций Джонкира предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок, позволяет упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку.

Критерий Фридмана применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Линейный коэффициент вариации – это отношение линейного отклонения к средней арифметической величине, выраженное в процентах.

Линии регрессии - линии, отображающие зависимость каждого статистического признака от средней величины другого статистического признака.

Математическая обработка - это оперирование со значениями признака, полученными у испытуемых в психологическом исследовании.

Математическая психология - особая научная дисциплина, находящаяся на стыке психологии и математики и направленная на: 1) исследование теоретических вопросов применения математического аппарата в психологии; 2) математическое моделирование сложных систем, обладающих «психическими свойствами»; 3) разработку и применение математических методов.

Математическая статистика является прикладной областью математики, основанной на теории вероятностей и предназначенной для систематизации и анализа эмпирических (опытных) данных, получаемых при изучении массовых явлений, т.е. явлений повторяющихся и непременно варьирующихся.

Медиана - это такое значение переменной, которое является срединным, центральным (по положению) в общем упорядоченном ряду вариант выборки.

Методы мно­гомерного шкалирования – это методы, при использовании которых предполагается, что в основе сложных суждений чело­века лежит система из нескольких субъективных шкал, которая и формирует субъективное пространство.

Методы психологического шкалирования: мето­ды измерения чувствительности; методы одномерного шкалирования; методы многомерного шкалирования.

Меры изменчивости – статистические показатели вариации (разброса) признака относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения.

Меры центральной тенденции - характеристики совокупности переменных (признака), указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для данной выборки результат. Чаще всего используются: средние величины, медиана, мода.

Мода - это значение варианты, наиболее часто встречающееся в выборке.

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть.

Независимые (несвязные) выборки – ими являются такие выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствии различий.

Объект измерения - свойства изучаемых эмпирических объектов.

Объем совокупности (выборки) - общее число вариант в статистической совокупности (выборке), общее количество единичных измерений.

Ошибка 1 рода - ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна.

Ошибка II рода - ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна.

Полигон накопленных частот (кумулята) получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним гра­ницам интервалов группировки и накопленным частотам.

Полигон (или многоугольник) частот- это ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие величинам частот, откладываемым по оси ординат, по оси абсцисс откладывается значение признака (срединные значения интервалов группировки).

Правило 3-х (трех сигм) проверки принадлежности к выборке крайних ее членов – данное правило основано на том, что в интервале М3 располагается 99,7% всех вариант, образующих нормальное распределение; при допущении такого распределения и после соответствующих вычислений  и  можно отбросить варианты, меньшие, чем 3σ, и большие, чем  +3σ, как чрезвычайно маловероятные.

Регрессионный анализ (лат. regressio — движение назад) - область ста­тистического анализа, изучающая зависи­мость изменений значений переменных от одной или нескольких независимых пере­менных (факторов).

Репрезентативная (представительная) выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности представлены приблизительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности.

Статистическая гипотеза - это формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные.

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т.е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Событие - это один из возможных исходов эксперимента. События могут быть и равновероятными, и разновероятными, но сумма вероятностей всех возможных событий, всех исходов эксперимента должна равняться 1 (полная группа событий).

Способы графического пред­ставления - гистограмма, полигон частот и поли­гон накопленных частот (кумулята).

Среднее квадратическое отклонение (ошибка), или стандартное отклонение , вычисляется для сгруппированных данных по следующей формуле:

 = ( f_i  (x_i - X_ар)²) / N-1

Среднее квартильное отклонение (или семиинтерквартильный размах) - это мера разброса в распределениях, которые имеют параметром средней величины медиану. Квартильное отклонение Q - это половина расстояния между двумя квартилями: верхним Q_в и нижним Q_н.

Табулирование - то построение таблиц или собственно статистических распределений, в которых каждой варианте поставлена в соответствие ее частота в выборке или при необходимости – частость.

Тау- критерий  - количественная оценка отклонения максимальной и минимальной вариант в выборке.

Уравнение регрессии (упрощенно уравнение парной регрессии, описываю­щее воздействие одного фактора на ре­зультирующий признак) описывается уравнением y = а + bх, где a — свободный член уравнения, b — коэффициент регрессии.

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны, или вероятность отвергания гипотезы в случае ее справедливости.

Частота - число, показывающее, сколько раз встречается в выборке каждая варианта х_i , так что по определению сумма всех частот равна объему выборки.

Частость - это доля каждой частоты f_i в общем объеме выборки N.

Шкала наименований - это шкала, классифицирующая по названию.

Шкала порядковая - это шкала, классифицирующая по принципу “больше - меньше”, но не имеет смысла ни вопрос - на сколько больше, ни вопрос - во сколько раз больше.

Шкала интервальная - это шкала, классифицирующая по принципу “больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц”.

Шкала (равных) отношений (самая “сильная” шкала) - это шкала классифицирующая объектов или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства.

Шкалирование (англ. scalling – определение масштаба, единицы измерения) – метод моделирования явлений с помощью числовых систем, способ организации в измерительных шкалах данных экспериментальных исследований, анализа информации.

Эксцесс - это количественная мера “горбатости” симметричного распределения, т.е. некоторой плавности (крутости, остро- или туповершинности) верхней части распределения.

45