2. Применение непараметрических коэффициентов корреляции.

Ранговая корреляция— метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения. Наиболее часто ранговая корреляция применяется для анализа свя­зи между признаками, измеряемыми в по­рядковых шкалах, а также как один из методов определения корреляции качественных признаков. Достоинством коэффициен­тов ранговой корреляции является возможность их ис­пользования независимо от характера распределения коррелирующих призна­ков.

В практике наиболее часто применя­ются такие ранговые меры связи, как ко­эффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Коэффициент ранговой корреляции r_s Спирмена.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный Ч. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи меж­ду переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о ха­рактере распределений признаков в генеральной совокупности. Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Для применения коэффициента корреляции Спирмена, необхо­димо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядко­вой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шка­ле интервалов и отношений.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет зна­чения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N<40. При боль­шем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции. Нахождение критических значений осуществляется при k = п.

5. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений. В случае, если это условие не соблюдается, необходимо вносить поправку на одинаковые ранги.

Коэффициент корреляции «» Кендалла.

Коэффициент корреляции «» (тау) Кендалла относится к числу непараметрических, т.е. при вычислении этого коэффици­ента не играет роли характер распределения сравниваемых пере­менных. Коэффициент «» предназначен для работы с данными, полученными в ранговой шкале. Иногда этот коэффициент мож­но использовать вместо коэффициента корреляции Спирмена, поскольку способ его вычисления более прост. Он основан на вычислении суммы инверсий и совпадений.

Для применения коэффициента корреляции «» Кендалла необ­ходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые признаки должны быть измерены в порядковой шкале.

2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

3. Величина «» Кендалла независима от закона распределения величин Х и Y.

4. При расчетах этого коэффициента не допускается использова­ние одинаковых рангов.

5. Для оценки уровня достоверности коэффициента «» следует пользоваться формулой (1) и таблицей критических значе­ний для t-критерия Стьюдента при k = n - 2.

Дихотомические коэффициенты корреляции - показатели связи признаков (переменных), измеряемых по дихотомической шкале наименований. По этой шкале признаки выражаются альтернативными определениями (нормальное развитие психического свойства— задержка; соответствие—несоответствие ответа на вопрос «ключу»; принадлежность—непринадлежность испытуемого какой-либо диагностической группе и т.д.). Наиболее распространенный слу­чай в психологической диагностике — коррелирование альтернативных вопро­сов в личностном опроснике с общим его результатом.

При корреляционном анализе дихо­томических переменных используются несколько коэффициентов.

Коэффициент корреляции  Пирсона (коэффициент ассоциации, тетрахорический коэффициент корреляции).

При сравнении двух переменных, измеренных в дихотоми­ческой шкале, мерой корреляционной связи служит так называ­емый коэффициент «», или, как назвал эту статистику ее автор К. Пирсон, — «коэффициент ассоциации».

Величина коэффициента «» лежит в интервале +1 и -1. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характеризуя направление связи двух дихотомически измеренных при­знаков.

Для применения коэффициента корреляции «» необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые признаки должны быть измерены в дихотоми­ческой шкале.

2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

3. Для оценки уровня достоверности коэффициента «» следует пользоваться формулой (1) и таблицей критических значе­ний для t-критерия Стьюдента при k = n - 2.

В психодиагностике коэффициент  удобен при расчете ретестовой надежности, а также анали­за устойчивости ответов на пункты (зада­ния) и степени их трудности, что особенно ценно при конструировании тестов. Применяя коэффициент и определив с­оответствие данных в в сравниваемых сериях (тест—ретест), можно одновременно оценить степень оптимальности задания по силе (трудности). Значение  обратно про­порционально отношению частоты пра­вильных и неправильных ответов. Погра­ничные варианты (задачи, решаемые все­ми, и задачи чрезмерно сложные, решае­мые относительно небольшим числом об­следованных) обычно исключаются из те­ста как неинформативные и неустойчи­вые. Пороговой величиной неустойчи­вости пункта теста является превышение значения √1-  = 0,71 (р ≤ 0,05).

При анализе личностных опросников с дихотомической формой ответов («да»— «нет», «верно»—«неверно» и т. д.) состав­ляемая в ходе расчета коэффициента четырехклеточная матрица позволяет установить несимметричное распределе­ние утвердительных и отрицательных от­ветов.

При анализе четырехклеточных ассо­циаций используется также коэффициент Юла:

Корреляция бисериальная (лат. bis series — два ряда, две серии) — метод корреляционного анализа отноше­ния переменных, одна из которых измере­на в дихотомической шкале наименова­ний, а другая — в интервальной шкале отношений или порядковой шкале. Назва­ние метода связано с тем, что сравнивают­ся две альтернативные серии объектов X, имеющие условные значения 0 или 1 по Y.

Наиболее характерно применение ко­эффициентов бисериальной корреляции в психологической диагностике: при анализе дискриминативности заданий теста, а также при определении критериальной валидности путем коррелирования значений тес­товых оценок с независимыми характе­ристиками критерия, выраженными в ди­хотомической шкале. Для описания связи между перечис­ленными видами переменных исполь­зуется точечный бисериальный коэффи­циент корреляции Пирсона.

Точечный бисериальный коэффициент корреляции.

В тех случаях, когда одна переменная измеряется в дихотоми­ческой шкале (переменная X), а другая в шкале интервалов или отношений (переменная Y), используется точечный бисериальный коэф­фициент корреляции. Мы помним, что переменная X, получен­ная в дихотомической шкале, принимает только два значения (кода) 0 и 1. Этот коэффициент изменяется в диапазоне от - 1 до +1, его знак для интерпретации результатов не имеет значения. Это исключение из общего правила.

Для применения точечного бисериального коэффициента корреляции не­обходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в разных шкалах: одна X — в дихотомической шкале; другая Y — в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменная Y имеет нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности бисериального коэффициента корреляции следует пользоваться формулой (6) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n - 2.

Бисериальный коэффициент корреляции

Другим распространенным методом расчета является определение бисериального коэффициента корреляции, ко­торый применяется в тех случаях, когда есть основания полагать, что дихотоми­ческое распределение близко к нормаль­ному.

Для применения бисериального коэффициента корреляции не­обходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в разных шкалах: одна X — в дихотомической шкале; другая Y — в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменная Y имеет нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности бисериального коэффициента корреляции следует пользоваться формулой (6) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n - 2.

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции

В тех случаях, когда одна переменная измеряется в дихотоми­ческой шкале (переменная X), а другая в ранговой шкале (пере­менная Y) , используется рангово-бисериальный коэффициент корреляции. Переменная X, измеренная в дихо­томической шкале, принимает только два значения (кода) 0 и 1. Подчеркнем: несмотря на то что этот коэффициент изме­няется в диапазоне от -1 до +1, его знак для интерпретации ре­зультатов не имеет значения. Это еще одно исключение из обще­го правила.

Для применения рангово-бисериального коэффициента корре­ляции необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в разных шкалах: одна Х— в дихотомической шкале; другая Y— в ран­говой шкале.

2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

3. Для оценки уровня достоверности рангово-бисериального ко­эффициента корреляции следует пользоваться формулой (1) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n - 2.

Тема: «Построение регрессионных моделей»