3. Напряжения и деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука

Растяжением(сжатием)называется такой вид деформации при котором возникает только один внутренний силовой фактор, продольная сила N.

Δl=l₁ - l – абсолютная продольная деформация

Δа=а₁-а, Δb = b₁-b – абсолютная поперечная деформация

ξ= – относительная продольная деформация

ξ′=Δа⁄а, ξ′=Δb/b – относительная поперечная деформация

Отношение, относительно поперечной деформации к относит продольной деформации есть величина постоянная для каждого материала и называется коэффициентом пуассона | |=υ (ню). Это величина безразмерная, 0÷0,5, коэф. Пуассона характеризует способность материала сопростивляться поперечной деформации.

Установлена зависимость между напряжениеми и деформациями σ=Еξ – закон Гука, где Е – это модуль продолной упругости, [Мпа]. Модуль продольной упругости – споссобность материала сопротивляться продольным деформациям .

Δl= – закон Гука выраженный через удлинение, где А- это площадь поперечного сечения, а ЕА- жесткость при растяжении(сжатии).

3. Расчеты на прочность

1.Определение напряжения. Проверка прочности

Ϭmax = N⁄A≤Ϭadm

2. Определение размера поперечного сечения

А≥N⁄Ϭadm

3. Определение допускаемой нагрузки

N≤AϬadm

3. Статически определимые и статически неопределимые системы

Статически определимыми называются стержневые системы, усилия в которых могут быть определены с помощью уравнений статики.

N1 ∑x = 0, N1 N2

∑y = 0, F N2

N2 F

Получим систему 2хуравнеий с двумя неизвестными. Следовательно, неизвестные усилия могут быть найдены

Получится система двух уравнений с тремя неизвестными, которые не могут быть не найдены.

Системы, все неизвестные которых не могут быть найдены с помощью уравнений статики, называются статически неопределимыми.

Для определения неизвестных используются так называемые уравнения совместимости деформации, которые показывают связь между деформациями.

Разность между количеством неизвестных и количеством уравнений статики называется степенью статической неопределимостью.

3. Изгиб прямых брусьев: основные понятия и определения

Различают поперечный и чистый изгибы.

Поперечным называется изгиб при котором в сечении возникает 2 внутренних силовых фактора Qy и Mz

Чистым называется изгиб при котором в сечении возникает только один внутренний силовой фактор Mz

Изгиб называется плоским, если внешняя нагрузка расположена в плоскости, совпадающей с продольной плоскостью симметрии балки. При плоском изгибе прогиб балки происходит в плоскости действующей нагрузки.

3. Правила знаков. Дифференциальные зависимости при изгибе

В теории изгиба предусмотрены следующие правила знаков:

- момент считается положительным, если растягиваются нижние волокна, и отрицательным – если верхние

- поперечная сила считается положительной, если действует по часовой стрелке, и отрицательной – если против

Рассмотрим балку нагруженную равномерно распределенной нагрузкой. Выделим элемент длиной dx. Приложим к нему положительное направление Qy и Mz.

∑х ; ∑У= Qy-Qy-dQy-qdx=0; q=-dQy/dx (формула 1);

∑Ma=Mz+Qydx-q*dx*(dx/2)-Mz-dMz=0; Qy=dMz/dx (формула 2)

Представим 2 в 1: q=-d²Mz/dx² ; условием экстремума момента является равенство Qy=0 из формулы 2.