12. Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа
;
13. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?
,
где
14. Как задать комплексное число в среде Matlab
Запись комплексных величин, используемых в формулах, напоминает общепринятые математические стандарты.
Мнимые части комплексных чисел сопровождаются либо буквой i, либо буквой j :
>> x=1.2+10i
x = 1.2000 +10.0000i
>> y=3+4j
y = 3.0000 + 4.0000i
Если "переменным" i или j не присвоены какие-либо значения, то их можно применять для формирования комплексных данных, используя знак умножения и располагая такой "сомножитель" до или после мнимой части:
Однако если i или j представляют настоящие переменные, которым уже присвоены какие-либо значения, то их использование в подобных выражениях не приводит к появлению комплексных данных. Когда полные комплексные числа используются в операциях умножения, деления или возведения в степень, то для устранения неоднозначности их заключают в круглые скобки.
15. Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab
С помощью стандартных функций real и imag можно выделить вещественную и мнимую части комплексного значения:
>> z=5+8.7i
z = 5.0000 + 8.7000i
>> real(z)
ans = 5
>> imag(z)
ans = 8.7000
16. Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab
Функция complex позволяет сконструировать комплексное значение по паре вещественных чисел:
complex(2,6.6)
ans = 2.0000 + 6.6000i
17. Способы задания комплексно-сопряженного числа в среде Matlab
Функцией conj можно воспользоваться для получения комплексно- сопряженного числа:
z=complex(3,4)
z = 3.0000 + 4.0000i
>> z1=conj(z)
z1 = 3.0000 - 4.0000i
Такого же результата можно добиться, располагая апостроф вслед за комплексным значением:
>> z1=z'
z1 = 3.0000 - 4.0000i
>> z1=3+4i'
z1 = 3.0000 - 4.0000i
18. Функции для нахождения модуля и главного значения аргумента комплексного числа.
.
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).
Значения r можно определить с помощью функции abs
Значения φ можно определить с помощью angle и phase (величина угла выдается в радианах).
>> z=complex(3,4)
z = 3.0000 + 4.0000i
>> abs(z)
ans = 5
>> angle(z)
ans = 0.9273
19. Функция для построения векторов-стрелок.
Функция compass - строит график векторов-стрелок, исходящих из начала координат
>> z=6+3i;
>> compass(z)
20. Сравнение комплексных чисел в среде Matlab.
В отличии от правил принятых в высшей математике, где комплексные числа сравниваются только на равенство и где не определяется, какое комплексное число больше , а какое меньше. В среде Matlab комплексное число z1 больше z2 тогда когда действительная часть числа z1 больше действительной части z2.
>> z1=6-99i
z1 = 6.0000 -99.0000i
>> z2=3+2i
z2 = 3.0000 + 2.0000i
>> z1>z2
ans = 1
>> z1<z2
ans = 0