Оценка среднего взвешенного вариационного ряда

Поскольку каждый вариант согласно табл. 4 проявляет себя с неодинаковыми частотами, примени формулу для вычисления среднего взвешенного вида (2). В качестве вариантов будем использовать их средние значения x_i^ср:

∑ x_i^ср ∙ f_i 6∙ 9 + 8∙ 16 + 10 ∙ 11 + 12∙ 8 + 14∙ 6 472

х_ср^в = ———— = ——————————————— = ——— = 9,44 (млн. руб.).

∑ f_i 50 50

Располагая значениями моды, медианы и среднего взвешенного, можно аналитически оценить степень асимметрии распределения случайной величины – объема основных фондов выбранных для анализа малых предприятий города..

Оценка степени асимметрии распределения

Оценка степени асимметрии распределения определяется по нестрогому неравенству следующего вида:

│ М_о - х_ср^в │ ≤ 3 ∙ М_е - х_ср^в │. (7)

Если нестрогое неравенство вида (7) выполняется, распределение ОФ МП как случайной величины является умеренно асимметричным, если не выполняется – асимметрия распределения считается повышенной. Тога, согласно условию (7),

│ 8,17 - 9,44 │ ≤ 3 ∙ │ 9,00 - 9,44│,

1,27 ≤ 1,32:

Нестрогое неравенство вида (7) выполняется. Следовательно. Распределение ОФ МП (в млн. руб.) в исходной статистической совокупности является умеренно-асимметричным.

Попутно заметим, что если бы гистограмма на рис. 1 была бы строго симметричной по отношению к максимальной величины среднему столбцу, то значения моды, медианы и среднего взвешенного совпали бы: М_о = М_е = х_ср^в . Тогда неравенство (7) выглядело бы так:

│ М_о - х_ср^в │ ≤ 3 ∙ М_е - х_ср^в │.

0 ≤ 0.

Выражение (7) выполняется: абсолютная симметрия распределения относительно среднего столбца (не как на рис. 1).

Замечание. Выражение (7) свидетельствует о степени асимметрии как степени «скошенности» распределения вправо или влево от середины графика, вариант которого приведен на рис. 1, однако не дает ответа в какую именно сторону. Но нам на рис. 1 видно, что та самая «скошенность» распределения размеров капитала у обследованных МП города скошена именно влево (см. рис. 1), то есть МП с меньшими объемами ОФ в млн. руб. среди обследованных МП преобладают.

В связи с этим не может не возникнуть законный вопрос: а достаточно ли статистически однородные малые предприятия для анализа мы выбрали? Понятно, что со слишком большим или слишком маленьким капиталом у нас МП в исходной СС вроде бы отсутствуют (см. табл. 3). Однако подобные умозрительные умозаключения необходимо верифицировать каким-то более надежным, более объективированным способом.

Такой способ есть и связан он с вычислением коэффициента вариации v:

Определение вариабельности исходных статистических совокупностей

Степень вариабельности в статистике понимается как отношение среднего квадратического отклонения элементов статсовокупности (σ ) к их среднему значению (х_ср^в ). Так как размер исходной СС достаточно велик (50 единиц), воспользуемся возможностями созданного нами интервального вариационного ряда (вместо 50-ти – всего 5 единиц вариантов), приведенного в виде табл. 4.

Коэффициент вариации вычисляется так (D – дисперсия анализируемого признака):

σ

v = ——— ,

х_ср^в

σ = (D) ^½,

∑ (x_i^ср - х_ср^в )² ∙ f_i

D = —————————.

∑ f_i

Вычисляем дисперсию D и среднее квадратическое отклонение σ:

∑ (x_i^ср - х_ср^в )² ∙ f_i (6–9,44)² + (8-9,44)² + (10-9,44)² + (12-9,44)² + (14-9,44)²

D = ———————— = ———————————————————————— =

∑ f_i 50

41,51

= ———— = 0,83.

50

σ = (0,83)^1/2 = 0,91.

σ 0,91

v = —— = —— = 0,096 или 9,6%, что меньше порогового значения, равного 30%.

х_ср^в 9,44

Следовательно, степень вариабельности исходных элементов в первичной статистической совокупности является весьма умеренной, и подбор для анализа МП был достаточно корректен с позиции их статистической соизмеримости. Поставленная задача решена.