Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
норм.УМК - Информационные технологии в менеджме...doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
809.47 Кб
Скачать

3. Методические указания к расчету индекса рентабельности инвестиций

Индекс рентабельности инвестиций, который еще называют индексом прибыльности, относится к классу относительных, показателей эффективности инвестиционного проекта. Он рассчитывается как частное от деления суммы приведенных будущих поступлений на приведенную стоимость затрат.

tk

ΣP(t)α(t)

t=1

P I= (4.3)

tk

ΣЗ(t)α(t)

t=0

Используя для выбора лучшего инвестиционного проекта индекс прибыльности, следует помнить, что его значение для эффективных проектов больше единицы.

4. Методические указания к расчету внутренней нормы прибыли

Под внутренней нормой прибыли понимают значение ставки дисконтирования

(р), при которой чистый приведенный доход от проекта (NРV) равен нулю.

IRR = р, при этом NРV = 0.

Если проект финансируется за счет кредита коммерческого банка, то значение IRR показывает максимальную величину банковской, процентной ставки, которая может быть покрыта за счет чистых доходов от проекта.

Данный показатель может быть рассчитан приближенно графическим методом и точно путем определения корней многочлена, коэффициентами которого являются значения чистого приведенного дохода по годам расчетного периода. Рассмотрим эти два метода.

Формула для расчета NРV может быть записана следующим образом:

t=tk

NРV=Σ[P(t)-З(t)]·(1+p)-t (4.4)

t=0

Изменяя величину ставки дисконтирования р, можно найти её значение, при котором NРV станет равным нулю. Это и будет величиной IRR, что показано на рис. . 4.2.

N PV

IRR

25 50 75 P%

Рис 4.2

Для более точного определения IRR составим следующий многочлен. .Пусть расчетный период Т = 5 годам, а шаг расчета t равен одному году и принимает последовательно значения 0, 1,2, 3, 4, 5. Зная, что IRR = р при NРV = 0, составим следующее уравнение.

NРV = [Р(0) - З(0)]·(1+p) -0 +[Р(1) - З(1)]·(1+p)-1+ [P(2)-З(2)]·(1+p)-2 +[P(3) - З(3)]·(1+р)-3 +[Р(4) – З(4)]·(1+р)-4+[Р(5) – З(5)]·(1+р)-5

Далее запишем это уравнение в виде многочлена ао + а + ... + аn-1xn-1 + аnхn = 0

1

Г де х= 1+p (4.5)

Найдем корки этого многочлена. Среди них наименьший положительный. Подставив его значение в (4.5) и учитывая, что при этом р = 1КК, найдем значение внутренней нормы прибыли.

5. Методические указания к расчету дисконтированного периода окупаемости проекта

Дисконтированным периодом окупаемости проекта называется время, за которое сумма дисконтированных денежных поступлений от реализации проекта покроет сумму дисконтированных затрат. Период окупаемости обычно измеряется в годах или месяцах.

Его можно определить графическим методом, для чего необходимо построить зависимость чистого приведенного дохода от величины расчетного периода (Т). Точка пересечения этого графика от времени дает значение периода окупаемости проекта (DРР), что показано на рис. 4.3.

N PV

1 2 3 4 5 Т[в годах]

Рис. 4.3

Таблица 4.1

Первый инвестиционный проект

шага расчета

Ставка дисконти­рования %

Оценки элементов денежного потока в рублях *1000, выбираются в соответствии с предпоследней цифрой зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ПРИТОК денежных средств

0

-

-

-

-

-

-

-

1

23

300

320

330

340

360

370

380

390

400

410

2

23

320

360

380

360

370

380

390

405

-450

520

3

23

350

360

380

390

380

390

420

470

480

540

4

23

410

360

380

400

390

420

450

430

510

560

5

23

420

370

380

400

410

165

490

445

540

570

ОТТОК денежных средств

0

-

С

С

С

С

С

С

С

С

С

С

1

23

180

190

190

200

200

240

240

250

250

288

2

23

180

190

195

220

200

240

240

250

250

295

3

23

190

200

210

220

200

244

242

255

260

300

4

23

190

200

210

220

210

248

244

255

260

300

5

23

190

200

210

225

210

250

245

255

260

300

где С инвестиционные затраты на проект, сделанные до начала эксплуатации проекта.

С = последняя цифра зачетной книжки *1000+1000

Таблица 2 Второй инвестиционный проект

Номер шага расчета

Ставка дисконти­рования %

Оценки элементов денежного потока в рублях *1000, выбираются в соответствии с предпоследней цифрой зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ПРИТОК денежных средств

0

-

-

-

-

-

-

-

1

23

334

345

353

400

440

445

490

530

590

650

2

23

405

360

360

440

460.

470

500

540

610

440

3

23

450

360

400

430

480

480

520

550

600

460

4

23

540

370

450

400

480

М490

520

550

630

450

5

23

540

520

500

490

470 '

1510

530

560

600

480

ОТТОК денежных средств

0

-

С

С

С

С

С

С

С

С

С

С

1

23

210

220

225

230

235

240

245

250

255

260

2

23

215

220

225

230

235

240

245

250

255

275

3

23

220

220

230

235

245

240

255

260

270

280

4

23

225

225

230

240

245

250

255

260

270

285

5

23

230

225

230

240

245

250

255

260

270

285

где С инвестиционные затраты на проект, сделанные до начала эксплуатации проекта.

С = последняя цифра зачетной книжки *1000+1000

ЗАДАЧА. Имеются пять объектов для инвестиций: А, В, С, О и Е. Для каждого объекта известна его прибыльность (в процентах от вложенной суммы), надежность (измеряется в баллах от 1 до 10) и оценка срока функционирования объекта после инвестиции-. Требуется распределить некоторую сумму инвестиций между этими объектами с учетом следующих ограничений:

• общая сумма инвестиций не должна превышать заданное значение 5;

• инвестиция в один объект не может быть больше 25% от общей суммы 3;

• общая сумма инвестиций в объекты с надежностью менее 6 баллов не должна превышать 33% от общей суммы 5;

• не менее 40% всех средств должны быть вложены в объекты со сроком функционирования более 5 лет.

Бакалавр должен методом подбора (методом проб и ошибок) найти решение по распределению инвестиций, удовлетворяющее заданным ограничениям, и рассчитать общую прибыль для каждого решения. Общая прибыль рассчитывается путем умножения прибыльности каждого объекта, выраженной в долях единицы, на сумму инвестиции в тот объект и последующего суммирования по всем объектам..

Примечание. решения, которые бакалавр представит в контрольной работе, должны достаточно заметно отличаться друг от друга по величине инвестиций (по крайней мере для одного из объектов это отличие должно составлять не менее 5-10%).

Вариант исходных данных задачи выбирается в соответствии с цифрами зачетной книжки и годом ее выполнения

ВАРИАНТЫ КР

Прибыль Проекта

(тыс руб.)

последняя цифра зачетной книжки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

А

30

34

7

53

61

41

49

85

8

8

В

80

1

79

89

90

67

48

1

47

74

С

78

52

14

39

26

70

48

45

69

4

D

8

80

16

85

98

37

54

94

88

95

Е

23

78

39

37

14

53

28

4

54

27

Риск Проекта (баллов)

последняя цифра зачетной книжки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

А

18

18

17

20

40

4

3

17

13

35

В

29

13

15

10

32

21

0

16

20

17

С

31

20

28

4

24

6

27

3

14

30

D

6

32

29

27

6

6

36

0

21

24

Е

19

38

31

3

33

13

31

21

36

32

Срок Проекта (лет)

Год выполнения КР

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

А

2

11

3

11

4

2

9

4

12

2

В

9

11

1

2

4

9

2

2

11

6

С

12

3

12

8

2

6

5

2

2

10

D

1

8

9

3

9

4

6

1

11

5

Е

7

7

5

1

6

9

12

7

11

7

Задание.

1. Найти 4 сочетания значений инвестиций, удовлетворяющие заданным ограничениям

2. Найти сочетание инвестиций, обеспечивающее максимум прибыли

3. Найти сочетание инвестиций, обеспечивающее минимум финансового риска

Пример выполнения и оформления задачи

ЗАДАЧА. Имеются пять объектов для инвестиций: A, B, C, D и E. Максимальная общая сумма инвестиций составляет 700тыс.долл. Прибыльность каждого объекта (в процентах от вложенной суммы), надежность (оценивается в баллах от 1 до 10) и оценка срока функционирования объекта после инвестиции приведены ниже:

Объект

A

B

C

D

E

Прибыльность %

11

12

16

40

11

Надежность, баллы (R)

9

8

4

5

9

Срок функц., лет

3

7

12

4

2

Требуется распределить инвестиции между этими объектами с учетом следующих ограничений:

• общая сумма инвестиций не должна превышать заданное значение 5;

• инвестиция в один объект не может быть больше 25% от общей суммы 3;

• общая сумма инвестиций в объекты с надежностью менее 6 баллов не должна превышать 33% от общей суммы 5;

• не менее 40% всех средств должны быть вложены в объекты со сроком функционирования более 5 лет.

Требуется найти два решения по распределению инвестиций, удовлетворяющих заданным ограничениям, рассчитать общую прибыль для каждого решения и указать более выгодное решение.

Введем обозначения:

SА - инвестиция в объект А,

SВ - инвестиция в объект В,

SС - инвестиция в объект С,

SD - инвестиция в объект D,

DЕ - инвестиция в объект Е.

Запишем ограничения с учетом указанных обозначений.

1) Ограничение на общую сумму инвестиций:

SА+SВ+SС+SD+SЕ <= 700.

2) Ограничения на размер инвестиции в один объект:

SА<=0,25*700; SВ<=0,25*700; SС<=0,25*700; SD<=0,25*700; SЕ<=0,25*700.

3) Ограничение на общую сумму инвестиций в объекты с надежностью менее 6 баллов:

SС+SD<= 0,33*700.

4) Ограничение на общую сумму инвестиций в объекты со сроком функционирования более 5 лет:

SВ+ SC=0,40*700.

5) Естественные дополнительные ограничения на неотрицательность

инвестиций:

SА >= 0; SВ >= 0; SС >= 0; SD>= 0; SЕ >= 0.

RA·SA+SB·RB+SC·RC+SD·RD+SE·RE

6 ) R= ,

100

где, RA – риск (надежность) инвестиций в объекте А.

Найдены следующие два решения задачи, удовлетворяющие заданным ограничениям.

РЕШЕНИЕ 1.

Объекты

А

В

С

D

Е

Инвестиции

140

160

120

110

170

Выполнение ограничений:

1) SA+SB +SC +SD +SE =700

Ограничение SA+SB +SC +SD +SE <= 700 выполнено.

2) 0,25*700=175.

Ограничения SА<=175, SВ<=175, SС<=175, SD<=175, SЕ<=175

выполнены.

3) 0,33*700=231; SС+SD=120+110=230.

Ограничение SС+SD<=231 выполнено.

4) 0,40*700=280; SВ+SC=160+120=280

Ограничение SВ+ SC>=280 выполнено .

5) Ограничения SА >=0, SВ >=0, SС >=0, SD >= 0, SЕ >= 0 выполнены

Общая прибыль:

0,11 * 140+0,12* 160+0,16* 120+0,40* 110+0.11 * 170=116,5.