6. Перечислите виды моделей, нелинейных относительно а) включаемых переменных; б) оцениваемых параметров.
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы , параболы второй степени и д.р.
Различают два класса нелинейных регрессий:
• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:
1. полиномы разных степеней
2. равносторонняя гипербола
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
-степенная
- показательная
- экспоненциальная
7. Чем отличается применение мнк к моделям, нелинейным относительно включаемых переменных, от применения к моделям, нелинейным по оцениваемым параметрам?
Метод наименьших
квадратов (МНК), при котором рассчитывается
сумма квадратов отклонений наблюдаемых
значений результативной переменной у
от теоретических значений
,
рассчитанных на основании функции
регрессии f(х).
8. Как определяются и что показывают коэффициенты эластичности по разным видам регрессионных моделей?
Как и в экономической теории и ряде других дисциплинах в эконометрике есть понятие среднего коэффициента эластичности Э – который показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины:
Коэффициент эластичности для степенной модели
В эконометрических исследованиях и экономической теории при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция
Коэффициент эластичности, можно определить и при наличии других форм связи, но только для степенной функции он представляет постоянную величину, равную параметру b. В других функциях коэффициент зависит от значений фактора х, поэтому интерпретировать модель сразу для прочих моделей невозможно, требуются дополнительные расчеты
Коэффициент эластичности для линейной модели
В силу того что k-эластичности для линейной регрессии не является постоянной, а зависит от соответствующего значения Х, то рассчитывается средний показатель эластичности по формуле
k-эластичности гиперболической модели:
k-эластичности для экспоненциальной модели:
k-эластичности для обратной модели:
Несмотря на обширное использование в эконометрике коэффициентов эластичности, иногда бывает, когда их расчет не имеет экономического смысла. Это происходит в тех случаях, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, вряд ли стоит определять, на сколько процентов может измениться заработная плата с ростом стажа работы на 1 %. В таких случаях степенная функция, даже если она оказывается оптимальной по формальным соображениям (исходя из минимального значения остаточной вариации), не может быть экономически интерпретирована.
Например, изучая соотношение ставок межбанковского кредита у (в % годовых) и срока его предоставления (в днях) было получено степенное уравнение регрессии с очень высоким коэффициентом корреляции (0,98). k-эластичности 0,4% лишен смысла, так как срок предоставления кредита не измеряется в процентах.
В множественной регрессии k-эластичности показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 % при неизменности действия других факторов. Степенные модели множественной регрессии получили широкое распространение в производственных функциях, при анализе спроса и потребления.
Таблица коэффициентов эластичности
