14. Корреляционная матрица, ее особенности. Корреляционная матрица и ее особенности.

Корреляционная матрица – это матрица, дающая коэффициент корреляция между каждой переменной в наборе данных в каждой другой переменной этого набора.

	V1	V2	V3	V4	V5
V1	1	0,5	0,444
V2	0,5	1	0,300
V3	0,444	0,300	1
V4				1
V5					1

Особенности матрицы:

1. Матрица корреляции симметрична относительно своей главной диагонали

2. Диагональ составляет единицу – коэффициент корреляции данного признака с самим собой

3. Испытуемые и их порядковые номера из таблицы сводных данных в матрицы корреляций уже никак не представлены

4. Коэффициент корреляции несет информацию только о силе и направленности связей между признаками и не дают никаких сведений ни об одном отдельном испытуемом

5. Корреляционную матрицу наглядно представить в виде корреляционной плеяды и описать в тексте

Описывание в тексте полученные связи:

1. Констатируем связь

2. Какова направленность связи (положительная и отрицательная)

3. Уровень достоверности при уровне значимости

4. Сила связи

Задание

Используя формула расчет коэффициент Пирсона рассчитать сопряженность между цветом волос и цветом глаз в данной выборке.

Были собраны следующие данные:

Совместное распределение частот цвета волос и цвета глаз

Цвет глаз	Цвет волос
	Светлые	Русые	Черные	Рыжие	∑
Голубые	177	71	17	14	279
Серые	95	119	75	25	314
Карие	12	44	23	8	87
∑	284	234	115	47	680

Алгоритм расчета:

1. Рассчитать сумму отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки

2. Вычислить показатель взаимной сопряженности по формуле

3. Подставим полученные данные в формулу

Ответ:

Связь между цветом волос и цветом глаз в данной выборке прямая и слабая (мы не можем по цвету глаз определить с точностью какой будет цвет волос и наоборот).

15. Дисперсионный однофакторный. Отличие дисперсионного анализа корреляционного. Этапы подготовки данных к дисперсионному анализу. Дисперсионный анализ.

Методы многомерного анализа: регрессионный, дисперсионный, факторный анализ.

Позволяют выделить срытые переменные, признаки и внутреннюю структуру связей между ними.

Независимая переменная – фактор, который изменяется или учитывается исследователем (возврат испытуемых).

Зависимая переменная – результативный признак, отклик на изменение независимой переменой. (обучаемость и эффективность выполнения задачи)

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака (з/п) под влиянием каких-либо контролируемых факторов (н/п).

Метод основан на сравнении дисперсий. Если различия между дисперсиями значимы, то фактор оказывает существенное влияние на признак. ANOVA – анализ вариативности.

Автором методом является Фишер.

Критерия Фишера является параметрическим, потому что в формулу расчета входят оценки дисперсий. В дисперсионном анализе исследователь исходит из положения, что они переменные могут рассматриваться как причины, а другие как следствие.

Ближайшим и более простым аналогом ANOVA является Т-критерий Стьюдента (тоже параметрический критерий), но в отличии от Т-критерия, дисперсионный анализ предназначен для сравнения не 2х выборок, а больше.

Есть несколько видов анализа:

1. Однофакторный дисперсионный анализ (one way) – в этой команде можно задать одну независимую переменную, всегда номинативную и имеющую несколько градаций (низкое, среднее, высокое). Можно задать 1 независимую переменную, которая группирует объекты заданной выборки в сравниваемой выборке и задать несколько зависимых переменных (они всегда количественного или метрического типа)

• Связанная выборка

• Несвязанная выборка

2. Многофакторный (МANOVA) – позволяет анализировать как множество зависимых, так и множество зависимых переменных

Подготовка данных к дисперсионному анализу:

1. Создание комплексов – для каждого испытуемого создается отдельная карточка, куда вносятся все его данные по всем измеренным признакам

2. Уравновешивание комплексов - равномерный комплекс тот, в котором каждая ячейка представлена одинаковым количеством наблюдений. В случае если оказалось неравное количество наблюдений, необходимо отсеять некоторые из них

3. Проверка нормальности распределения признака.

Алгоритм дисперсионного анализа для связанной выборки:

1. Назначение метода – метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяется в тех случаях, когда исследуется влияние одного фактора на одну и ту же выборку испытуемых. Градации фактора должно быть не менее 3х. Это лонгитюдный метод

2. Описание метода

Пример:

Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью 3х экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной настойчивости. Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно 3 одинаковые анаграммы (4, 5, 6-буквенные). Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток решения или же будут влиять другие факторы.

Длительность попыток решения анаграмм в секундах

	4: КРУА	5: АЛСТЬ	6: ИНААМШ	Сумма
1	5	235	7	247
2	7	604	20	631
3	2	93	5	100
4	2	171	8	181
5	33	141	7	183
Сумма	51	1244	47	1342

Сформулируем гипотезы:

Набор А:

Н_о – влияние длины анаграммы на длительность попыток их решения не более выражено, чем влияние, обусловленное случайными причинами

Н₁ - влияние длины анаграммы на длительность попыток их решения более выражено, чем влияние, обусловленное случайными причинами

Набор Б:

Н₀ – индивидуальные различия между респондентами являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами

Н₁ - индивидуальные различия между респондентами являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами

Установим все промежуточные величины, необходимые для расчета критерия Фишера

Т_с – суммы индивидуальных значений по каждому из условий или столбцов (51, 1244, 47)

∑( Т_с)² – сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий (51² + 1244² + 47²)

n – количество испытуемых (5)

с – количество условия (3)

N – общее количество значений (3 х 5 = 15)

Т_и - суммы индивидуальных значений по каждому испытуемому или по строке (247, 631, …)

∑(Т_и) – суммы квадратов сумм индивидуальных значений по испытуемым или по строкам

(∑х_i)² – квадрат общей суммы (1342²)

– константа

∑(х_i)² - сумма квадратов индивидуальных значений