1. Кодеры систематического циклического кода: матричного типа и на регистрах сдвига с обратными связями: привести схемы и описать работу.

При систематическом кодировании кодовое слово формируется в виде

где

Для низкоскоростных кодов используют проверочный полином для кодирования

1 строка

2 Строка

Кодер систематического кода по h(x)

Первые k тактов режим 1 – заполнения информационных символов. Следующие n-k тактов – режим работы 2. Схема формирует проверочные символы.

Кодирование с помощью циклического кода в систематической форме включает в себя вычисление битов четности, как результат деления по модулю g(X), т.е., деление смещенного вправо (смещенного вверх) многочлена сообщения на порождающий многочлен g(X). Сдвиг вправо приводит к освобождению места для битов четности, которые прибавляются к разрядам сообщения, что в результате дает вектор кода в систематической форме. На n – k разрядов сообщения сдвиг вправо является тривиальной операцией и в действительности не выполняется в схеме деления. На самом деле вычисляются только биты четности, затем они помещаются на соответствующие места рядом с битами сообщения. Многочлен четности – это остаток от деления на порождающий многочлен g(X). Он находится в регистре после п сдвигов через (n – k) – разрядный регистр сдвига с обратной связью. Заметим, что первые n – k сдвигов по разрядам – это просто заполнение регистра. Однако никакой обратной связи не будет, пока не будет заполнен крайний справа разряд. Следовательно, надо сократить цикл деления, загружая входные данные с выхода последнего разряда, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1– Кодирование с помощью (n – k) – разрядного

регистра сдвига

В крайнем левом разряде слагаемое обратной связи является суммой входных данных и крайнего пра­вого разряда. Чтобы создавалась эта сумма, необходимо выполнение условия g₀ = g_n-k = 1 для произ­вольного порождающего многочлена g(X). Соединения схемы обратной связи соответствуют коэффициентам порождающего многочлена, который имеет следующий вид [2, 3]

. (1)

Процедура кодирования, использующее устройство, изображенное на рисунке 1 следующая:

1. При первых k сдвигах ключ 1 закрыт для передачи битов сообщения в (n – k) – разрядный регистр сдвига.

2. Ключ 2 установлен в нижнее положение для передачи битов сообщения на вы­ходной регистр в течение первых k сдвигов.

3. После передачи k - гo бита сообщения ключ 1 открывается, а ключ 2 переходит в верхнее положение.

4. При остальных n – k сдвигах происходит очищение кодирующих регистров, биты четности перемещаются на выходной регистр.

5. Общее число сдвигов равно п, и содержимое выходного регистра представляет собой многочлен кодового слова .

2. Кодеры несистематических циклических кодов: привести схемы и описать работу.

При передаче информации по каналу связи возможно ее искажение помехами. Одним из наиболее мощных методов борьбы с помехами является применение кодов, исправляющих и обнаруживающих ошибки.

Коды задаются порождающей G и проверочной H матрицами, размерностью соответственно и ( , удовлетворяющими условию, где n-длина кодового слова, k-число информационных

Строками матрицы G являются k линейно независимых векторов длины n. При этом любое кодовое слово есть линейная комбинация строк G. Поэтому G называется порождающей матрицей кода.

Пространство строк матрицы и минимальное расстояние не изменяются при перестановке строк матрицы, прибавлении к одной строке другой, умноженной на скаляр. Поэтому любая матрица G может быть приведена к систематическому виду

Свойство цикличности состоит в том, что, если слово является кодовым, то его циклическая перестановка также является кодовым словом. Коды, обладающие этим свойством, называют циклическими.

Циклический код может быть задан генераторным (порождающим) полиномом . Полином a(x) является кодовым словом тогда и только тогда, когда делится на генераторный полином без остатка:

где v(x) – частное от деления a(x) на g(x) (полиному v(x) соответствует последовательность информационных символов).

Умножения сообщения на порождающую матрицу эквивалентно перемножению и . Действительно,

Схемная реализация кодирующего устройства базируется на схеме умножения многочленов. Умножение многочлена на фиксированный многочлен ,

Произведение

Предполагается, что первоначально в триггерных ячейках (рис. 4, а) – нули, коэффициенты известны, а на вход поступают коэффициенты многочлена v(x), начиная со старших, после чего следует r нулей. Когда на вход подается первый элемент многочлена v(x) , на выходе появится первый элемент произведения . На втором шаге на выходе появляется ; – в первой ячейке, во всех остальных ячейках по-прежнему нули. Как видно из схемы, выход равен ,то есть величине второго коэффициента произведения. Дальнейшие операции производятся аналогичным образом после сдвигов в ячейках регистра ; выход равен , то есть последнему коэффициенту произведения . На последнем сдвиге в ячейках ; на выходе – последний коэффициент произведения.