Ход выполнения работы.

1. На шкиве стойки установите, тяжёлый стержень так, чтобы центр масс стержня не лежал на оси шкива, закрепив его пластмассовой втулкой.

2. Отклоните систему на небольшой угол ( не более 5-7), зафиксируйте время (t) 20 колебаний.

3. Поочередно используя все отверстия на стержне, повторите данные измерения.

4. Отсчёт координаты х удобно произвести от крайнего отверстия (отверстия расположены на стержне с шагом 20 мм и погрешностью 0,2),центр масс тела расположен на расстоянии 160 мм от крайнего отверстия.

5. Полученные значения занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Номер опыта №	x, м	t, с	n	T, c	l, м
1.
2.
3.
. .
N.

6. По результатам измерения построите график зависимости периода T от координаты х.

7. Определите пары точек подвеса по разные стороны от центра масс, которым соответствуют одинаковые периоды. Расстояние между этими точками и будет приведённой длиной физического маятника l_пр.

8. С помощью формулы (9) определите ускорения свободного падения g.

9. Вычислите абсолютную и относительную погрешность.

10. Ответ представьте в виде g = g_ср  Δ g (м/с²),  = … %

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте определение колебательного движения.

2. Какие физические величины характеризуют любые колебательные процессы.

3. Докажите, что выражения вида S = Acos (₀t+φ₀) или S=S sin (₀+ φ₀) являются решением дифференциального уравнения для колебательного движения.

4. Сформулируйте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для дифференциального уравнения колебаний физического маятника.

6. Сформулируйте определение приведенной длины.

7. Сформулируйте определение точки качания. Каким свойством она обладает?

8. Изменится и почему период колебаний физического маятника, если переместить с Земли на Луну?

9. Будет ли совершать гармонические колебания физический маятник в невесомости? Ответ обоснуйте.

Лабораторная работа № 2

Определение ускорения свободного падения для Астрахани при помощи математического маятника.

Цель работы: 1) изучение свободных колебаний на примере физического маятника; 2) определение ускорения свободного падения для Астрахани с помощью математического маятника.

Оборудование:

1) платформа на регулировочных ножках, закрепленная на ней стойка со шкивом; 2) часы, укрепленные на платформе; 3) математический маятник; 4) пластиковая втулка.

Краткая теория

Математический маятник – называется идеализированный физический объект – колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно (рис.1). Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенной к нити, длина которой в более чем в 10 раз превосходит размеры шарика.

Д окажем, что такой маятник, отклоненный на малый угол совершает гармонические колебания. Обозначим через J момент инерции маятника относительно точки О. Центр тяжести такой колебательной системы принадлежит области определения шарика – точка А.

Силу тяжести можно разложить по составляющие, одна из которых F₁ уравновешивается силой упругости нити Т. Под действием другой составляющей F₂ =mg sin  маятник приходит в движение. Так как угол  мал, то при малых отклонениях sin   . Следовательно

F₂ = F  = mg (1)

На основании второго закона механики для вращательного движения момент М возвращающей силы F₂ выразится соотношением . Кроме того, из определения для момента силы относительно оси вращения известно, что момент .Поэтому для возвращающей силы F₁ вращающейся момент выразится соотношением:

(2),

где  – угловое ускорение равное по определению второй производной угла поворота по времени

.

l =ОA – плечо силы. Знак минус выбран потому, что действующая сила направлена в сторону противоположную положительному направлению отклонения маятника, J – момент инерции данного маятника равный J = ml². Подставляя, в уравнение (2) получим:

(3)

Разделим уравнение (3) на ml²



дифференциальное уравнение колебательного движения для математического маятника.

Известно, что для данного уравнения решением является выражение

= А cos (

где  = из чего следует, что период колебаний математического маятника равен

Из формул для периода колебаний математического маятника следует, что, зная период колебаний математического маятника можно определить ускорение свободного падения для определенной местности, например, для Астраханской области по формуле:

g = (4)