Импульсные системы

К импульсным системам относятся такие системы, в которых хотя бы одна из величин квантируется по времени.

Импульсные системы используются почти во всех отраслях.

Квантование по времени осуществляется модулятором (импульсное время)

Виды импульсных сигналов:

ИЭ

Любая последовательность характеризуется параметрами:

1. A – амплитуда

2. – длительность импульсов

3. T – период повторения импульсов

В зависимости от вида изменения различают:

1. Амплитудно-импульсный модулятор

Изменяется высота импульсов

2. Широтно-импульсный модулятор

Изменяется длительность импульсов

3. Временный импульсный модулятор

4. Фазовый импульсный модулятор

5. Частотный импульсный модулятор

Структура импульсной системы

ИЭ – импульсный элемент

НЧ – непрерывная часть

– непрерывные величины

y – дискретная величина

Характеристики НЧ известны: ,

– интеграл свертки

Импульсный элемент производит формы, будем представлять в виде идеального ИЭ (ИИЭ) и формирующего устройства (ФУ)

Пример прямоугольного импульса:

– импульс с амплитудой 1

схема, реализующая ФУ:

Если , то ИЭ – фиксатор нулевого порядка, т.е. он образует линейный сигнал в ступенчатый

Импульсный элемент и его уравнения

Дискретное преобразование Лапласа

- немодулированная последовательность

- модулированная последовательность импульсов

Найдём изображение по Лапласу

По аналогии:

– формула D-преобразования Лапласа

Если принять , то:

– формула Z-преобразования

Решетчатые функции.

Разности решетчатых функций различного порядка.

Решетчатые уравнения.

Если – непрерывная функция, то решетчатая функция будет иметь вид:

при

Решетчатая функция не учитывает форму сигнала

Вводится понятие о смещении решетчатой функции

– данная формула будет отражать кривой от

Разности решетчатых функций:

----------------------------------------------

Соотношение между решетчатой функцией и её разностями различных порядков определяется разностным уравнением или уравнением в конечных разностях.

Линейное разностное уравнение с постоянными коэффициентами:

(1)

– известная входная величина

– выходная величина

Пример: определить решетчатую функцию. Найти первую и вторую разности

При получается единичный сигнал

Видим, что для единичного скачка изображение решетчатой функции и смещение решетчатой функции совпадают.

Установим связь между непрерывными и дискретными изображениями

(2)

По уравнению (2) изображение дискретного сигнала равно с коэффициентом сумме изображений непрерывного сигнала, смещенного по оси частот на .

Свойства изображений решетчатых функций:

1. Изображение решетчатой функции есть функция

2. Согласно уравнению (2) все корни изображения непрерывного сигнала являются корнями дискретного сигнала и кроме них имеется непрерывное бесконечное число полюсов, отличающееся от остальных на

3. Согласно уравнению (2) изображение решетчатой функции на плоскости p можно рассматривать на интервале

Рассмотрим частотные свойства

В уравнении (2) заменим и получим спектр дискретного сигнала

- изображение спектра непрерывного сигнала

(3)

Из (3) видим, что спектр дискретного сигнала равен сумме спектров непрерывного сигнала, смещенный по оси частот на с коэффициентом .

Спектр дискретного сигнала будет непрерывным, а спектр непрерывного сигнала - дискретным.

Квантование всегда сопряжено с потерей части информации (сигнал искажается).

Условие для получения сигнала без искажений:

Спектр непрерывного сигнала должен быть ограничен на частоте

При :

Таблица дискретных изображений

Уравнения разомкнутых и замкнутых систем