Графический метод решения.

При фиксированной вынужденных колебаний в координатной плоскости +j может иметь различные виды.

Точка пересечения – решение уравнения (6).

Вынужденные колебания при любом значении В.

В данном случае имеет место пороговое значение.

АЧХ

Определить вынужденные колебания системы, построить графики.

ЛЧ:

НЭ:

(1)

Вынужденные колебания будем искать следующим образом:

2	-12,3-j61,24
4	-11,35-j28,37
5	-10,19-j20,38
5,2	-9,8-j20
6	-9,37-j15,6
10	-6,37-j6,37
20	-2,55-j1,27
30	-1,27-j0,42

B	6,37	10	20	30
	6,37	13,87	25,2	34,37
	90˚	37˚	18˚	10˚

При заданном внешнем воздействии в ЗНСАУ возникают вынужденные колебания с амплитудой 25,2.

k	2	4	6	10
B	1,27	2,54	3,82	6,37

Использование частотного метода для определения внешнего воздействия.

Передаточная функция ЗГЛНС по сигналу ошибки записывается следующим образом:

– модуль сигнала ошибки,

B – модуль сигнала

Перемещая точку Е, можно получить зависимость и перемещая точку D – зависимость .

Колебательные переходные процессы нсау.

Для линейных систем мы оперировали следующими показателями:

• Точность, Δ

• Время переходного процесса,

• Добротность, σ%

• Частота, ω

• Период колебаний, τ

• Степень затухания, ξ

Данные величины были постоянными.

В нелинейных САУ:

• Δ, ω, τ, ξ – переменные

• - время переходного процесса от значения до значения

• Значение амплитуды в данный момент времени

• Т – текущая постоянная времени, огибающая колебательный переходный процесс

При колебательный переходный процесс затухает, - колебательный процесс расходится. При в системе возникает периодический режим.

Гармоническая линеаризация колебательного переходного процесса.

Рассмотрим колебательный переходный процесс в автономной система симметрично относительно времени основного времени, при отсутствии признаков возмущения.

Тогда в первом грубом приближении они могут быть описаны с медленно изменяющимся и

ЛЧ	НС
	(1) – начальная фаза ;

(2)

Решение для первой гармоники HC будем искать в виде уравнения (1)

;

Теперь уравнение (2) примет вид:

– формула гармонической линеаризации колебательного переходного процесса

и – функции переменных

Уравнение ЗНСАУ может быть записано в следующем виде:

Примем гармоническую линеаризацию:

– характеристическое уравнение ЗГЛНС

Чтобы процесс был колебательным, корни этого уравнения должны быть комплексными

В этом уравнении имеем 3 неизвестных:

В этом случае можно выразить 2 из них через третью:

Для практического анализа колебательного переходного процесса достаточно определить зависимости и .

Значения этих переменных можно определить по диаграммам качества колебательных переходных процессов.

Диаграммы качества представляют собой зависимость амплитуды a от любого интересующего нас параметра, на который нанесены линии постоянных значений и .

в данном случае начальное условие меньше чем Ап:

Если начальные условия больше чем Ап, то получим:

При равных значениях частоты:

При в системе присутствует монотонный процесс, при остальных присутствует колебательный процесс.